Los fundamentos de la teoría de la gravitación de Einstein/V

V

La Teoría de la Gravitación de Einstein.

a) La ley fundamental del movimiento y el principio de equivalencia de la nueva teoría.

Después de lo expuesto anteriormente, nosotros podremos pasar a la breve exposición de la teoría de la Gravitación de Einstein. Dentro del marco de conocimientos matemáticos aquí supuestos, naturalmente sólo será posible hacer un diseño suficientemente extenso de los rasgos más salientes de la nueva teoría, de modo que las hipótesis y principios característicos de ella resalten claramente y se ponga de manifiesto su relación con los dos postulados fundamentales del capítulo II. Nosotros partimos de la ley fundamental del movimiento en la Mécanica clásica, es decir, de la ley de inercia. Puesto que ya en la ley de inercia se ponen de manifiesto todos los puntos débiles de la antigua teoría, es de absoluta necesidad para la nueva Mecánica una nueva ley fundamental del movimiento. Se ve, por lo tanto, inmediatamente que hay que principiar por este lado la construcción de la nueva teoría. La nueva ley del movimiento es preciso que sea una ley diferencial, la cual, en primer lugar, explique el movimiento de un punto material bajo la influencia de la inercia y de la gravedad, y en segundo lugar, siempre conserve la misma forma, cualquiera que sea la clase de sistema de coordenadas a que se refiera, de modo que ningún sistema de referencia lleve ventaja a otro. La primera condición se origina de la necesidad de atribuir, en el nuevo fundamento de la Mecánica, igual significación a los fenómenos gravitatorios que a los de inercia; por esto es preciso también que la ley contenga términos que caractericen el estado gravitatorio del campo de un punto a otro; la segunda condición se origina del postulado de la Relatividad general de los movimientos.

Una ley que satisface a estas condiciones se halló en la ecuación del movimiento de un punto no sometido a influencias exteriores, según la teoría de la Relatividad especial. Esta ley decía que la trayectoria del punto debía ser la línea «más corta» o «más directa» ²³ (por lo tanto, «la línea recta», si el elemento lineal ds de la trayectoria es el euclídeo). Escrita en forma de ecuación de variación esta ley es

$\delta \{\textstyle \int ds\}=\delta \{\textstyle \int {\sqrt {-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}+c^{2}dt^{2}}}\}=0$.

Si este principio, de que en el movimiento verdadero el móvil debe seguir la trayectoria más directa, se quiere elevar a la categoría de ley diferencial general para el movimiento en un campo gravitatorio, teniendo en cuenta el principio de relatividad de todos los movimientos, es preciso poner como nueva ley fundamental

$\delta \{\textstyle \int ds\}=\delta \{\textstyle \int {\sqrt {g_{11}dx_{1}^{2}+g_{12}dx_{1}dx_{2}+\dots +g_{44}dx_{4}^{2}}}\}=0$.[1]

Pues sólo esta forma del elemento lineal permanece invariable (es invariante) por transformaciones arbitrarias de las x₁....x₄. Como algo nuevo esencial aparecen aquí los factores g₁₁....g₄₄ que anteriormente no fueron interpretados. La idea extraordinariamente fructífera de Einstein fué ahora la siguiente. Puesto que la nueva ley debe regir para movimientos cualesquiera, por consiguiente, también para los acelerados, como nosotros éstos los observamos en todos los campos gravitatorios, es preciso hacer responsable, justamente, de la aparición de estos diez factores g_μν, al campo gravitatorio en que el movimiento observado se realiza. Por lo tanto, es preciso que los diez coeficientes g_μν, los cuales, en general, serán funciones de las variables x₁....x₄, para que la nueva ley fundamental deba ser útil, puedan ser relacionados con el campo gravitatorio en que el movimiento se efectúa, de modo que queden determinados por dicho campo, y el movimiento dado por la ecuación [1] concuerde con el observado. Esto es posible, en efecto. Las, g_μν son los potenciales gravitatorios de la nueva teoría, esto es, ellos se encargan del papel que en la teoría de Newton desempeña el potencial gravitatorio único, pero sin que ellos tengan las propiedades especiales que un potencial posee según el concepto que hasta ahora teníamos de él.

