sas series de axiomas, relativos á la recta y al plano, y haciendo aplicaciones de las palabras punto, recta, plano, entre, tratando con gran extensión de la teoría de las figuras congruentes, que funda también en un sistema de axiomas.
Ya se ha indicado la extensa labor hecha por la Escuela italiana, acerca de este asunto. Y solo añadiremos que el criterio fundamental en este orden de ideas ha sido el llegar á constituir un sistema irreducible y compatible ó no contradictorio[1]. El Sr. Padoa publicó: Un nuevo sist. de defin. para la Geom. euclídea. (Prog. Mat. 1900).
El ilustre profesor Herr D. Hilbert ha contribuido al progreso de esta parte de la ciencia, con varios trabajos tales como Ueber Grundl. der Logik und Arith; [2] y, sobre todo, sus excelentes Grundl. der Geom. (1899), donde establece su importante clasificación de los axiomas en cinco grupos.
Establecer los axiomas de la Geometría, dice M. Combebiac, es reducir esta ciencia á ser una aplicación de una teoría más general, é independiente de todo elemento geométrico. Esta teoría más general es la de los conjuntos [3]. Y hace ver que, por ejemplo, la Geometría proyectiva es una aplicación de los conjuntos de rectas.
El Análisis y la Geometría son dos fases distintas de la Matemática. Cuando seguimos el primero, la idea abstracta de número tiene una representación geométrica, siquiera por medio de puntos. Esto lo vemos en la teoría de los conjuntos.
Por el contrario: Al investigar en Geometría, pronto nos vemos en la necesidad de establecer una correspondencia numérica, que facilite las relaciones y que las multiplique indefinidamente. Aun en la Geometría de la posición, la serie de puntos que dan las formas armónicas, lleva á la teoría de los conjuntos.
Esto conduce á un nuevo modo de exposición de la Matemática. Las ramas de esta ciencia no avanzan en un aislamiento, correspondiente á sus denominaciones clásicas. Se entrelazan y fun-
- ↑ El profesor Sr. A. Padoa publicó un interesante trabajo, titulado Un nouveau système irreductible de postulats pour l'Algebre (Comp. rend du deuxieme une Congrès International des mathématiciens, 1902), cuyo extracto se publicó en el Progreso matemático.
- ↑ Véase también L'Enseig. mathématique, 1905, p. 89.
- ↑ Les axiomes de la Géometrie (L'Enseig. math. 1905. p. 89).
