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Las leyes fundamentales de la óptica.

del tren de ondas, y del valor del tiempo t que haya de transcurrir entre la salida de la primera onda en O y la llegada de la última a P. Este número no tiene nada que ver con el sistema de referencia; es, pues, un invariante en el sentido que ya hemos dado a esta palabra.

La mejor manera de comprender esto claramente es hacer uso de las expresiones de Minkowski. Según éstas, la salida de la onda primera, en el tiempo t = 0, del punto cero es un suceso, un punto universal; la llegada de la última onda en el t al punto P es otro suceso, un segundo punto universal. Pero los puntos universales existen sin referencia a un determinado sistema de coordenadas; y como el número de ondas está determinado solamente por los dos puntos universales, es independiente del sistema de referencia, es invariante.

De aquí se siguen fácilmente, o por medio de reflexiones intuitivas o por aplicación de las transformaciones de Galileo, todas las leyes que presiden a la conducta de las tres notas de las ondas, frecuencia, dirección y velocidad, al verificarse un cambio de sistema de referencia.

Deduciremos esas leyes según su orden y las compararemos con la experiencia.

8. El efecto de Doppler.

Christian Doppler (1842) ha descubierto que la frecuencia observada de una onda depende del movimiento, tanto del foco luminoso como del observador, respectivamente al medio donde se propaga. Es fácil observar el fenómeno en las ondas sonoras; el pitido de una locomotora parece más alto cuando se acerca al observador, y se torna más profundo en el momento de pasar ante él. El foco sonoro, al acercarse, lleva las impulsiones hacia adelante, de suerte que éstas se siguen con mayor rapidez. Un efecto semejante produce el movimiento del observador hacia el foco de sonido; el observador recibe las ondas en sucesión más rápida. Lo mismo debe de suceder con la luz. Pero