Espacios geométricos: Los espacios Euclídeos, que comprenden los: reglado, circular y esférico. Los espacios no-Euclídeos, que comprenden los de Lobatschewsky, de Riemann de Cayley y Klein. Los espacios de n dimensiones, que comprenden el estudio de las variedades.
b) Procedimientos. Las transformaciones, que son analíticas y geométricas. Las primeras comprenden el cambio de variables, y constituyen el instrumento más precioso del análisis, no hallándose sujetas á reglas generales, pues dependen de la cuestión á que se aplican. Su objeto es la simplificación de las expresiones; y por consiguiente, de los procedimientos.
Las transformaciones geométricas son numerosas, entre ellas las más importantes son: Transformación lineal, por radios vectores recíprocos, la Cremoniana, etc.
c) Principios subjetivos. Estos son: 1.º Principios lógicos, que comprenden los criterios, distintivos de las operaciones lógicas, que se refieren al sujeto. En este caso, se trata de los modos de actuar la inteligencia en la formación de los juicios lógicos, con subordinación á las categorías matemáticas, lo que ha originado el Álgebra de la lógica.
2.º Principios de las operaciones algorítmicas ó principios combinatorios de las operaciones, referidas al objeto, sea el número ó la extensión.
3.º Ideografía. Según el pensamiento de Leibnitz, la ideo grafía es un sistema de signos que representan inmediatamente las cosas y no las palabras [1].
El carácter eminentemente abstracto de la Matemática permite realizar, en esta ciencia, mejor que en ninguna otra el ideal de Leibnitz, que le conducía á fundar una lengua racional.
Los matemáticos, dedicados al Álgebra de la Lógica, han hecho progresar esta tendencia, cuya expresión más perfecta es el lenguaje simbólico, que se expresa en la Matemática por el cálculo simbólico, á cuyo desarrollo han contribuido Poisson, con sus paréntesis, Cauchy con sus claves algebraicas, Grassmann con su
- ↑ Couturat, La Logique de Leibniz. p. 61.
