Almagesto: Libro I - Capítulo 16

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{Sobre los Tiempos de Salida en la Esfera Recta}[editar]

[1]

Nuestra próxima tarea es demostrar cómo calcular la longitud de un arco del Ecuador determinado por un círculo dibujado a través de los polos del Ecuador y de un punto dado sobre la Eclíptica. De ésta manera podemos hallar qué longitud toma, en grados de tiempo Equinocciales, un sector dado de la eclíptica cortando el meridiano en algún punto sobre la Tierra y el Horizonte en la esfera recta (solamente en tal situación donde el horizonte pasa a través de los polos del Ecuador).

Fig. 1.16
Fig. 1.16

Repetir la figura previa [ver Fig. 1.16]. Sea nuevamente dado el arco de la eclíptica EH, primero de 30º. Tenemos que encontrar el arco EΘ del Ecuador.

Según el mismo argumento, como el precedente,

Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 * HΘ) * (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA). [M.T.II]

pero Arco 2 * ZB = 132;17,20º,
entonces Cuerda arco 2 * ZB = 109;44,53p.
y Arco 2 * BA = 47;42,40º,
entonces Cuerda arco 2 * BA = 48;31,55p.
Nuevamente Arco 2 * ZH = 156;40,1º [180º - arco 2 * ΘH]
entonces Cuerda arco 2 * ZH = 117;31,15p,
y Arco 2 * HΘ = 23;19,59º,
entonces Cuerda arco 2 * HΘ = 24;15,57p.

en consecuencia

Cuerda arco 2 * QE / Cuerda arco 2 * EA = (109;44,53 / 48;31,55) / (117;31,15 / 24;15,57) = 54;52,26 / 117;31,15 = 56;1,53 / 120).

pero Cuerda arco 2 * EA = 180º
entonces Cuerda arco 2 * EA = 120p.
en consecuencia Cuerda arco 2 * ΘE = 56;1,53p [2].
entonces Arco 2 * ΘE ≈ 55;40
y Arco 2 * ΘE ≈ 27;50º.

Nuevamente, sea el arco EH tomado como de 60º. Entonces, las otras magnitudes se mantendrán sin cambios, pero

y Arco 2 * ZH = 138;59,42º, [180º - arco 2 * ΘH]
entonces Cuerda arco 2 * ZH = 112;23,56p.
Y Arco 2 * ΘH = 41;0,18º.
entonces Cuerda arco 2 * ΘH = 42;1,48p.

en consecuencia

Cuerda arco 2 * QE / Cuerda arco 2 * EA = (109;44,53 / 48;31,55) / (112;23,56 / 42;1,48) = 95;2,40 / 112;23,56 = 101;28,20 / 120.

pero Cuerda arco 2 * EA = 120p.
en consecuencia Cuerda arco 2 * ΘE = 101;28,20p
en consecuencia Arco 2 * ΘE ≈ 115;28º.
en consecuencia Arco ΘE ≈ 57;44º.

Por lo tanto ha sido demostrado que el primer signo de la Eclíptica, contado desde el Equinoccio [3], surge de lo demostrado anteriormente [por ej. de la esfera recta], con el mismo valor de 27;50º del Ecuador; y que el segundo signo sale con 29;54º (la suma de ambos arcos fue demostrada ser de 57;44º). Es obvio que el tercer signo saldrá en la esfera recta en el mismo instante con 32;16º (que es el complemento [de 57;44º]), dado que cada cuadrante completo de la Eclíptica [4] sale en el mismo momento como el cuadrante correspondiente del Ecuador definido por los círculos dibujados a través de los polos del Ecuador.

Siguiendo el mismo método como se ha demostrado anteriormente, calculamos el arco del Ecuador que sale en el mismo momento como [lo hacen] cada sector de 10 grados de la Eclíptica. (El tiempo [verdadero] de salida de los arcos menores a 10º nos son notablemente diferentes con respecto de aquellos derivados de una interpolación lineal [desde aquellos de 10º de arco]). Luego, determinaremos todos estos [arcos], con el fin de ser capaces de calcular convenientemente el tiempo que toma cada arco, como dijimos, en cruzar el meridiano en cualquier punto sobre de la Tierra y el horizonte en la esfera recta. Comenzamos con los 10º de arco empezando [tanto como en uno o como en otro] punto equinoccial.

Tiempo en Grados [°]
Primer sector de 10° sale a los 9;10°
Segundo sector de 10° sale a los 9;15°
Tercer sector de 10° sale a los 9;25°
Para la primera suma del signo 27;50°
Tiempo en Grados [°]
Cuarto sector de 10° sale a los 9;40°
Quinto sector de 10° sale a los 9;58°
Sexto sector de 10° sale a los 10;16°
Para la segunda suma del signo 29;54°
Tiempo en Grados [°]
Séptimo sector de 10° sale a los 10;34°
Octavo sector de 10° sale a los 10;47°
Noveno sector de 10° sale a los 10;55°
Para la tercer suma del signo (*) 32;16°

(*) terminando tanto como para un solsticio como para el otro.

La suma del cuadrante en su totalidad es de 90º, como debería ser [5].

Inmediatamente es obvio que el orden [de los tiempos de salida] es el mismo que para los otros [tres] cuadrantes, dado que las mismas razones se mantienen en cada uno en la esfera recta, que es cuando el Ecuador no tiene inclinación con el Horizonte [por ej. es vertical a él].

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 31-2, Pedersen 97-9.
  2. El texto de Heiberg, aquí y justamente arriba, da 56;1,25 (κε en cambio de νγ). La lectura correcta está dada en el manuscrito D y en el manuscrito Is.
  3. A partir de las consideraciones sobre la simetría, éstas no hacen una diferencia desde donde comienza un Equinoccio.
  4. Un “cuadrante” aquí es entendido comenzando desde un Equinoccio o desde un Solsticio.
  5. Estos datos están repetidos en forma tabular en la Tabla de los Tiempos de Salida, Libro II Capítulo 8.