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Leyes fundamentales de la mecánica clásica.

o sea, puesto que w = bt:

.

Y entonces la velocidad de la variación se expresa

.

Aquí puede prescindirse del sumando que contiene t, puesto que disminuyendo el espacio de tiempo, puede llegar a ser tan pequeño como se quiera. Se obtiene, finalmente, para expresión de la velocidad de variación:

.

Esta expresión, empero, tiene un valor igual a cero, según las leyes de la mecánica, pues, según la fórmula [10], mb = mg = G, Queda, pues, demostrado que la cantidad E de la fórmula [12] permanece invariable con el tiempo. Si se dan el punto de partida y la velocidad inicial del movimiento, esto es, los valores de x y v para t = 0, entonces recibe la expresión E, según la fórmula [12], un valor determinado, que conserva luego durante el movimiento.

De aquí se infiere que cuando el cuerpo sube, es decir, cuando x aumenta, tiene v que disminuir, e inversamente. Cada uno de los dos miembros o sumandos de la expresión E no puede crecer sino a costa del otro. El primero es característico del estado de velocidad del cuerpo; el segundo, de la altura que tiene que subir contra la gravedad. Hay nombres especiales para ellos.

, llámase fuerza viva o energía cinética.

{{c| llámase capacidad de trabajo o energía potencial.

Su suma:

;[13]