Algunas consideraciones sobre filosofía y enseñanza de la matemática/Libro II Capítulo I

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LIBRO SEGUNDO.—ENSEÑANZA


CAPÍTULO I

Cuestiones de orden sociológico

§ 1.º Influencia preponderante de las Facultades de Ciencias

En la vida intelectual de la humanidad, han existido momentos que se han fijado en su historia como focos brillantes ó centros de irradiación del pensamiento.

Los siglos de oro de la literatura griega y romana, que incluye los fundamentos de la Filosofía, establecidos en las obras de Platón y Aristóteles, después el período de la civilización árabe y el siglo de oro de la literatura española, comprenden la síntesis del pensamiento humano, hasta que el Renacimiento abrió nuevos horizontes á la investigación, señalando descubrimientos de otra índole, expresados por los nuevos rumbos que trazaron los Descartes, Bacon, Galileo y Newton.

Como un hecho providencial, se reunió á fines del siglo xviii y comienzos del xix la pléyade de sabios y de genios, tales como Lavoisier, Ampère, Laplace, Lagrange, Monge y otros, que contribuyeron á fundar la célebre Escuela politécnica de Paris, que fué el más moderno centro de irradiación, distinto de los demás, ya consignados, con un nuevo carácter; pues si aquéllos fueron los de la Literatura y la Filosofía, este último fué el de las Ciencias.

La Literatura realizaba las aspiraciones del sentimiento, la Filosofía, esa tendencia constante de investigación ó aspiración á saber. Las Ciencias, más concretas, han seguido un nuevo rumbo especialmente práctico, pues constituyen cierta tendencia del espíritu, armonizada con las realidades del mundo material.

La Matemática, la Física, la Química y las llamadas Ciencias naturales forman el nuevo núcleo característico del siglo xix, que por este predominio de su modo de ser sobre los demás desarrollos del pensamiento humano, quedará designado en la historia como el siglo de las ciencias.

Laplace creó la Mecánica celeste, Cauchy la Física matemática, Ampère y Faraday descubrieron los principios que habían de elevar la electricidad al lugar preminente entre las energías naturales.

Hacia mediados del siglo xix apenas se conocía esta energía. Los químicos Fourcroy, Berzelius, Davy, Dumas y Fresenius, habían aportado considerables descubrimientos á la química inorgánica, hasta entonces preponderante.

Pero llega el momento en que Mayer descubre el equivalente mecánico del calor, y Berthelot realiza sus primeros descubrimientos de síntesis química, á los que sucedieron los de Pasteur; y las ciencias se transforman. Quien estudió química en las importantes obras de Regnault y Fresenius, hoy desconoce por completo la química moderna, en la que la orgánica ha adquirido un lugar preponderante. En Física, la teoría de los antiguos fluidos imponderables ha quedado derogada. La obra del P. Secchi, sobre la unidad de las fuerzas físicas, ha servido de fundamento á otras que tienden á fijar los nuevos ideales. Y sobre este riquísimo fondo se eleva la Matemática, dirigiendo una veces con sus teorías, comprobando y midiendo otras, con sus cálculos, los resultados de aquélla, por lo que adquieren el valor de verdaderas ciencias.

Actualmente, las obras de Maxwell, de Thomson, de Lorentz y especialmente las de M. Poincaré, y, en química las de Van t'hoff y Duhem, dan una capital importancia á los cálculos matemáticos; y la célebre teoría analítica del calor de Fourier ha servido á su vez de fundamento á los hoy considerables descubrimientos de las series trigonométricas y á los más recientes descubrimientos acerca de la discontinuidad de las funciones.

Considerando desprendidas de este núcleo las ciencias matemáticas, las vemos separarse en dos regiones, la Matemática pura, organismo grandioso é íntegro, y lo que tiene de común con las demás ciencias, á las que presta el caudal de sus cálculos.

Los matemáticos, ante el inmenso desarrollo de su ciencia, aunados por un mismo espíritu, han realizado importantes trabajos de síntesis y de concentración.

El primer trabajo que debe consignarse, es el realizado por la Comisión del índice de Bibliografía matemática, monumento legado por los matemáticos del siglo xix á la posteridad, cuyos resultados publicó la casa de Gauthier Villars.