Conforme a las relaciones métricas de una variedad espacio-tiempo fundada en el elemento lineal

$ds^{2}=\sum _{1}^{4}{g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }}$

la cual ahora es el fundamento de la Mecánica a causa de la Relatividad de todos los movimientos, es preciso, también, formular las restantes leyes físicas, de modo que sean independientes de la elección eventual de las variables. Sin embargo, antes de que entremos en esto, consideremos la marca característica que ha de adoptar la teoría de la Gravitación caracterizada por la ecuación [1].

La idea de la nueva teoría, de que las leyes de la Mecánica sólo deben contener expresiones sobre movimientos relativos de los cuerpos, y que, en especial, el movimiento de un cuerpo en el campo gravitatorío de los restantes está dado por la fórmula

$\delta \left\{\int {\sqrt {\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }}}\right\}=0$,

supone la validez de una hipótesis física sobre la esencia de los fenómenos de gravitación, que Einstein denomina hipótesis de la equivalencia o principio de equivalencia ²⁴. Éste dice lo siguiente: Una variación eventual que un observador percibe en el transcurso de un fenómeno como acción de un campo gravitatorio, él la percibiria exactamente del mismo modo si el campo gravitatorio no existiese, pero él (el observador) transfiriese a su sistema de referencia la aceleración correspondiente a dicho campo en su lugar de observación. Es decir, si se someten las variables x, y, z, t en la ecuación del movimiento del punto material que se mueve rectilínea y uniformemente (por lo tanto, sin influencia de gravitación)

$\delta \{\textstyle \int ds\}=\delta \{\textstyle \int {\sqrt {-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}+c^{2}t^{2}}}\}=0$,

a cualquier transformación, esto es, se pasa de las coordenadas del sistema de partida, por cualquier transformación, a las coordenadas x₁....x₄ de un sistema de referencia acelerado de cualquier modo con respecto a él, aparecen en la expresión transformada de ds y en general, coeficientes g_μν que son funciones de las nuevas variables, de modo que la ecuación transformada toma la forma

$\delta \left\{\textstyle \int {\sqrt {g_{11}dx_{1}^{2}+g_{12}dx_{1}dx_{2}+\dots +g_{44}dx_{4}^{2}}}\right\}=0$.

Según la hipótesis de la equivalencia, se debe ahora (con respecto al dominio ampliado de validez de la anterior ecuación) poder concebir las funciones g_μν, producidas por una transformación de aceleración ²⁵, también como debidas a la acción de un campo gravitatorio, el cual manifestase su existencia precisamente por las aceleraciones correspondientes. Así, los problemas de gravitación en el estudio general del movimiento nacen de una teoría de Relatividad de todos los movimientos.

La afirmación de la equivalencia entre los fenómenos de gravitación y aceleración eleva el hecho fundamental de que todos los cuerpos caigan igualmente acelerados en el campo gravitatorio de la Tierra, a una hipótesis fundamental de una teoría de los fenómenos de gravitación. A este hecho, aunque estaba comprobado con la mayor seguridad por nuestra experiencia, no se le había, en general, asignado ningún lugar, hasta ahora, entre los fundamentos de la Mecánica. Antes bien, con la ley de inercia de Galileo un fenómeno nunca observado (el movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo que no esté sometido a ninguna fuerza exterior) se ponía en primer lugar entre las leyes fundamentales de la Mecánica. Y así se formó una idea extraña, como si los fenómenos de inercia y de gravedad, los cuales probablemente no están menos estrechamente enlazados entre sí que los eléctricos y magnéticos, nada tuviesen que ver unos con otros. El fenómeno de la inercia es colocado, como propiedad fundamental de la materia, en el pináculo de la Mecánica clásica; la gravedad, en cambio, se introduce, por decirlo así, sólo como una de las muchas fuerzas posibles de la Naturaleza, dada por la ley de Newton. El hecho asombroso de la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada de los cuerpos aparece en ella sólo como accidental.

