fuera del ámbito de las matemáticas puras, para ilustrar lo que llamo: frases abreviadas, tan convenientes en las ciencias aplicadas, que recurren al cálculo. Reduje aún más los capítulos dedicados a las ecuaciones algebraicas, intentando fusionar, en la medida de lo posible, las teorías algebraicas con las infinitesimales. En las dos últimas ediciones, además de muchos cambios particulares, rehice el tratamiento de la teoría de los determinantes. He incluido el párrafo sobre la descomposición de fracciones racionales en el Apéndice, porque en este libro nunca se utiliza esta teoría, ni siquiera para la búsqueda de integrales indefinidas.
Aunque estaba reacio a introducir en la escuela ideas que no son muy importantes, me ocupé de los límites superior e inferior de una clase de números, de la teoría general de las series de potencias y de lo que puede ser una novedad para un libro elemental, de las funciones aditivasde conjuntos. Sin embargo, espero que los métodos seguidos, que en su mayoría son nuevos, sean tan simples y espontáneos que hagan que estos nuevos capítulos sean útiles para una lectura más fácil del trabajo general y para la comprensión exacta de los principios fundamentales del cálculo.
En esta cuarta edición se agregaron muchas observaciones críticas en letra pequeña; por lo que la diferencia entre los temas tratados de larga tradición en nuestros primeros dos años universitarios y los que aquí abordamos son sólo los siguientes:
a) menor extensión dada a la teoría de ecuaciones algebraicas (que la experiencia docente me ha demostrado que es preferible sustituir largos ejercicios de matemáticas elementales);
b) casi ningún desarrollo en la definición de las integrales Riemann (que ahora, después de los estudios de Lebesgue, sólo tiene un valor histórico también para el matemático puro);
c) menor desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales, que en los cursos de cálculo con demasiada frecuencia adquiere la apariencia de una larga lista de artificios.
Por lo tanto, que este volumen no resulte difícil para los jóvenes a quienes está destinado; ¡y que sea considerado aceptable incluso por un teórico puro!
