esto es, que esta relación tiene para ambos cuerpos—Sol y planeta—, y por tanto para todos los cuerpos en general, el mismo valor. Designemos este valor con y podremos escribir:
El factor de proporcionalidad k llámase constante de gravitación.
Entonces la ley newtoniana de la gravitación universal recibe la forma simétrica siguiente:
o, dicha en palabras:
Dos cuerpos se atraen uno a otro con una fuerza que es directamente proporcional a la masa de cada uno de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.
4. La mecánica del cielo.
Sólo en esta acepción general representa la ley de Newton un progreso real para el cálculo de las trayectorias planetarias. Pues en la primitiva forma fué derivada por cálculo de las leyes de Keplero, y no significaba mas que un brevísimo y exacto compendio de esas leyes. Puede demostrarse recíprocamente que el movimiento de un cuerpo alrededor de otro cuerpo central inmóvil que le atrae, según la ley de Newton, es necesariamente un movimiento elíptico kepleriano. Pero algo nuevo surge si primero consideramos ambos cuerpos como en movimiento y luego añadimos otros cuerpos más.
Nace entonces el problema matemático de los tres o más cuerpos, que corresponde exactamente a las relaciones efectivas en el sistema planetario (fig. 33). En efecto; los planetas no son atraídos solamente por el Sol, ni la Luna solamente por su planeta, sino que todo cuerpo, ya sea sol, planeta, satélite, cometa, atrae a los demás. Entonces aparecen las leyes de Keplero