Otro de los importantes trabajos en pró de la sistematización matemática es el realizado por los matemáticos alemanes en su colosal obra Encyclopedie der Mathematische Wissenschaften, ya muy adelantada en su publicación por la casa editorial de B. G. Teubner, que es el centro principal de publicaciones de obras matemáticas alemanas; y de ella ha comenzado á publicarse otra edición francesa, modificada conforme al estilo científico de los matemáticos de esta nación.

Otros trabajos de sistematización, menos generales, se han realizado, entre ellos la Synopsis Höheren Mathematik, del P. Hagen, Sammlung von Formeln, del Dr. W. Laska, el elegante Repertorio di Matematische superiori, del Sr. E. Pascal, y por último nuestra Nueva enciclopedia matemática, cuya publicación damos por terminada, en virtud de que no es posible llevarla más adelante, por contrastar con lo raquítico de nuestros planes de enseñanza matemática, dentro de los que no puede contenerse la inmensa riqueza de la ciencia actual; y no es posible, con arreglo á ellos, instruir á la juventud en las teorías recientes, que se hallan consignadas en nuestra obra Exposición sumaria de las teorías matemáticas, como muestra de lo que está por hacer entre nosotros.

Bastan estas ligeras consideraciones, para dejar establecida la capital importancia que tienen las Facultades de Ciencias en las universidades modernas y lo indispensable que es el aumentarlas y sostenerlas como elementos de vida y de progreso; pues, si las otras facultades tienen fines inmediatamente útiles al organismo individual y social, ó sea fines conservadores, aquéllas son propulsoras de las sociedades, y constituyen como la higiene del cuerpo y del alma, sirviendo para precaver y alejar la debilidad y enfermedades sociales, que llevan á la decadencia y á un estado patológico propio de los organismos desgastados.

§ 2.° Las Facultades de Ciencias [1]

«Sr. Director del Diario de Avisos.— Muy señor mío y estimado amigo: Siendo hoy una cuestión que merece con preferencia ser estudiada, la de las Facultades de Ciencias en España, que han quedado reducidas al exiguo número de dos, por efecto del decreto de 26 de Julio, he creído oportuno remitir á usted los siguientes datos estadísticos, por si los juzga dignos de ser publicados en su estimable periódico.

No siendo por hoy mi propósito tratar detenidamente de la cuestión que debe considerarse como capital en España, esto es, de la Instrucción pública, y especialmente de la importancia que deben tener las Facultades de Ciencias en la enseñanza universitaria, lo que me reservo hacer más adelante con mayor caudal de noticias y más amplia base; me adelanto á estos propósitos, con objeto de dar á la publicidad algunos datos estadísticos que con viene tener muy en cuenta, si no se quiere que España continúe de una manera fatal, poniendo de relieve el contraste muy poco favorable que su estado de cultura científica ofrece con el de las demás naciones de Europa, contraste que ha de influir necesariamente también en sus intereses materiales y en su prosperidad.

Hoy está universalmente admitido que la importancia moral y material de las naciones, sus recursos y el poder, que emana de éstos, se hallan en razón directa de su cultura científica, que se basa en una buena organización de la enseñanza, en la cual aparezcan armonizadas todas las tendencias y aspiraciones del espíritu humano, que se sintetizan en las Facultades que constituyen cada Universidad.

Como no es mi propósito entrar por hoy en materia, según ya he manifestado, voy á limitarme á exponer los siguientes datos:

Bélgica tiene cuatro Universidades, que son las de Lieja, Gante, Bruselas y Lovaina, y en las cuatro se enseña geometría analítica de dos y tres dimensiones, cálculo diferencial é integral, cálculo de variaciones y de probabilidades, teoría de las funciones elípticas, eulerianas, abelianas, etc., funciones de una variable imaginaria, mecánica racional, mecánica celeste, teorías mecánicas de Hamilton, de Jacobi, física matemática, astronomía, física y matemática, determinantes, álgebra superior, teoría de las formas algébricas, geometrías elemental, proyectiva, superior (sintética), analítica é infinitesimal.

