su actual desarrollo se demuestra en nada inferior a los precedentes de la aritmética, del álgebra, de la geometría.
En cualquier libro de matemática hay términos, o símbolos, que representan ideas de álgebra o de geometría. Los términos restantes, unos millares, representan ideas de lógica. La lógica matemática clasifica las ideas de lógica que se presentan en los libros de matemática, las representa con símbolos, estudia las propiedades, o reglas del cálculo lógico. Así que todo el libro resulta expresado en símbolos, de matemática y de lógica[1]
La primer ventaja que se ve en los símbolos de lógica, es la abreviación que estos producen. Así mi Formulario contiene tratados completos de aritmética, de álgebra, de geometría, de cálculo infinitesimal, definiciones, teoremas y demostraciones, todo en un pequeño volumen, muy inferior a volúmenes que contienen las mismas cosas, pero expresadas en lenguaje común.
Después se ve que, mientras las palabras del lenguaje común, que expresan relaciones lógicas, son un millar, los símbolos de lógica matemática, que expresan las mismas ideas, son una decena, tantas como las cifras arábicas. Y esto en la práctica, porque el prof. Padoa, en el libro citado, ha reducido el número de símbolos teóricamente necesarios a solo 3. Así resulta que los símbolos ideográficos son mucho menos numerosos que las palabras que permiten expresar; qunque no hay una correspondencia unívoca entre símbolos y palabras; estos símbolos no son abreviaciones de palabras, pero representan las ideas.
Pero la utilidad principal de los símbolos de lógica es que estos facilitan el razonamiento.
Todos aquellos que usaron el simbolismo lógico dieron fe de su utilidad.
Mario Pieri, fallecido en la flor de su actividad en la ciencia en 1913, adoptó los símbolos de lógica en una serie de Memorias,
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Los autores que usan los símbolos de lógica, suelen explicarlos en la primera página de sus trabajos. La «Revista de matemática», editado por mí, tomo 7, página 3-5, contiene el elenco de 67 trabajos relativos a la lógica matemática desde 1889 hasta 1900; y el Formulario matemático, publicado por mí edición 5ª, pág. xiv-xv, contiene el elenco de 62 trabajos desde 1900 hasta 1908. Otros aparecieron después. Entre estos amerita una mención especial el Algebra der Logik de Richard Schröder, que contiene una riquísima bibliografía, especialmente de trabajos muy antiguos.
El lector que desea tener mayor conocimiento sobre este tema, puede consultar: C. Burali-Forti, Logica matematica, Milán, Manuali Hoepli, 1894, y el libro más reciente, y al corriente delos nuevos risultados: A. Padoa, La logique déductive dans sa dernière phase de développement, Extrait de «Revue de métaphysique et de morale», París, 1912.
