Almagesto: Libro VIII - Capítulo 06

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{Sobre la Primera y la Última visibilidad de las Estrellas Fijas}[editar]

[1]

Sin embargo, en el caso de la primera y de la última visibilidad [de las estrellas fijas], encontramos que el método geométrico [anteriormente] expuesto no es el más adecuado, solamente utilizando sus posiciones [en Latitud y en Longitud]. Porque no es posible [2] encontrar la longitud del arco por el cuál el Sol deba ser "reubicado" debajo del horizonte con el propósito de que una estrella dada tenga su primera o última visibilidad por métodos similares a los procedimientos geométricos por [medio] de lo cuales, por ej., uno demuestra el punto sobre la Eclíptica con el que ésta estrella sale. Éste arco (el arcus visionis [3]) no puede ser el mismo para todas las estrellas o no puede ser el mismo para una estrella dada en todos los lugares [de la Tierra], pero varía de acuerdo a la Magnitud de la estrella, su distancia en Latitud desde el Sol, y el cambio en las inclinaciones de la Eclíptica (con respecto al Horizonte).

Si imaginamos [Fig. 8.3] ABGD un círculo Meridiano, AEZG un semicírculo de la Eclíptica, y BED un semicírculo del Horizonte alrededor del polo H, está claro que, dada una estrella saliendo simultáneamente con el punto E de la Eclíptica [4], [y] si una estrella de mayor magnitud tiene su primer visibilidad cuando el Sol está a una distancia de, por ej., el arco EZ por debajo de la Tierra [(del horizonte)], una estrella de menor magnitud, incluso una a una igual distancia en Latitud desde el Sol, tendrá su primera visibilidad cuando el Sol esté a una distancia mayor que la del arco EZ, y [por lo tanto] el efecto de sus rayos será más débil.

Nuevamente, para las estrellas de igual magnitud, si una estrella que está más cerca en Latitud que aquel punto E, tiene su primera visibilidad a una distancia [del Sol desde el Horizonte igual] al arco EZ, [y] una estrella que está mas lejos respecto de aquel [punto E en Latitud] tendrá su primera visibilidad a una menor distancia [solar]. Dada la misma distancia del Sol por debajo del Horizonte, los rayos en la vecindad de la Eclíptica y del Sol mismo son más densos [5] que aquellos más alejados.

Fig. 8.3
Fig. 8.3

[Finalmente], en el caso de las estrellas de igual magnitud que salen a iguales distancias en Latitud [desde el Sol], cuanto más la Eclíptica esté inclinada al Horizonte, [por ende] haciendo un ángulo DEZ más pequeño, mayor [será la] distancia [solar] EZ en la cuál la estrella tendrá su primera visibilidad.

Si también, como en la siguiente figura [Fig. 8.4], dibujamos HΘZK en el semicírculo a través de los polos del Horizonte y del Sol en Z [6], el cual será, obviamente, perpendicular al Horizonte, la distancia [vertical] del Sol debajo de la Tierra siempre permanecerá igual a ZΘ para la misma estrella, dado que, para un intervalo tomado igual [(de la misma Longitud)], el [efecto] de los rayos por encima de la Tierra será similar; pero si el arco ΘZ se mantiene constante, el arco EZ, como dijimos, será menor tal que la Eclíptica sale más en una posición perpendicular, y mayor, ya que está más inclinada [7] [con el Horizonte].

Por lo tanto necesitamos observaciones para cada una de las estrellas fijas individuales en orden de determinar la distancia [requerida] del Sol por debajo de la Tierra medida a lo largo de la Eclíptica. Y si incluso la distancia vertical al horizonte (por ejemplo, en la figura presente [Fig. 8.4], ZΘ) no sigue siendo la misma para las mismas estrellas en todos los lugares de la Tierra, ya que los rayos de similar densidad no tienen el mismo efecto de oscurecimiento [8] en el aire más espeso en las Latitudes terrestres más Septentrionales, necesitaríamos observaciones, no meramente en una Latitud terrestre, sino que en cada una de las otras [latitudes] por igual. No obstante, si el arco correspondiente a ZΘ permanece constante para las mismas estrellas en todas las partes de la Tierra (como parece probable, dado que las estrellas fijas también deben ser afectadas por la variación de la atmósfera del mismo modo para los rayos), las distancias observadas en una única Latitud terrestre nos serán suficientes para determinar aquellas en otras Latitudes: [podemos hacer esto] por métodos geométricos, si la variación en la Inclinación de la Eclíptica es debida al lugar terrestre [de observación] o al movimiento demostrado de la esfera de las estrellas fijas hacia atrás con respecto a ella [a la Eclíptica].

