de las funciones se compenetran y se confunden á veces parcialmente. Parece que todas se hallan en el medio que las contiene, como en el espacio la variedad de objetos materiales existentes, en los cuales los elementos se hallan diversamente combinados, formando un complejo irregular, cuyas partes no pueden separarse, con arreglo á un plan simétrico y ordenando, como parece debe ser la Ciencia, especialmente la más adecuada para este fin, cual es la Matemática.
Matemática. Ya en diversas ocasiones he aplicado estas categorías que, por dominar todas las relaciones, tienen que ofrecerse naturalmente. En mis primeros trabajos de crítica matemática (Geometría elemental, 1881), distinguí en la Geometría la existencia y después la determinación de las figuras y las sustituciones de unas relaciones por otras, que les son equivalentes, en las relaciones de coexistencia.
Esto me condujo á la sustitución de unos problemas por otros equivalentes; y esto puede conducir, en general, á construir tablas ó índices de resolución de problemas, por una serie indefinida de sustituciones de condiciones equivalentes[1].
Poseyendo el arte de componer problemas indefinidamente, puede hasta llegarse á hacer mecánico en ciertos límites, que podían extenderse indefinidamente, el arte de resolver problemas (que en general depende de un grado de teoría á la cual nunca se llega), sin llegar al exceso lógico, á que llegó la máquina pensante de Raymundo-Lulio, ó á la taquimetría, de que trata M. Poincaré [2]; pues si mucho puede facilitarse, la exposición de la ciencia en esta catalogación de las ideas, siempre queda al genio ó al talento un campo indefinido de investigaciones. Lo que resulta es que los descubrimientos del genio ó del talento, después de haberse vulgarizado, son aptos para la catalogación. Lo que al principio fué una idea feliz, más tarde encuentra su lugar natural en las mallas del
- ↑ Aunque en otro sentido más práctico, pueden citarse las Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln de Meier Hirsch (1810), y Nouvelles Tables d' integrales définies de Bierens de Haan (1867), que contienen 8.359 integrales. El Formulario del Sr. Penno, tiene esta tendencia de clasificación, basada en un análisis lógico de las proposiciones y su expresión esquemática
- ↑ Les définitions en mathématiques (L' Enseign math., 1904, p. 267).