El principio de equivalencia de Einstein señala a este hecho el lugar que le pertenece en la teoría de los fenómenos de movimiento. La nueva ley de movimiento [1] debe explicar los movimientos relativos de los cuerpos unos con respecto a otros bajo la influencia de su inercia y gravitación. Los fenómenos de inercia y de gravitación están soldados entre sí, por el único principio del movimiento, en la línea geodésica $(\delta \textstyle \int ds=0)$. Puesto que el elemento de arco

$ds={\sqrt {\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }}}$

conserva su forma por transformación arbitraria de las variables, son todos los sistemas de referencia igualmente autorizados, es decir, ninguno es privilegiado con respecto a otro.

La parte más importante del problema, ante el cual se vió Einstein colocado, fué la formación de las ecuaciones diferenciales para las g_μν, los potenciales gravitatorios de la nueva teoría. Con auxilio de estas ecuaciones diferenciales se había de poder determinar las g_μν por la repartición de las magnitudes que engendran el campo gravitatorio; y era preciso, para que la teoría prosperara, que el movimiento dado por estas g_μν, fundándose en la ecuación [1] (por ejemplo, el movimiento de los planetas), concordara con el observado.

Einstein utiliza para la formación de las ecuaciones diferenciales de los potenciales gravitatorios g_μν la experiencia adquirida por la teoría de Newton. Según la ecuación de Poisson $\Delta \varphi =-4\pi \cdot \rho$ para el potencial gravitatorio de Newton, el factor generador del campo (en la ecuación de Poisson, la densidad de masa ρ) es proporcional a una expresión diferencial de segundo orden del potencial. Si las nuevas ecuaciones diferenciales deben poseer una forma semejante a la ecuación de Poisson, el camino para llegar a las ecuaciones diferenciales de las g_μν está como prescrito.

Conforme a nuestra idea arraigada de la relación mutua entre la inercia y la gravitación, y de la relación de la inercia con el contenido de energía del cuerpo, aparecen como magnitudes generadoras del campo, en vez de la densidad de masa ρ de la ecuación de Poisson, las diez componentes de la magnitud que se mide por el estado energético del campo en cada lugar y que se introduce ya en la teoría de la Relatividad especial como «Tensor-Tensión-Energía».

En cuanto a las expresiones diferenciales de segundo orden en las g_μν que deben corresponder a la Δφ de la ecuación de Poisson, Riemann ha demostrado lo siguiente. Para las relaciones métricas de una variedad fundada en el elemento lineal

$ds^{2}=\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }$

es competente una expresión diferencial (el tensor de cuarto orden de Riemann-Christoffel) independiente de la elección eventual de las variables x₁....x₄ por medio de la cual pueden ser desarrolladas (por operaciones algebraicas y diferenciales) las ulteriores expresiones diferenciales, independientes de la elección eventual de las variables x₁....x₄, y que contengan sólo las g_μν y sus derivadas. Esta expresión diferencial conduce determinadamente a las diez expresiones diferenciales de segundo orden en las g_μν. Y ahora Einstein hace a estas diez expresiones diferenciales proporcionales a las diez componentes del Tensor-Tensión-Energía, como magnitudes generadoras del campo, para llegar a las ecuaciones diferenciales buscadas; como factor de proporcionalidad, él pone la constante de gravitación. Estas ecuaciones diferenciales para las g_μν, junto con el principio del movimiento antes dicho, representan la ley fundamental de la nueva teoría. Ellas conducen, en efecto, en primera aproximación, a aquellas formas de movimiento que nos son conocidas por la teoría de Newton²⁶. Pero avanzando en la aproximación, ellas suministran también, sin ulteriores hipótesis suplementarias, el único fenómeno que no se había podido explicar en la teoría de los planetas por medio de la ley de Newton, a saber, el término residual en el movimiento del perihelio de Mercurio. Estas consecuencias demuestran que, siguiendo el camino establecido para llegar a las ecuaciones diferenciales de las g_μν, al parecer, se está en lo cierto. Sin embargo, es preciso darse cuenta de que en estos principios admitidos, como en el principio de la ley fundamental del movimiento, hay una cierta arbitrariedad. Sólo la construcción cuidadosa de la nueva teoría, con todas sus consecuencias, y su comprobación por la experiencia, podrá demostrar si la forma dada a las nuevas leyes fundamentales es definitiva.