Fig. 8.4
Fig. 8.4

[Para demostrar esto], en la figura descrita [Fig. 8.4.], sea EZ la distancia dada desde una observación en cualquier Latitud terrestre sea cual fuere. Entonces dado que, nuevamente, los [dos grandes arcos del círculo] BΘ y ZA han sido dibujados para encontrarse [con] los dos grandes arcos del círculo HB y HZ,

Cuerda arco 2 * AB / Cuerda arco 2 * BH = (Cuerda arco 2 * AE / Cuerda arco 2 * EZ) * (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda arco 2 * ΘH), [M.T.II.]

Pero, de los arcos en cuestión, el arco BH y el arco ΘH son inmediatamente [dados, siendo] cada uno de un cuadrante [90°]; y dado que el punto E está dado por Hipótesis, con el cuál la estrella sale, también es dado A el punto culminante, por medio de la sección sobre los tiempos de salida (al final del Libro II Capítulo 9): por lo tanto el Arco AE también está dado de ésta manera, y el arco EZ por la observación; y el arco AH también [y en consecuencia el Arco AB = Arco BH – Arco AH, también] es dado, siendo derivado de la distancia del punto A desde el Ecuador (que está dada por la Tabla de la Inclinación (de la Eclíptica)) y de la distancia del Ecuador desde el Cenit a lo largo del mismo Meridiano (que es igual a la elevación del polo). Por lo tanto el [arco] restante, ZΘ, será dado.

Una vez que éste [Arco ZΘ] ha sido hallado, y sigue siendo siempre el mismo para todos los lugares, desde las mismas consideraciones, podemos utilizarlo para derivar las cantidades del Arco EZ para [todas] las otras Latitudes terrestres. Nuevamente [en Fig. 8.4]

Cuerda arco 2 * HB / Cuerda arco 2 * AB = (Cuerda arco 2 * HΘ / Cuerda arco 2 * ZΘ) * (Cuerda arco 2 * ZE / Cuerda arco 2 * EA), [M.T.II.]

Y, de los arcos en cuestión, el arco ZΘ ahora está dado por Hipótesis; y dado que E, el punto que sale conjuntamente con la estrella en la Latitud terrestre en cuestión, está dado por el procedimiento demostrado anteriormente (al final del Libro VIII Capítulo 5), y similarmente son dados los Arcos EA y BA [9], el arco restante, que es el Arco EZ de la Eclíptica, también es dado.

Vamos a tomar por sentado el mismo método de operación para las últimas visibilidades, que ocurren cerca del punto de la puesta. Prácticamente la única diferencia será que en la misma figura [Fig. 8.4] la Eclíptica será dibujada sobre el otro lado [de BED], de acuerdo con la forma en que se inclina cuando el [arco] del horizonte BD es tomado como parte occidental [ver Fig. N].

