Almagesto: Libro X - Capítulo 01

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{Demostración de [la posición] del Apogeo del Planeta Venus}

[1]

Tal fue, pues, el método con el cual hallamos la hipótesis para el planeta Mercurio, los tamaños de sus anomalías, y también las cantidades precisas de sus movimientos periódicos y de sus épocas. Nuevamente, para el planeta Venus, primero investigamos la posición del apogeo y del perigeo de la Excéntrica en la Eclíptica [encontrando sus] Máximas Elongaciones que son iguales y en la misma dirección [2]. Las observaciones más antiguas disponibles para este propósito no nos brindan pares exactos de posiciones adecuadas, sino que para nuestras aproximaciones utilizamos observaciones contemporáneas del siguiente modo.

[1] Entre las observaciones dadas a nosotros por el matemático Teón de Esmirna, encontramos una registrada en el año decimosexto de Adriano, el 21/22 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio [8/9 de Marzo de 132], en la que, [según] él dice, el planeta Venus estuvo en su máxima elongación desde el Sol como estrella de la tarde, y tuvo la longitud de las Pléyades hacia adelante de la mitad de las Pléyades; y pareció estar pasándolas un poco hacia el Sur. Ahora, de acuerdo a nuestras coordenadas, la longitud de la mitad de las Pléyades en aquel tiempo fue de Taurus 3º, y su longitud (extensión) es de alrededor de 1 ½º [3]: tan claramente que la longitud de Venus en aquel momento fue de Taurus 1 ½º. Entonces, dado que la longitud media del Sol en aquel momento fue de Pisces 14 ¼º, la máxima distancia desde la media como estrella de la tarde fue de 47 ¼º.

[2] En el cuarto año [4] de Antonino Pío, 11/12 de Thoth [I] en el calendario Egipcio [29/30 de Julio de 140], observamos a Venus en su máxima elongación desde el Sol como estrella de la mañana. Este estuvo [a una longitud de] media Luna hacia el Noreste de [la estrella] en la rodilla media de Gemini. En aquel momento la longitud de la estrella fija, de acuerdo a nosotros, fue de Gemini 18 ¼º [5], entonces Venus estuvo en alrededor de Gemini 18 ½º. Y la posición media del Sol estuvo en Leo 5 ¾º. Así la máxima distancia [(de Venus)] como estrella de la mañana fue por la misma cantidad como la anterior, de 47 ¼º.

Por lo tanto, dado que la posición media en la primera observación estuvo en Pisces 14 ¼º, y en la segunda en Leo 5 ¾º, y el punto sobre la eclíptica a medio camino entre ellas [(ubicándose) tanto en] Taurus 25º [o en] Scorpius 25º, el diámetro a través del apogeo y del perigeo debió [pasar] a través de estos últimos [puntos].

[3] Similarmente, en [las observaciones que tenemos] de Teón de Esmirna, encontramos que en el duodécimo año de Adriano, 21/22 de Athyr [III] en el calendario Egipcio [11/12 de Octubre de 127], Venus como estrella de la mañana tuvo su máxima elongación desde el Sol cuando este se encontraba hacia atrás de la estrella en la punta del ala Sur de Virgo por la longitud (extensión) de las Pléyades, o menos de esta cantidad por su propio diámetro; y fue visto pasando a la estrella una Luna hacia el Norte. Ahora la longitud de las estrellas fijas en aquel tiempo, de acuerdo a nosotros, fue de Leo 28 11/12º: en consecuencia la longitud de Venus fue alrededor de Virgo 0 ⅓º [6]. Y la [posición media] del Sol estuvo en Libra 17 26/30º. Entonces como estrella de la mañana la máxima elongación desde la media fue de 47 16/30º.

[4] En el vigesimoprimer año de Adriano, 09/10 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [25/26 de Diciembre de 136], por la tarde, observamos a Venus en su máxima elongación desde el Sol. Este estuvo hacia adelante de la estrella de más al Norte de las cuatro que además forman un cuadrilátero (detrás de la estrella hacia atrás de y sobre una línea recta con las [dos estrellas] en la ingle de Aquarius [7]): [su distancia desde la estrella fue] alrededor de dos terceras [partes] de una Luna llena, y pareció “oscurecer” [(eclipsar, "tapar")] la estrella con su luz [8]. Ahora la longitud de la estrella fija en aquella hora, de acuerdo a nosotros, fue de Aquarius 20º; en consecuencia la de Venus fue cerca de Aquarius 19 ⅗º [9], y la longitud media del Sol fue de Capricornus 2 1/15º.

Entonces, aquí también, la máxima elongación como estrella de la mañana fue la misma de 47 16/30º (como estrella de la mañana y como en la observación [3]). Y los puntos sobre la eclíptica a mitad de camino entre Libra 17 26/30º de la primera observación y aCapricornus 2 1/15º de la segunda están nuevamente alrededor de Scorpius 25º y de Taurus 25º [respectivamente].

