Almagesto: Libro IV - Capítulo 03

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{Sobre los Movimientos Medios individuales de la Luna}

Si, luego, multiplicamos el Movimiento Medio Diario del Sol que derivamos por alrededor de 0;59,8,17,13,12,31 º/día, por el número de días en un mes [medio sinódico] de 29;31,50,8,20 días, y sumamos al resultado los 360º de una revolución, nos dará el Movimiento Medio en Longitud de la Luna durante un mes sinódico por cerca de 389;6,23,1,24,2,30,57º. Dividiendo esto por el número de días en un mes [mencionado] arriba, tendremos el Movimiento Medio Diario en Longitud de la Luna por alrededor de 13;10,34,58,33,30,30º.

Seguidamente, multiplicando las 269 revoluciones en anomalía por los 360º de una revolución, tendremos 96840º. Dividiendo esto por el número de días en 251 meses, 7412;10,44,51,40 días, tendremos el Movimiento Medio Diario en Anomalía como de 13;3,53,56,29,38,38º.

Similarmente, multiplicando las 5923 revoluciones en latitud por los 360º de una revolución, tendremos 2132280º. Dividiendo esto por el número de días en 5458 meses, [es decir] 161177;58,58,3,20 días, tendremos el Movimiento Medio Diario en Latitud como de 13;13,45,39,40,17,19º.

Seguido, sustrayendo el Movimiento Medio Diario del Sol del Movimiento Medio Diario en Longitud de la Luna, tendremos el Movimiento Medio Diario en Longitud por alrededor de 12;11,26,41,20,17,59º.

Sin embargo, desde los métodos que, como dijimos, emplearemos a continuación para la investigación de este tema, encontramos que el movimiento medio diario en longitud (y por lo tanto, obviamente, aquel en elongación), es prácticamente idéntico al de arriba, aunque el movimiento medio diario en anomalía es menor por 0;0,0,0,11,46,39º; por consiguiente este es de 13;3,53,56,17,51,59º; y el movimiento medio diario en latitud es mayor por 0;0,0,0,8,39,18º; por lo tanto este es de 13;13,45,39,48,56,37º [1].

Utilizando estos últimos movimientos diarios, y tomando la 1/24 ta. parte de cada uno, tendremos los siguientes movimientos medios por hora:

en longitud: 0;32,56,27,26,23,46,15º
en anomalía: 0;32,39,44,50,44,39,57,30º
en latitud: 0;33,4,24,9,32,21,32,30º
en elongación: 0;30,28,36,43,20,44,57,30º

Multiplicando los movimientos diarios por 30 y sustrayendo revoluciones completas, obtendremos los siguientes incrementos medios mensuales:

en longitud: 35;17,29,16,45,15º
en anomalía: 31;56,58,8,55,59,30º.
en latitud: 36;52,49,54,28,18,30º [2]
en elongación: 5;43,20,40,8,59,30º.

Seguido, multiplicando los movimientos diarios por los 365 días del año Egipcio, y sustrayendo las revoluciones completas, tendremos los siguientes incrementos medios anuales:

en longitud: 129;22,46,13,50,32,30º.
en anomalía: 88;43,7,28,41,13,55º
en latitud: 148;42,47,12,44,25,5º
en elongación: 129;37,21,28,29,23,55º.

Seguido, multiplicando los movimientos anuales por 18 (éste número es elegido, como dijimos, por conveniencia en la tabulación), después de sustraer revoluciones completas, obtendremos los siguientes incrementos medios sobre un período de dieciocho años:

en longitud: 168;49,52,9,9,45º
en anomalía: 156;56,14,36,22,10,30º
en latitud: 156;50,9,49,19,31,30º
en elongación: 173;12,26,32,49,10,30º

Nuevamente, como en el caso del Sol, estableceremos tres tablas arregladas en 45 líneas, con 5 columnas en cada una. La primer columna contendrá las divisiones de tiempo apropiadas para cada tabla, en la primer tabla los períodos de 18 años, en la segunda los años, nuevamente seguida por las horas, en la tercera los meses, nuevamente seguida por los días. Las cuatro columnas restantes contendrán los grados [y sus subdivisiones] correspondientes al argumento apropiado: la segunda columna, la longitud, la tercera, la anomalía, la cuarta, la latitud, y la quinta, la elongación. El diseño de las tablas es el siguiente.

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Notas de referencia

  1. Todos los cálculos de arriba han sido realizados en forma muy precisa, y son tan correctos como a la más próxima sexta [parte] de grado (60^-6). No obstante, en los siguientes cálculos de los movimientos medios para las unidades más grandes, Ptolomeo opera como si el último lugar [los últimos 2 dígitos] de los movimientos medios diarios fuera precisamente el correcto, por ej. no toma en cuenta el error acumulado para los meses, los años, etc.
  2. Leer seg. λ en cambio de seg. λα (“31”) en el último lugar en H280,5, en los manuscritos D y Ar (cf. también en las tablas Libro IV Capítulo 4). Corregido por Manitius.