Fig. N
Fig. N

Pensamos que lo anterior es suficiente como demostración de los métodos en éste tipo de investigación teórica, suficiente [como mínimo] de modo que no pueda decirse que hemos obviado este tema. Sin embargo, viendo que el cálculo de éste tipo de predicción es de gran complejidad, no sólo por el gran número de diferentes Latitudes terrestres e Inclinaciones de la Eclíptica involucradas, sino también debido a la gran multitud [(cantidad)] de estrellas fijas; viendo, también, que, con respecto a las presentes observaciones de las fases [10] es laborioso e incierto, ya que [las diferencias entre] los mismos observadores y la atmósfera en las regiones de observación pueden producir variaciones en y debido alrededor del momento de la supuesta primer ocurrencia, como ha quedado claro, al menos para mí, desde mi propia experiencia y desde las discrepancias en éste tipo de observaciones; viendo, además, que debido al movimiento [a través de la Eclíptica] de la esfera de las estrellas fijas, incluso para las Latitudes terrestres individuales, las salidas, culminaciones y puestas simultáneas no pueden permanecer siempre idénticas con las presentes, lo que tomaría una gran cantidad de cálculos numéricos y geométricos para calcularlas [y] hemos decidido prescindir de una operación de éste tipo [que] requiere mucho tiempo. Por el momento nos conformamos así mismos con las [fases] aproximadas las cuáles pueden ser derivadas tanto desde [11] los registros iniciales [12] [más antiguos] o tanto desde la manipulación actual del [globo] de las estrellas para cualquier estrella en particular. Además, notamos que los pronósticos correspondientes a los estados de la atmósfera derivados de las primeras y últimas visibilidades (si incluso uno asigna a ésta como causa [de los cambios en el clima], y no más bien a las posiciones [del Sol] en la Eclíptica), son casi siempre aproximaciones, y no exhiben una regularidad perfecta e invariabilidad: parece que éste factor casual tiene solamente una aplicación general, y deriva su intensidad, no tanto desde los tiempos actuales de la primera y de la última visibilidad, sino tanto desde las configuraciones con respecto al Sol, tomadas a intervalos en números redondos, y, en parte, las inclinaciones [13] de la Luna en aquellas configuraciones.

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA II 927-8.
  2. Leer en el manuscrito , en H198,18. Heiberg elimina , dado que uno espera un verbo indicativo. Pero para el infinitivo después de las palabras como  en oratio oblicua ver Kühner-Gerth II 551, dado por Jenofonte, Mem. 1.2.13,  ... .
  3. Nota del traductor al español: el arcus visionis es el ángulo formado por el horizonte del observador y el Sol por debajo del mismo. Con tal ángulo, el Sol debe producir un resplandor en el cielo que sea lo suficientemente menor para que una estrella o un planeta brille.
    Fuente: "Effects Of Atmospheric Dust On The Arcus Visionis". Bruce S. Maccabee.
    El ángulo de este arcus visionis se producirá tanto en el Crepúsculo Civil (posición del Sol entre 0° y 6° por debajo del Horizonte) o en el Crepúsculo Náutico (posición del Sol entre 6° y 12° por debajo del horizonte). NdTEspañol.
  4. Ptolomeo dice “de aquellas estrellas que salen simultáneamente con el punto E”. Sin embargo, no quiere dar a entender comparar un número de estrellas saliendo simultáneamente con algunos puntos fijos de la Eclíptica; para no permitir la tercera situación prevista, en la que dos estrellas diferentes con la misma Latitud cruzan el Horizonte junto con el punto E, y el ángulo en E siendo diferente en los dos casos.
  5. Literalmente “más numeroso”.
  6. Tomando la lectura en el manuscrito D en H200, 6,  Z (en cambio de  Z), y en H200,7, HΘZK (también en el manuscrito Ar) en cambio de ΘZK. Corregido por Manitius.
  7. Leer  (en el manuscrito D) en cambio de  en H200,13.
  8. , “brilla hasta oscurecerse”. Ver el Libro X Capítulo 1, nota de referencia nro. 8.
  9. Como antes, (Fig. 8.4), desde [el punto] E, el horóscopo, encontramos A, el punto culminante, por el procedimiento al final del Libro II Capítulo 9. Por lo tanto tenemos el Arco EA. El Arco AB = Arco BH – Arco AH, donde el Arco BH = 90º y el Arco AH = φ – δ (A).
  10. Leer , en el manuscrito D, en H203,14, por ej. tomándola como la siguiente [palabra]  y entendiendo  antes . Heiberg imprime  () ; posiblemente entendiendo  antes de ella, pero ésta es [una palabra] muy áspera. Por "fases" Ptolomeo () da a entender aquí ambas visibilidades, la primera y la última.
  11. Leer , en el manuscrito D, en cambio de  en H204, 3.
  12. En su última obra, Phaseis, donde Bk. II es conservado, Ptolomeo lista muchos de estos [registros].
  13. . Desde el Tetrabiblos (II 13, ed. Boll-Boer 1000,7-9) parece que Ptolomeo quiere decir la dirección ("viento") hacia la que apunta la Luna en su movimiento en [argumento] de la Latitud. Pero también ver ibid. (Tetrabiblos) II 14, 5 (ed. Boll-Boer 102,2-3) donde ésta parece ser la dirección hacia donde apunta la “hoz” o los puntos de la Luna curva [(gibosa)].