Leibnitz reveló las tendencias de su sistema, al publicar su Dissertatio de Arte combinatoria, que aplicó desde luego al silogismo, elevándose de la clasificación de ideas por las categorías, según se ha indicado (pág. 11), llegando á las categorías matemáticas.
Un alfabeto de juicios ó catálogo, por medio de combinaciones, la Ciencia de la combinatoria como arte de inventar. Estos eran los conceptos capitales de Leibnitz, que le llevaron á la idea de un Algebra lógica, que naturalmente se relacionaba con una lengua universal: á una Gramática filosófica, á traducir los conceptos y las relaciones, de modo que puedan seguirse todas las etapas de una deducción. Como procedimiento, empleaba el esquematismo, mediante el cual las deducciones se traducen en construcciones. Y no solo consideraba el demostrar la verdad como objeto de la lógica, sino el descubrirla; para lo que es un método seguro é infalible.
El historiador Vico había sentado, con cierto exclusivismo, es cierto, la proposición: La inteligencia solo conoce lo que hace. Así pues, el entendimiento construye en un orden puramente ideal, y sabe lo que hace; porque su obra está presente. Todo lo cual se adapta á la Matemática.
Para Descartes la idea era una realidad objetiva. La potencia creadora de nuestra imaginación nos permite el perfeccionar las imágenes de las figuras geométricas; pero las imágenes, son distintas de los objetos que representan.
La deducción como se indicó (pág. 9), se resuelve en una serie de intuiciones, siendo la memoria intelectual útil en la demostración, cuando sea preciso coordinar varias deducciones sin enlaces, para coordinar sus resultados. El método cartesiano consiste pues, en la contemplación inmediata de la verdad y en la continuación de esta intuición, que es razonar; por lo que se llega de las proposiciones complejas á las simples. Descartes observa que todas las ciencias, cuyo objeto es la investigación del orden y de la medida se refieren á las matemáticas. Pero Leibnitz ve, en el Álgebra de Vieta y Descartes, tan solo una rama ó aplicación de su característica universal ó combinatoria, á las que subordinaba el Álgebra y la Geometría analítica, considerándola como el verdadero arte de inventar, como una especie de método sintético.