Puesto que las fórmulas de la nueva teoría se fundan en una variedad espacio-tiempo, cuyo elemento lineal tiene la forma general

$ds={\sqrt {\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }}}$,

es preciso (véase pág. 55), para la conclusión de la teoría de la Relatividad general, que también todas las restantes leyes físicas correspondientes a las nuevas relaciones métricas reciban una forma independiente de la elección eventual de las cuatro variables x₁....x₄.

Para la resolución de este problema tiene ya la Matemática efectuado el trabajo de antemano en el Cálculo diferencial absoluto; Einstein lo ha restaurado para su objeto especial ^[1]. Gauss formó el Cálculo diferencial absoluto para estudiar, en la teoría de superficies, aquellas propiedades que permanecen intactas al variar la posición de la superficie en el espacio y al doblar o desarrollar la misma sin rasgarla, de modo que el valor del elemento lineal no varíe en ningún lugar de la superficie. Puesto que tales propiedades sólo dependen de las relaciones métricas internas de la superficie, se evita en la teoría de superficies la relación con el sistema usual de coordenadas, esto es, la relación con puntos que no están en la superficie. Antes bien, se fija cada punto de la superficie de manera que se cubra la misma por una especie de red, con dos familias arbitrarias de curvas, en las cuales cada curva está caracterizada por un parámetro; todo punto de la superficie está entonces determinado unívocamente por dos parámetros correspondientes a las dos curvas que pasan por él. En este concepto de las superficies, por ejemplo, una superficie cilíndrica y un plano no se han de considerar como figuras distintas, pues las dos pueden ser desarrolladas, sin alterar su extensión, la una sobre la otra, y en ambas rige, según esto, la misma Planimetría (las relaciones métricas internas en estas dos variedades son iguales) ²⁷. En la misma idea, pero ahora, no de las superficies como variedades de dos dimensiones, sino de la variedad de cuatro dimensiones espacio-tiempo, se funda la teoría general de la Relatividad. Puesto que las cuatro variables espacio-tiempo x₁....x₄, desprovistas de toda significación física, sólo se han de concebir como cuatro parámetros, se escoge, naturalmente, una representación para las leyes físicas que suministre leyes diferenciales independientes de la elección eventual de las x₁....x₄. Esto lo efectúa el Cálculo diferencial absoluto.

Resumiendo el resultado de los párrafos precedentes, cuyo alcance total sólo se reconoce de veras por un estudio concienzudo de los desarrollos matemáticos precisos, se puede decir lo siguiente:

Una Mecánica de los movimientos relativos de los cuerpos, que esté en consonancia con los dos postulados fundamentales de continuidad y de relatividad, sólo se puede edificar sobre una ley fundamental del movimiento que conserve su forma independientemente de la manera que se mueva el sistema de referencia. Se obtiene una ley útil de esta clase, si la ley del movimiento a lo largo de una línea geodésica, la cual en la teoría de la Relatividad especial sólo rige para el punto móvil libre de fuerzas, se eleva a ley diferencial general del movimiento en un campo gravitatorio. En esta ley general es preciso dar al elemento lineal de la trayectoria del cuerpo móvil la forma general

$ds={\sqrt {\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }}}$,

a la cual nosotros llegamos fundándonos en los dos postulados fundamentales del capítulo segundo. Las nuevas funciones g_μν que aparecen se pueden interpretar, admitiendo la hipótesis de la equivalencia (pág. 55), como los potenciales del campo gravitatorio. Para el cálculo de las magnitudes g_μν, por medio de los factores determinativos del campo gravitatorio, materia y energía, se presenta, como principio a propósito, un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden, que están constituidas análogamente a la ecuación diferencial de Poisson para el potencial gravitatorio Newtoniano. Estas ecuaciones diferenciales, junto con la ley fundamental del movimiento, representan las ecuaciones fundamentales de la nueva Mecánica y teoría de la Gravitación.

Puesto que la nueva teoría calcula con coordenadas curvilíneas generales x₁, x₂, x₃, x₄ y no con las coordenadas cartesianas de la Geometría euclídea, es preciso también que todas las leyes restantes de la Naturaleza obtengan una forma general que sea independiente de la elección especial de las coordenadas. El Cálculo diferencial absoluto ofrece los medios auxiliares matemáticos para esta nueva constitución de las fórmulas.