Además en Bélgica hay 15 Ateneos del Estado y otros tantos colegios libres, con dos secciones de Humanidades latinas y modernas, en las cuales se da gran importancia á los estudios matemáticos.

Italia posee Facultades completas para el doctorado en Ciencias matemáticas, con igual extensión que las Universidades belgas, en Turin, Pavía, Pádua, Bolonia, Génova, Pisa, Roma, Nápoles, Mesina, Catania y Palermo. Parma y Cagliari tienen solamente los dos primeros años. Cuéntanse además Pisa, Génova y Pavía con el primer año de la Escuela de preparación para ingenieros, estudios que se encuentran completos en Turin, Milan, Pádua, Bolonia, Roma y Palermo; y asimismo en este vasto organismo existen multitud de escuelas técnicas y liceos, que ya en 1863 eran en número 177 las primeras, 123 los segundos y además 452 gimnasios.

Algunas indicaciones de importancia suma podrían agregarse acerca de esta nación, que en breve espacio de tiempo, merced á la gestión activa y patriótica de sus legisladores, se ha colocado en uno de los primeros lugares por el brillante estado de su instrucción pública, pues en las antiguas provincias de Italia solo existían cuatro Institutos técnicos: el de Turin con 75 alumnos y 15 profesores, el de Génova con 99 alumnos y oyentes y 15 profesores, etc. Y en 1861 los seis Institutos técnicos de Turin, Milan, Genova, Plasencia, Forli y Florencia contaban en total con 82 profesores y 410 alumnos, dato que parecería abrumador para la Hacienda pública, á quien no comprenda cómo toda grande obra comienza en proporciones mezquinas y lucha con multitud de dificultades y aun puede ser onerosa en su estado inicial ó embrionario; pero que luego, en el estado de su madurez, resarce con creces de los sacrificios realizados en su primer periodo. Más tarde, Italia elevó el número de 4 al de 89, que son los Institutos técnicos que contaba en 1875, siendo 1.173 el número de profesores de estos establecimientos, y 7.575 el de los alumnos.

De Suiza, cuyas Universidades gozan de gran renombre, así como cuentan entre sus profesores algunos de celebridad universal, bastará decir que el pequeño cantón de Ginebra, en el cual solo hay 100.000 habitantes, puede gastar 500.000 francos en su Universidad.

Y si se trata de Inglaterra, cuyo sistema de enseñanza ofrece singularísimas diferencias con los del continente, la serie de innumerables palacios que se suceden en Oxford y Cambridge, ciudades convertidas en Universidades espléndidas, siquiera por este fausto y magnificencia, son como manifestación del respeto y acatamiento que debe tributarse á la cultura espiritual.

Poco diré de Alemania, por ser muy conocido cuanto concierne á este emporio de la ciencia moderna, cuyo organismo universitario es el primero del mundo, con los 1.215 profesores de su Facultad de Filosofía (Letras y Ciencias), en la cual, forma parte esencialísima la Matemática, llevada hasta los dominios de la filosofía, y siendo ensalzada continuamente con nuevos descubrimientos de que rebosan, no solo las obras que brotan de aquel activo foco del saber, sino de sus numerosos periódicos destinados exclusivamente á estas ciencias, como acontece también en Francia, Austria, Italia, Inglaterra, Suecia, Bélgica, Portugal, etc., donde los periódicos de ciencias, matemáticas, físicas, etc., cuentan con público capaz de sostenerlos.

Y de Francia podremos citar el desprendimiento por el que, hace más de 20 años, persuadida de la importancia de los estudios científicos, para la prosperidad nacional, destinó 18 millones de francos á mejorar las enseñanzas de sus Facultades de Ciencias, distribuyéndolos en instalación de las mismas, en gabinetes, labotorios, bibliotecas, etc., y asignaciones al profesorado de sus 16 Facultades, dando, con este extraordinario sacrificio, nueva vida á dichas Facultades y á las letras, que constituyen el poder central, el pensamiento y el alma de las Universidades. Estas Facultades, que en 1877 contaban con 150 y 100 alumnos respectivamente, en poco tiempo los duplican, triplican y por fin, los elevan á números superiores á los de los demás estadios, y hoy, no contenta Francia con sacrificio tanto, aspira á continuar en esta lucha de la competencia de los tiempos modernos, dentro de la región de la ciencia, en los cuales la superioridad del poder intelectual es el fundamento del poder material, porque aquél es el germen de la riqueza del que dependen sus recursos para luchar y para prosperar y vencer, unido al valor personal que engendra la elevación de los espíritus, producto de la educación.

