Almagesto: Libro VIII - Capítulo 05

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{Sobre las Salidas, Culminaciones y Puestas simultáneas de las Estrellas Fijas}[editar]

[1]

Dadas las definiciones anteriores, los tiempos de las Salidas, de las Culminaciones y de las Puestas simultáneas verdaderas, que son observados con respecto al centro del Sol, pueden ser inmediatamente hallados por métodos puramente geométricos desde la posición de [las estrellas en cuestión] sobre la delineación de las estrellas ([que observamos] en el Globo Sólido). Los puntos sobre la Eclíptica en los cuales cada estrella fija simultáneamente Culmina, Sale o se Pone, pueden ser derivados geométricamente por medio de los teoremas [ya] establecidos [2].

Primero, para demostrar las culminaciones simultáneas, sea ABGD [Fig. 8.1.] [3] el círculo a través de los polos, aquel del Ecuador y aquel de la Eclíptica. Sea AEG un semicírculo del Ecuador alrededor del polo Z, y BED un semicírculo de la Eclíptica alrededor del polo H. Dibujar el segmento HΘKL del gran círculo a través de los polos de la Eclíptica, y tomar el punto Θ sobre él siendo la estrella fija requerida (dado que ella se encuentra [ubicada] con respecto a dichos círculos [por ej. los grandes círculos a través de los polos de la Eclíptica] desde los cuales hemos observado y registrado las posiciones de las estrellas fijas). También, dibujar sobre Θ el segmento del gran círculo ZΘMN a través de los polos del Ecuador y de la estrella.

Fig. 8.1
Fig. 8.1

Ahora, es obvio que la estrella [ubicada] en Θ culmina simultáneamente con los puntos M y N de la Eclíptica y del Ecuador [respectivamente]. Pero estos puntos, y el arco ΘN, están dados, como será tan claro desde las siguientes consideraciones. Por lo que hemos podido comprobar al principio de nuestro tratado (Libro I Capítulo 13), dado que los [dos] arcos HL y NZ del gran círculo han sido dibujados para encontrarse [con] los dos arcos del gran círculo AH y AN,

Cuerda Arco 2 * HA / Cuerda arco 2 * AZ = (Cuerda Arco 2 * HL / Cuerda Arco 2 * LΘ) * (Cuerda Arco 2 * NΘ / Cuerda Arco 2 * ZN). [M.T.I.].

Pero, por Hipótesis, inmediatamente cada uno de los arcos AZ, ZN y HK son dados como cuadrantes; desde el catálogo, el arco KΘ está dado desde la Latitud de la estrella y el arco KB desde su Longitud; y el Arco ZH y el Arco KL son dados desde la Oblicuidad de la Eclíptica demostrada [4]. Por lo tanto es claro que, desde los arcos en cuestión son dados, el Arco HA [= Arco AZ + Arco ZH], el Arco AZ, el Arco HL [= Arco HK + Arco KL], el Arco LΘ [= Arco KL + Arco KΘ] y también el Arco NZ. Por lo tanto el arco restante, NΘ, también será dado.

Nuevamente, dado que

Cuerda Arco 2 * ZH / Cuerda Arco 2 * HA = (Cuerda Arco 2 * ZΘ / Cuerda Arco 2 * ΘN) * (Cuerda Arco 2 * NL / Cuerda Arco 2 * LA), [M.T.II.].

Y, [según] lo anterior, [también] son dados los arcos en cuestión, el Arco ZH, el Arco HA, el Arco ZΘ [= Arco ZN – Arco NΘ] y el Arco ΘN, y [también] el Arco LA desde el Arco KB por medio de [los arcos del] Ecuador que salen conjuntamente con [aquellos de la] Eclíptica en la Esfera Recta, el arco NL restante, también será dado. Similarmente [por medio de los tiempos de salida en la Esfera Recta] el Arco MB de la Eclíptica será dado desde el Arco NA, [siendo] la suma [del Arco NL + Arco LA].

Además los puntos sobre el Ecuador y sobre la Eclíptica que salen o se ponen simultáneamente con una estrella fija a pueden ser hallados fácilmente de la siguiente manera por medio de las Culminaciones.

Sea ABGD [Fig. 8.2] un círculo Meridiano, AEG un semicírculo del Ecuador alrededor del polo Z, y BED un semicírculo del Horizonte. Sea la estrella que está saliendo [ubicada] en el punto H del Horizonte, y dibujar ZHΘ, el cuadrante del gran círculo a través de los puntos Z y H.

Fig. 8.2
Fig. 8.2

Entonces de nuevo, dado que [dos] arcos ZΘ y EB del gran círculo han sido dibujados para encontrarse con los arcos AZ y AE del gran círculo,

Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 * HΘ) * (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * AE), [M.T.II.].

Pero, de los arcos en cuestión, el Arco ZA, el Arco ZΘ y el Arco EA, cada uno comprende un cuadrante, el Arco ZB [y por lo tanto el Arco BA = Arco ZA – Arco ZB] está dado desde la Elevación del Polo, y el punto Θ del Ecuador y Arco ΘH [y por lo tanto el Arco HZ = Arco ZΘ – Arco ΘH] desde la Culminación simultánea. Por lo tanto el [arco] restante, ΘE, será dado.

También, las puestas simultáneas, pueden ser fácilmente observadas tal que si cortamos un arco, ΘK, por delante de Θ e igual al arco ΘE, la estrella se pondrá conjuntamente con el punto K del Ecuador.

En ésta situación la puesta toma lugar en un arco [del Horizonte medido desde el Meridiano] igual al Arco BH, y corta un ángulo por delante del Meridiano igual a aquel establecido hacia atrás [de él] por el Arco AZ y el Arco ZΘ en la presente ubicación.

Además, de los arcos del Ecuador y de la Eclíptica que salen y se ponen conjuntamente, los cuales hemos calculado para cada Clima (Libro II Capítulo 8), inmediatamente será dado aquel punto sobre la Eclíptica que sale junto con el punto E del Ecuador y con la estrella, y aquel punto que se pone junto con el punto K y con la estrella. Está claro que en el instante, cuando el Sol está exactamente en esos puntos de la Eclíptica, comenzarán a ocurrir las salidas, las culminaciones y las puestas de la estrella fija [en cuestión] tomadas con respecto al centro del Sol, que son las llamadas “posiciones cardinales simultáneas verdaderas” [5].

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 32-4, 39.
  2. En Libro I Capítulo 13, Libro I Capítulo 16 y Libro II Capítulos 7 y 8.
  3. La versión de Heiberg de la Fig. 8.1, derivada del manuscrito A, es defectuosa dado que contiene un punto redundante Ξ. Sigo la versión correcta del manuscrito D y del manuscrito Ar.
  4. El arco ZH = ε, el arco KL = δ del punto K.
  5. , cf. Libro VIII Capítulo 4 nota de referencia nro. 6, en cambio de .