Esta teoría, edificada en las hipótesis más generales, vuelve a conducir, en primera aproximación, a las leyes del movimiento de Newton. Allí donde se manifiestan las discrepancias de la teoría antigua surge la posibilidad de la confirmación experimental de la nueva teoría. Antes de que nosotros insistamos sobre este punto, queremos volver la vista atrás para llegar con ello a ver claro qué posición nos obliga a adoptar la teoría general de la Relatividad, frente a las distintas cuestiones principales que, en el transcurso de este trabajo, han sido tocadas.

b) Mirada retrospectiva.

1. Las nociones de masa «inerte» y «pesada» no tienen ya la significación absoluta que en la Mecánica de Newton. La «inercia» de un cuerpo se origina de la acción recíproca del mismo con los restantes cuerpos del Universo. La igualdad de la masa inerte y pesada aparece como principio válido riguroso en el lugar más preeminente de la Teoría. La hipótesis de la equivalencia complementa la consecuencia de la teoría de la Relatividad especial de que toda energía posee inercia, adjudicando también a toda energía un peso correspondiente. Es posible (ciertamente mediante ulteriores hipótesis especiales en las cuales nosotros aquí no podemos entrar) también concebir las rotaciones como movimientos relativos, de modo que el campo centrífugo de un cuerpo que gira pueda ser interpretado como campo gravitatorio, producido por la rotación de toda la masa del Universo alrededor del cuerpo, supuesto desprovisto de rotación. La Mecánica llega a ser así una teoría completa general de los movimientos relativos de los cuerpos. Puesto que nuestras afirmaciones sólo se refieren a observaciones de movimientos relativos, basta a la nueva Mecánica, en el sentido más amplio, la condición de que en las leyes físicas sólo se puedan establecer vínculos de causalidad entre cosas observables. Ella cumple también la condición de continuidad, puesto que las nuevas leyes fundamentales de la Mecánica son leyes diferenciales, las cuales sólo contienen el elemento lineal ds y no distancias finitas de cuerpos.

2. El principio de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, que tenía una significación peculiar en la teoría de la Relatividad especial, pierde en la teoría de la Relatividad general su universal validez. Conserva sólo su validez en dominios de potencial gravitatorio constante, los cuales, en una extensión finita, en realidad nunca pueden ser observados. El campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es tan aproximadamente constante que, dentro de la exactitud de nuestras medidas, fué preciso deducir, del experimento de Michelson, que la velocidad de la luz era una constante independiente de la dirección. Pero en un campo gravitatorio, con potenciales gravitatorios g_μν variables de un lugar a otro, la velocidad de la luz no es constante; las trayectorias, según las cuales se propaga la luz, serán por consiguiente, en general, curvas. La comprobación de la curvatura de un rayo de luz que pase junto al Sol es una de las más importantes pruebas posibles de la nueva teoría.

3. La teoría de la Relatividad general ha transformado poderosamente nuestro concepto del espacio y del tiempo ^[2]. Según Riemann, la expresión del elemento lineal

$ds^{2}=\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }$

determina las relaciones métricas de la variedad continua espacio-tiempo, y según Einstein y tienen los coeficientes g_μν del elemento lineal ds, en la teoría de la Relatividad general, la significación de potenciales gravitatorios. Magnitudes que, hasta aquí, han tenido significación puramente geométrica, quedan con esto por primera vez animadas de sentido físico. Que recaiga en la Gravitación el papel fundamental de regir las leyes métricas en el espacio y el tiempo parece enteramente natural. Pues no hay ningún fenómeno físico libre de su cooperación, puesto que ella impera en todas partes donde la materia y la energía entran en juego. Es, además, según el conocimiento que de ella teníamos, hasta ahora la única fuerza que se exterioriza con absoluta independencia de la naturaleza física y química de los cuerpos. Ella tiene, por consiguiente, sin duda una significación de especie única para la imagen física del Universo.