En fin, citaremos tan solamente, por no acumular excesivos datos, la biblioteca de Gottinga, población de 20.000 habitantes, que cuenta hasta 600.000 volúmenes; las bibliotecas de las Facultades de Francia, que llegaron en 1889 á reunir 512.252 volúmenes, y á contar en dicho año 122.786 lectores.

Si en Zaragoza se ha elevado un monumento á la Ciencia, cuyo coste puede parecer asombroso á espíritus mezquinos, incapaces de comprender cuán fructuosos y valederos son para las naciones esos sacrificios del momento en pró de centros de prosperidad del porvenir, recuérdese que en Strasburgo el edificio de la nueva Universidad ha costado 13 millones de marcos. ¡Y cuántos más redituará á la patria!

Y después de haber hecho esta rápida excursión por los centros de la vida científica moderna, al regresar á nuestra España, encontramos actualmente, que entre los establecimientos de instrucción pública, olvidados en absoluto por nuestros legisladores, dos tan solo contienen las enseñanzas de la Facultad de Ciencias, como tristísimo contraste con la exuberante vida que las dan á porfía las naciones más cultas ¡Aquí, si no se cuentan esas brillantes enseñanzas que hemos enumerado al citar las Universidades belgas y que encontramos en otras Universidades, como para irrisión y vergüenza, se creó una clase de primero de Análisis, en cuyos programas se contienen los rudimentos de la Aritmética...!

Después de haber hablado con el lenguaje de los números, cabe preguntar terminando: ¿Es que somos ignorantes porque somos pobres y débiles, ó es que somo pobres y débiles porque somos ignorantes?—Z. G. de G

Observación. Aunque este artículo, publicado hace años, parezca poco oportuno y chocante en la obra actual, y hasta inexacto en algunos datos que se han modificado con el tiempo, tiene en cierta manera, su razón de ser.

Y, en efecto, aunque algo se ha hecho por las Facultades de Ciencias, aun no ha llegado á sentirse la importancia de la Matemática actual, lo que ha motivado la publicación de la Exposición sumaria de las teorías matemáticas, donde se puede ver el desarrollo á que han llegado muchas teorías que faltan en nuestros programas, especialmente el Anális superior, que ni siquiera ha merecido amplificarse con alguna acumulación, de las que se han aplicado á otras asignaturas menos importantes, que según podrá verse, figuran hoy en los programas extranjeros, en la sección de las matemáticas elementales.

¿Cómo se van á conocer las finalidades de las cosas, si nos de tenemos en el medio ó á veces apenas traspasamos el umbral?

§ 3.° Los estudios de Ciencias [2]

«Las sucesivas disposiciones publicadas en la Gaceta, reponiendo á profesores excedentes, organizando algunos estudios ó enseñanzas, y, sobre todo, dando digno coronamiento á la obra proseguida desde poco ha en beneficio de la Universidad de Zaragoza, que hoy se ve reforzada su Facultad de Ciencias con la importantísima sección de físico-matemáticas, ha puesto fin al estado anormal que se dejaba sentir en la enseñanza y en el profesorado, desde el decreto de 26 de Junio del año anterior, cuyos resultados contraproducentes ó nulos, ponto se dejaron sentir.

Hoy la vida intelectual de las naciones tiene tal importancia, influye tan directamente en su prosperidad material, que los estudios, su organización y sus mejoras son el asunto preferente de los legisladores. El estancamiento ó el atraso en el orden intelectual hoy es inseparable de la decadencia, de la debilidad y de la ruina, y hasta de una manera indirecta influye, pero ostensiblemente, en el orden moral.

