mientos hechos en el siglo xix, desde Abel y Cauchy, envuelto en un cúmulo inmenso de nuevas teorías, que como ya se indicó, han empujado á aquéllas hacia las regiones elementales de los estudios.
Ya se describió, en la síntesis hecha anteriormente de los conocimientos matemáticos, el caudal de teorías nuevas importadas y la edificación de los nuevos sistemas sobre los conocidos, hasta Lagrange y Gauss. Todo ello ha hecho variar las enseñanzas actuales y, por una correlación necesaria, los libros que se publican; pues cualquier Álgebra, Geometría analítica ó superior, ó cualquier Tratado de análisis escrito en esta última veintena de años, es un tratado que solo se parece por el título á los anteriormente conocidos. Y la materia de éstos se ha reducido á su más mínima expresión, convirtiéndose en meramente elemental. Esto puede verse comparando, por ejemplo, el Álgebra superior de Weber con las de Lefebure de Fourcy ó la de Cirodde.
Nuestro comercio de libros de matemáticas, salvo contadísimas excepciones, difiere totalmente de los demás, si salimos del dominio elemental; y aun en éste, conservamos los antiguos moldes, que se han modificado en otras partes. El dogmatismo no ha cedido ante el espíritu de investigación. Y esto responde necesariamente á las deficiencias de nuestros planes de estudios. Nada ó casi nada, que es lo mismo, de invariantes, de grupos, de funciones elípticas, abelianas, analíticas, automorfas, curvas y superficies superiores á las de segundo orden, etc. Esto es lo que se nota en nuestros libros y en nuestros planes de enseñanza.
Para formarnos idea de estas diferencias, basta presentar algunos cuadros de los estudios que se hacen en el extranjero. Así, en el semestre de invierno, se dieron las siguientes enseñanzas:
Universidad de Berlin (1904-1905). Geometría analítica.—Determinación de las estrellas dobles.—Calculo diferencial.—Ejercicios.—Funciones elípticas.—Capítulos de las funciones analíticas.—Coloquios matemáticos.—Álgebra.—Teoría de las funciones.—Mecánica analítica.—Integrales definidas.—Curvatura de las superficies.—Curvas en el espacio.—Cálculo integral.—Aplicaciones del mismo.—Superficies de segundo orden.—Conjuntos.—Teoría