Según la teoría de Einstein es, por lo tanto, la Gravitación «el fundamento interno de las relaciones métricas del espacio y tiempo», en el sentido de Riemann (véase el párrafo de conclusión del trabajo de Riemann «Sobre las hipótesis en que se funda la Geometría» citado en la pág. 37). Si nos mantenemos fijos en la idea de la estructura continua de la variedad espacio-tiempo, sus relaciones métricas no están contenidas en su definición de variedad continua de «cuatro» dimensiones. Antes bien, es preciso que las obtengamos sólo por la experiencia. Y hay que buscar, según Riemann (lo cual constituye un asunto de Física), el fundamento interno de estas eventuales relaciones métricas en «las fuerzas de enlace que actúen en la cuestión». Para este problema tan claramente establecido en primer lugar por Riemann, Einstein ha hallado, en su teoría de la Gravitación, una solución. Al mismo tiempo él da una contestación a la pregunta acerca de la verdadera Geometría del espacio físico, sobre la cual, desde hace un siglo, nada se había dicho, contestación que es ciertamente de especie enteramente distinta de la que se había esperado.

En la alternativa entre las Geometrías euclídea o no-euclídea, no hay que decidirse a favor de ninguna de las dos; antes bien, hay que eliminar, en general, de las leyes físicas el espacio considerado como una cosa física con propiedades geométricas dadas; como el éter, por la teoría de la Relatividad especial de Lorentz-Einstein, fué eliminado de las leyes de la Electrodinámica. También esto es un avance en el sentido de la condición de que sólo debe figurar en las leyes físicas lo observable. Las relaciones métricas de la variedad espacio-tiempo, en la cual se realizan todos los fenómenos físicos, tienen, según la idea de Einstein, su fundamento interno en los estados de Gravitación. En el constante movimiento de los cuerpos, unos respecto a otros, varían sin cesar estos estados de Gravitación, y por esto tampoco se puede hablar de una Geometría métrica invariable, dada de antemano, de curvatura constante (sea euclídea o no-euclídea). Puesto que las leyes físicas, en la teoría general de la Relatividad, conservan su forma independiente de la elección eventual de las cuatro variables x₁....x₄, tampoco tienen éstas ninguna significación física constante de por sí. De aquí, por ejemplo, x₁, x₂, x₃ no designarán, en general, tres distancias, que se podrían medir con un metro, y luego x₄ un instante, que se puede determinar por medio de un reloj. Las cuatro variables tienen sólo el carácter de cuatro números, parámetros, y no permiten sin más una interpretación objetiva. Espacio y tiempo, por lo tanto, no tienen, para la descripción de los fenómenos naturales, la significación de cosas reales físicas.

Y, sin embargo, parece como si la nueva teoría pudiese hasta dar una contestación determinada a la alternativa anterior, si se postula su validez para el Universo en conjunto. La aplicación de las fórmulas de la nueva teoría al Universo en conjunto condujo, al principio, a dificultades iguales a las que se habían también manifestado en la Mecánica clásica. No se logró establecer condiciones límites en el infinito plenamente satisfactorias que estuvieran de acuerdo con la condición de la Relatividad general. Sin embargo, llegó Einstein ^[3] a ampliar las ecuaciones diferenciales de los potenciales gravitatorios g_μν, de tal manera que llegase, a ser posible, una aplicación de su teoría de la gravitación al Universo. Con esto, las dificultades que surgían para las condiciones límites en el infinito, desaparecen mediante un fundamento extraordinariamente interesante. Se demuestra, a saber, que con estas nuevas fórmulas, un espacio lleno uniformemente de materia en reposo, en primera aproximación resultaría un espacio verdaderamente ilimitado, pero cerrado y finito, de modo que, por consiguiente, no aparecen para nada condiciones límites en el infinito. Si bien es cierto que las hipótesis que conducen a este resultado no llegan a ser cumplidas en el Universo, sin embargo, hay que pensar que las velocidades de la materia que hay en los astros son extraordinariamente pequeñas con respecto a la velocidad de la luz que ahora figura como unidad. Tampoco en conjunto la repartición de la materia muestra hasta ahora faltas de uniformidad tan extraordinarias, que la idea de Einstein de un Universo estacionario, lleno uniformemente, se aparte por completo de la realidad. Esta consecuencia de la teoría contestaría, por tanto, a la anterior alternativa en este sentido: la Geometría que nosotros hemos de poner como fundamento de los fenómenos del espacio, verdaderamente no es ni euclídea ni no-euclídea, sino, como antes se detalló, depende de los estados de gravitación, que varían, en general, de un lugar a otro. Pero un Universo construido según el esquema más sencillo, se portaría en la nueva teoría, en conjunto, como una variedad finita cerrada, por consiguiente, no-euclídea. Aunque también este resultado es, ante todo, de significación teórica, puesto que el sistema de estrellas que nosotros vemos a nuestro alrededor no cumple las hipótesis de Einstein (en especial, el indudable achatamiento de la Vía Láctea no es compatible con dichas hipótesis sencillas), y puesto que nosotros todavía no poseemos sobre los sistemas de estrellas fuera de la Vía Láctea conocimiento ninguno relativo a esto, sin embargo, este aspecto de la Teoría abre perspectivas insospechadas para nuestro concepto del Universo.

