Ciñéndonos á los estudos matemáticos, observaremos que el dogmatismo preponderante, la casi exclusiva intervención del profesor, lo que se llama explicaciones, es perjudicial á los alumnos.
En general, las largas peroraciones son beneficiosas para el orador, que se ejercita y perfecciona en el ejercicio de hablar y hasta de razonar; pero de resultado insignificante para el oyente. Solo en las grandes solemnidades y por la elocuencia del disertante y por el interés excepcional de lo que dice, puede mantener la atención del auditorio, y mucho más cuando éste es de pocos años.
En Matemáticas, el alumno debe ser casi el protagonista. Debe encontrarse en actividad; pues las Matemáticas se hacen, y constituyen una ciencia que, en cierto modo, ha de ir formando el que desee adquirirla.
El repetir el profesor lo que dice el libro, no tiene gran utilidad. El profesor debe completar el libro. Este debe ser conciso, una síntesis gradual en los diversos ciclos de la enseñanza, que vaya dejando sucesivamente algo más que discurrir al alumno. El profesor completará las deficiencias que hayan resultado en la labor del alumno. Un libro, escrito con prodigalidad de detalles, atrofia las inteligencias, que se vuelven perezosas y se acostumbran á encontrárselo todo resuelto.
Solo cuando el alumno resuelve por sí algunas dificultades, siempre proporcionadas á su capacidad (y esto es lo más importante, exigiendo mucho acierto por parte del profesor), va aficionándose al estudio, que llegará á convertirse en un ejercicio natural. De lo contrario, el poder artificioso de la memoria, tendrá que suplir, lo que no hace la reflexión; y desde este momento, podrá considerarse como desterrado del campo de la ciencia.
Reglas generales. Para que el fin anteriormente enunciado pueda realizarse, es necesario:
1.° Una reducción de la parte doctrinal á lo más indisponsable, valiéndose de las sustituciones de las entidades equivalentes, mediante los grupos ó algún otro encadenamiento lógico.
2.° Una extensión considerable de las aplicaciones ó ejercicios, de manera que la actividad individual supere á la especulación científica.