No es extraño por esta razón que en todas las naciones se haya establecido una especie de competencia que llega algunas veces á la rivalidad por llevar adelante la obra de la educación y la instrucción, estando plenamente comprobado que cuantos sacrificios pecuniarios se hagan en pró de este fin son reproductivos, viéndose recompensadas con usura aquéllas que no escatiman los medios para realizarlo.

Innecesario me parece el detenerme en citar los brillantes resultados que esta acción continua de los legisladores produce en todas las naciones que fomentan y multiplican su bibliotecas, sus centros de enseñanza y los medios de realizarla y de extender sus aplicaciones á la vida práctica, pues todo esto es asunto muy conocido; y además ya traté de ello, aunque someramente, en otro escrito acerca de las Facultades de Ciencias.

Estos datos tan divulgados, prueban que las naciones más celosas de su progreso espiritual y científico, son las que más ordenadamente y con más perfecta armonía tienen enlazados sus diversos organismos que se muestran dentro de una unidad, tanto más espléndida cuanto mayor fué la acción del elemento espiritual, que contribuyó á darles forma, y el foco de este elemento espiritual que se enlaza inmediatamente con el orden material es y ha sido siempre la Universidad, que es el cerebro, el alma, el impulsor de la vida intelectual en las naciones; es la idea oculta tras la forma.

Los maravillosos resultados de la industria humana, los innumerables medios que hoy el hombre posee para hacer cómoda la vida, para hacerse fuerte y resistente contra aquéllo que es nocivo ó peligroso para su existencia ó contrario á la realización de sus fines; todo es aplicación de su esfuerzo, es resultado más ó menos inmediato de su energía intelectual condensada á través de los siglos y que se suma en cada época con los resultados obtenidos en épocas anteriores y que hace del trabajo humano una labor continua, un lazo de solidaridad entre el presente y el pasado y que espera continuarse con lo porvenir. La entidad unificadora de tantos y tan dispersos esfuerzos y el núcleo, no de tantos resultados, de tantas aplicaciones, de tantos hechos y productos materiales, sino de la idea que los ha dirigido y dado vida, ha sido la Universidad, que desde su creación ha concentrado y organizado en su enseñanza todas las producciones del espíritu humano, como archivo viviente que, no solo conserva de ellos el molde, sino que lo renueva perfeccionándolo sin cesar.

Claro es que la Universidad, como expresión de la vida intelectual del hombre, no ha debido alejarse demasiado de su centro propio, y ha dejado para otras instituciones científicas, el conducir hasta los últimos detalles y perfeccionamientos las aplicaciones que la ciencia lleva consigo latentes y que han de trascender á la vida material, lo cual ya no es el objeto de aquélla; y en cada nación al lado de la Universidad se eleva la institución destinada á este segundo fin y que comprende todas las Academias y escuelas de ingenieros y toda la variedad de centros destinados á las enseñanzas técnicas.

Si la Universidad sostiene un organismo en que las verdades abstractas se enlazan, según sistemas amplísimos constantemente enriquecidos por nuevos descubrimientos de carácter intelectual predominante, la otra institución que fomenta en dirección paralela las aplicaciones, transforma el mundo material en otros encadenamientos que se llaman máquinas, líneas férreas y telegráficas, canales, puertos, etc., que establecen un flujo constante entre las producciones más variadas que se organizan á su manera, según cierta dependencia, que las permite desenvolverse y constituir el mundo de las artes, de la industria y de la vida material.

