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los sistemas matemáticos

distintas alturas, son principios fecundos de multitud de verdades, á ellos subordinadas.

§ 5.º Síntesis general

Matemática es la ciencia de la cantidad. La cantidad es número ó extensión, discreta y continua. El número es la pluralidad y el orden. La extensión tiene forma. En la forma hallamos magnitud y posición. La posición permite, lo mismo que la pluralidad, el acto combinatorio (subjetivo), que en particular, origina la teoría combinatoria.

Pero, en general, la facultad combinatoria es el origen de toda la Matemática.

En abstracto, da primeramente origen á la Algoritmia y en segundo lugar á la Geometría y, especialmente, cada uno de estos dominios se extiende á la teoría de los grupos que, en la primera da el Álgebra, y en la segunda la Geometría numerativa, configuraciones, etc. Y en correspondencia con el Álgebra, la Geometría es la teoría del grupo de los movimientos.

Y solo, por conveniencia pedagógica, se hace la conocida división de las Geometrías; no siendo todas más que una sola ciencia, en sus varios grados y aspectos.

Así, lo llamado Geometría elemental, entre las geometrías, es la Determinativa elemental cuantitativa. La medida es su primera aplicación, ó la determinación cuantitativa (que es como la Aritmética en la Algoritmia) [1].

La llamada Descriptiva es una determinación cualitativa (de posición y forma) ó determinación general. Y empleándose ya el análisis (Descartes, Chasles), ya procedimientos puramente gráficos (Staudt), ya el procedimiento simbólico, cuyos elementos son lo imaginario y el infinito (Monge, Carnot, Poncelet, Laguerre), tenemos varias formas de la Geometría elemental ó constructiva, cuya materia es la medida (elemento cuantitativo) y la posición (elemento formal).

  1. A la Aritmética, arte de contar, corresponde la Geometría descriptiva, que es el arte de trazar figuras, que se subordina á la Geometría cinemática.