momento se ejerce la acción combinatoria de nuestra inteligencia para formar los diversos algoritmos ó sistemas geométricos.
Pero sobre esta acción combinatoria, que forma las entidades matemáticas, hallamos otra, en la que predomina esencialmente el concepto de combinación, y que se manifiesta primeramente en las llamadas operaciones combinatorias. En estas podemos considerar dos aspectos:
1.º Al formar los objetos matemáticos, la repetición de operaciones conduce necesariamente á resultados en que se manifiestan las leyes combinatorias que los rigen, y cuyas primeras manifestaciones se obtuvieron en los números poligonales, cuya aplicación se ve en el triángulo de Pascal y en el binomio de Newton; y luego se han manifestado en infinidad de fórmulas, tales como las que expresan los números de Euler, de Bernoulli, etc.
Además, investigaciones especiales han conducido á resultados tales como la partición de los números de Euler y á las funciones generatrices, en cuya constitución domina el carácter combinatorio, el cálculo de probabilidades, primera aplicación concreta de la combinatoria, que relaciona el total de las combinaciones posibles con las favorables.
En concreto, con aplicación á la Geometría, hallamos el estudio de las posibilidades de existir ciertas relaciones ó verificarse determinados hechos, que ya se han reunido en la rama llamada Geometría numerativa, y, en abstracto tenemos el cálculo simbólico ó formal, que se refiere principalmente á la forma de las relaciones, prescindiendo del objeto, por el cual se han constituído distintos sistemas de Álgebras, y que, aplicándose á la Geometría, han dado sistemas geométricos tales como los de los cuaternios, el tratado de la extensión de Grassmann, etc., que hoy se contienen en los sistemas vectoriales. En la teoría de las funciones, las conexiones de las superficies, lleva al Analysis situs.
2º Y finalmente, la combinatoria aplicada á las operaciones del espíritu, llega á la teoría del silogismo en el caso de cuantificarse el predicado, obteniendo la rama llamada Álgebra de la lógica, que traduce las operaciones del pensamiento en fórmulas matemáticas.
La acción provechosa de la Filosofía, sirve para producir una