Si tan importante y tan trascendental es la función de la Universidad en todo tiempo, ¿cómo no se ha de celebrar y aplaudir la reinstalación de la Facultad de Ciencias, reforzada por los estudios matemáticos, que aumentan considerablemente desde luego la importancia de ésta, y en general de la Universidad de Zaragoza, que hoy constituye un núcleo importante de estudios variados y completos? Las ciencias matemáticas, verdadero escollo de la juventud en sus exámenes y oposiciones, hoy en Zaragoza tendrán nuevas facilidades para su difusión. Muchos talentos, alejados de estos estudios por imposibilidades materiales, podrán ejercitarse en un campo acaso más apropiado para sus condiciones que otros estudios á los cuales forzosamente se habían de dedicar, cuando les faltara la ventaja de libre elección; y no pocos, con esta nueva base, podrán recorrer la misma senda de los estudios universitarios que los de aplicación, al encontrar allanados los obstáculos capaces de entorpecer su marcha; y así como las matemáticas abrían á los iniciados en ellas las puertas de la Academia de Platón, hoy ofrecen á la juventud las más variadas perspectivas. Estos estudios, como se sabe, son la base indispensable de multitud de estudios, carreras y profesiones, entre los que puede elegir el que los ha seguido con fruto, y para quien será difícil no alcanzar algún día el logro de sus afanes, apoyado en tan sólidos cimientos. Y aun cuando esto no ocurriera, las ciencias matemáticas, que son el más perfecto modelo de lógica, que constituyen un ejercicio completísimo de dialéctica, comunican al entendimiento tal precisión, tal rigor, tal aptitud para vencer dificultades; que quien practicó esta gimnasia intelectual, hallará multiplicadas sus fuerzas, y aptas para avanzar en otras direcciones del vasto dominio de la ciencia cuando circunstancias especiales de la vida le obliguen á ello.

Pero con las ciencias matemáticas, que constituyen la parte más abstracta de los nuevos estudios, las ciencias, físicas, naturales y químicas, ofrecen nuevos objetivos á la actividad del alumno.

La asignatura de física superior, que viene á esta Universidad, con las de cálculos diferencial é integral, geometría descriptiva, geodesia y mecánica, permitirá hacer en esta capital un estudio más completo y elevado del que cabe dentro del limitado campo de su antecedente, llamado Física general; y no hay que detenerse en probar lo que ya todo el mundo sabe acerca de la utilidad de este estudio, cuyas ideas generales por lo menos conviene y aun es preciso poseer para usar de ella, en muchas circunstancias de la vida. ¿Y qué podremos decir nuevo acerca de la química que se difunde, unida á aquélla por los vastos dominios de la agricultura y de la industria, distribuidos en la infinidad de ramificaciones cuya enumeración completa es imposible?

Desde este punto de vista, la Universidad es el taller modelo y en pequeño de lo que luego en la sociedad los capitales y las empresas han de realizar en grande, para las necesidades de la vida, para el lucro y para las conveniencias propias y extrañas.

En el laboratorio el químico, como en la pizarra el matemático, busca el por qué y las leyes bajo cuya dependencia se unen y desunen los elementos materiales y los modos de sus transformaciones infinitas; y hallado el resultado que puede ser útil á las artes ó á las industrias, lo entrega á éstas para el bien general.

Las Facultades de Ciencias exigen, en un principio, grandes sacrificios pecuniarios de las naciones, que luego son reproductivos, tanto que éstas á porfía dedican grandes cantidades con tal objeto en sus presupuestos.

En adelante, con el rigor académico, unido á la destrucción de un error grave que parte del exterior, efecto de una educación viciosa y de un mal ejemplo, por desgracia harto frecuentes, que hace consistir el objeto exclusivo de los estudios oficiales en la obtención de títulos ó diplomas académicos y no en la adquisición de los conocimientos necesarios para merecerlos, podremos esperar que en nuestra patria arraiguen y se extiendan los estudios científicos para provecho de la nación y de los individuos, y en tanto que nos preparamos á nuevas mejoras que contribuyan á nuestro bienestar moral y material, contemplemos el beneficio de hoy con muestras de reconocimiento hacia cuantos han contribuido en esta legislatura al restablecimiento de nuestra Facultad de Ciencias, á elevar su importancia con la nueva creación de cátedras y á preparar su instalación en el nuevo edificio, por lo cual merecen gratitud y plácemes, no solo de los profesores que han vuelto á sus puestos en la enseñanza, sino del país, que podrá disfrutar de estas facilidades, para proseguir en la senda de su prosperidad y de su enaltecimiento.— Z. G. de Galdeano.



  1. Publicado en el Diario de Avisos de Zaragoza (9 de Septiembre de 1892).
  2. Publicado en el Diario de Avisos de Zaragoza (12 de Septiembre de 1893)