4. A diferencia de la teoría de Newton, no se construye la teoría de la gravitación, que se deduce de la teoría de la Relatividad general, sobre una ley elemental de la fuerza de Gravitación, sino sobre una ley elemental del movimiento de un cuerpo en el campo gravitatorio. A consecuencia de esto, aquellas expresiones que en la nueva teoría se habrían de interpretar como las fuerzas de gravitación, sólo desempeñan un papel secundario en la construcción de la teoría (como, en general, la noción de fuerza en la Mecánica sólo ha de considerarse como una noción auxiliar, si se entiende que el problema de la Mecánica es la explicación acabada, sin dejar lagunas, de los fenómenos de movimiento).

La teoría de Einstein no intenta tampoco explicar la esencia de la Gravitación; ella no busca un modelo mecánico que simbolice la acción mutua de gravitación de dos masas. Esta ha sido la aspiración de las diversas teorías del éter, bajo fecunda aplicación de magnitudes hipotéticas y nunca observadas, como el átomo de éter. Es muy dudoso si tales aspiraciones conducirían nunca a una teoría satisfactoria de la Gravitación. Pues las dificultades de la Mecánica de Newton no están solamente en que ella formula la ley de la gravitación como una ley de acción a distancia. Mucho más esencial es que la relación estrecha entre los fenómenos de inercia y los de la Gravitación en general no se tiene en cuenta, aunque Newton conocía ya el hecho de la igualdad entre la masa pesada y la inerte, y que la Mecánica de Newton no representa ninguna teoría de los movimientos relativos de los cuerpos, siendo así que éstos son los únicos que nosotros observamos. Una transformación de la ley de la Gravitación de Newton, para hacer aceptable la atracción de las masas, todavía no nos habría proporcionado una teoría satisfactoria de los fenómenos de movimiento ²⁸.

Lo que caracteriza a la teoría de Newton es la sencillez extraordinaria de sus fórmulas matemáticas. Por esto también la Mecánica clásica que se construye sobre los principios de Newton, como excelente teoría matemática para la deducción por el cálculo, de los fenómenos de movimiento observados, nunca perderá su importancia.

Por otra parte, la teoría de Einstein satisface, con respecto a la unificación de sus nociones fundamentales, todas las condiciones que se ponen a una teoría física científica. Aunque ella (con el abandono de la métrica euclídea) obliga a dejar la representación corriente en coordenadas cartesianas, no producirá por esto perturbación, así que se haya generalizado el empleo del medio auxiliar de Análisis por ella reclamado. Construida matemáticamente esta teoría, se plantea al mismo tiempo, como problema importante de la Astronomía, su comprobación experimental en aquellos fenómenos en los cuales resultan discrepancias medibles con respecto a la clásica.

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1. En su trabajo Über die formalen Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie, «Sobre los fundamentos formales de la teoría general de la Relatividad.—Sitz. Ber. d. Kgl. Preuss. Akad. d. Wiss. (Actas de las sesiones de la Real Academia de Ciencias de Prusia). XLI, 1916, pág. 1.080.
2. Este aspecto del problema lo trata especialmente claro y detallado el libro de Mauricio Schlick Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik, «Espacio y tiempo en la Física actual». (Casa editorial de Julio Springer).
3. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. «Consideraciones cosmológicas referentes a la teoría de la Relatividad general.»— Sitz. Ber. d. Preuss. Akad der Wiss. (Actas de las sesiones de la Academia de Ciencias de Prusia), 1917, 142.