relativas a los principios de la Geometría proyectiva, y publicadas desde 1895 en adelante. De mayor importancia es su trabajo: De la geometría elemental como sistema hipotético deductivo. Las primeras definiciones que se encuentran en los tratados comunes de geometría, las definiciones de punto, de línea, de recta, de superficie, étc., no satisfacen una lógica. Decir que « la línea es una longitud sin ancho » es expresar la idea desconocida de línea por dos ideas más desconocidas de longitud y ancho. Pieri llegó a analizar y clasificar las ideas de geometría, y todas las define en función de dos ideas primitivas: punto y distancia de dos puntos.[1]
La obra más grande toda escrita en símbolos ideográficos, es: A. N. Whitehead and B. Russell, Principia Mathematica.[2] los autores, en el prefacio, explican la utilidad, más bien la necesidad, del simbolismo. Ellos dicen de haber estado obligados de utilizar los símbolos, a preferencia de las palabras, porque las ideas utilizadas en su libro son más abstractas que aquellas consideradas en el lenguaje común; y por lo tanto no serían palabras que tengan el valor
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Los resultados a los cuales llega Pieri constituyen una época en el estudio de los principios de la Geometría. B. Russell, de la Universidad de Cambridge, en su libro The principles of Mathematica, 1903, dice del trabajo de Pieri « This is thè best work on thè present subject ». Y todos quienes que siguieron tratando los principios de la Geometría, se sirvieron ampliamente del trabajo de Pieri, y dieron juicios equivalentes a los reportados por Russell. Cito a Bocher, en el «Bulletin of the American mathematical Society», 1904, pág. 115, Wilson, en el mismo periódico, 1904, pág. 74; Huntington, en las «Transactions» de la misma sociedad, en una serie de Memorias de 1902 en adelante, Veblen en el mismo periódico, 1904. Étc., étc.
Pieri en otros trabajos, expone también los resultados que vinieron, sin hacer uso de símbolos. Pero siempre quiere afirmar que ellos los obtiene sirviéndose de los símbolos de la lógica matemática. Se ve por ejemplo su comunicación al Congreso internacional de filosofía, París, 1900 con el título La Géométrie comme système purement logique, especialmente la pág. 381.
Y, encargado del discurso inaugura del año 1906-07 en la R. Universidad de Catania, Pieri elige como tema Una mirada hacia la nueva dirección lógico-matematica de la ciencia deductiva. El discurso fue impreso en el «Anuario» de esta Universidad, y es una buena exposición de este gran movimiento científico, hecho en un modo accesible al público no matemático, que en el mismo escrito puede hacerse rapidamente una idea clara de la cuestión.
En este período de tiempo una serie de ilustres matemáticos italianos trabajó en la misma dirección. Así fue que en 1900, L. Couturat, mientras declara que «l’école italienne avait atteint des résultats merveilleux de rigueur et de subtilité», era todavía incierto «si l’on devait les attribuer à l’utilitè du symbolisme logique on à la pénétration des savants qui le manient»; pero en 1905 afirma sin vacilar, «que c’est l’instrument indispensable pour rejoindre la pureté logique des concepts, et la rigueur déductive des raisonnements». - ↑ Cambridge, University Press, Vol. l.°, 1910, pág. 606; Vol. 2.°, 1912, página 772; Vol. 3.°. 1913. pág. 491.
