jado huellas de su influencia en esta ciencia, la más ideal; que se ha presentado siempre como el modelo de las ciencias; pudiéndose concluir que hoy la influencia es meramente externa, reduciéndose á la dirección de la inteligencia, á la parte lógica, que contribuye á ordenar las ideas, á encadenarlas y á dirigir los razonamientos. Y en cuanto á las ramas de la Matemática de carácter concreto, tales como la Geometría, la Mecánica, la Astronomía y la Física, éstas parten de la experiencia, y en ella fundan los principios de sus varias teorías, cuya rectificación ó afianzamiento dependen de esta misma experiencia.
La Matemática, en esta región, se limita á traducir los hechos ó las relaciones del mundo material en fórmulas; y cuando se ha efectuado esta traducción, los conocimientos empíricos se convierten en científicos.
La parte utilizable de la Filosofía en la Matemática, puede muy bien concentrarse en la Pedagogía matemática, cuyo fin será la dirección de la inteligencia y el perfeccionamiento de los métodos, que dependen de la Crítica, parte de la Lógica, que rige la validez y sistematización de los conocimientos.
Esta rama ofrece un medio de comunicación de la Matemática con la Filosofía, pues uno de los fines de la Crítica es el estudio de los postulados y principios fundamentales que, como se dijo, se hallan en las fronteras de aquélla, dependiendo todo lo demás de la deducción, por medio de los silogismos matemáticos ó de identidad, que solo pueden asimilarse á los silogismos lógicos, en el caso de cuantificarse los atributos ó las cualidades, como especialmente ocurre en la nueva rama, llamada Lógica matemática.
En el estudio sintético de la Matemática, ocupa el lugar predominante la Combinatoria.
M. Couturat, con la publicación de su obra La Logique de Leibniz (1901), según varios manuscritos inéditos, y por consiguiente ignorados, respecto á los pensamientos de este ilustre filósofo, nos ha presentado todo un sistema de Lógica matemática.
La combinatoria es el fundamental concepto al que se subordinan todos los demás, es en la inteligencia, como en la Geometría el movimiento, el elemento generador.