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Notas de referencia

  1. Sobre los capítulos 1-3 ver HAMA 152-6, a Pedersen 298-306 y (por una crítica del procedimiento de Ptolomeo) a Frederick W. Sawyer III "Determinación de Ptolomeo de la línea Apsidal de Venus" (cf. p. 449 n.53).
  2. Ver Libro IX Capítulo 6, nota de referencia nro. 2. Muchas de las fechas dadas aquí por Ptolomeo de las máximas elongaciones de Venus son erróneas, en algunos casos de hasta tres semanas (ver HAMA 153 n.1). No podemos dudar que fue consciente de ello, pero se vio obligado por la falta de observaciones adecuadas durante el período de tiempo limitado disponible de tomar esas posiciones de Venus cerca de su máxima elongación dando las posiciones medias requeridas del Sol con respecto a la línea apsidal de Venus. Este punto es discutido en detalle por Swerdlow y Neugebauer, capítulo 5.
  3. En el catálogo (XXIII 30-32) el grupo de las Pléyades tienen unas longitudes entre Taurus 2 ⅙º y Taurus 3 ⅔º. La longitud de este [(grupo)] es incluso de 1 ½º, pero su punto medio esta en Taurus 2;55º, que Ptolomeo lo ha redondeado a 3º (una corrección por la precesión lo haría incluso menor a los 2;55º).
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Teón de Esmirna (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Teón de Esmirna
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    9 de Marzo de 132 d. C. (132) 18:30 hs. Pisces 348° 18' 22" Taurus 32° 59' 03" +04° 01' 32" E 44° 49' 08" Taurus
    Almagesto Observación 09.03.132 d. C.

    Hora Puesta del Sol (09/03/132): 18:04:36 hs. Azimut: 85° 02'.
    En el atardecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos luego de la puesta del Sol.

    Venus el 09/03/132 18:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,5 40,8 % 38° 33' 28" 86° 32' 12"

    En ese instante Venus se encontraba a 23' 06" (WSW) de 17-Taurus (Electra, una de las Pléyades, hija de Atlas y Pleione), 7 minutos menos que una Luna llena, y a 58' 27" (WSW) de Eta Taurus (Alcyone, una de las Pléyades, hija de Atlas y Pleione).

    Conjunción Luna-Venus en el día anterior de la observación de Teón de Esmirna (08.03.132 a las 18:30 hs.)
    Longitud Lunar Latitud Lunar Altura Azimut Fase - Fracción Iluminada Distancia Luna-Venus (centro a centro) Luna en Carta
    Taurus 32° 46' 03" +03° 04' 43" 38° 17' 84° 48' Hacia Cuarto Creciente - 15 % 58' 17" (N) Taurus
    Almagesto Observación 08.03.132 d. C.

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 21 de Febrero de 132 d. C. a las 15:04:34 hora local y con una distancia al Este del Sol de 46° 02' 26".

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  4. Leer δ' (en los manuscritos D y Ar) en cambio de ' (14 to.) en H297,5. La fecha es confirmada por los cálculos de abajo. Corregidas por Manitius.
  5. Catálogo XXIV 11, donde la descripción es un poco diferente. De las tres rodillas mencionadas (las estrellas nro. 10, 11 y 13), es la del medio.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    29 de Julio de 140 d. C. (140) 04:30 hs. Leo 124° 09' 08" Gemini 79° 29' 58" -02° 26' 47" W 44° 41' 45" Gemini
    Almagesto Observación 29.07.140 d. C.

    Hora Salida del Sol (29/07/140): 05:09:45 hs. Azimut: 246° 35'.
    En el amanecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos antes de la salida del Sol.

    Venus el 29/07/140 04:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,2 59,8 % 31° 00' 30" 263° 02' 45"

    En ese instante Venus se encontraba a 28' 50" (ESE) de Zeta Gemini (Mekbuda, “la pata replegada del león”).

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 9 de Julio de 140 d. C. a las 14:03:27 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 45° 48' 36".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  6. Literalmente "una tercera [parte] del primer grado de Virgo". La longitud en el catálogo (XXVII 5) es de Leo 29º. Ptolomeo sustrae 5' para 11 años de precesión, suma 1 ½º a la longitud de las Pléyades, y luego sustrae 5' al diámetro de Venus. (En la Hipótesis de los Planetas, ed. Goldstein pág. 8 § 5, él estima el diámetro aparente de Venus como una 1/10 ma. parte de la del Sol, ej. 3').
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Teón de Esmirna (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Teón de Esmirna
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    11 de Octubre de 127 d. C. (127) 05:30 hs. Libra 196° 17' 12" Virgo 150° 40' 48" +0° 33' 54" W 45° 36' 21" Virgo
    Almagesto Observación 11.10.127 d. C.

    Hora Salida del Sol (11/10/127): 06:00:22 hs. Azimut: 277° 04'.
    En el amanecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos antes de la salida del Sol.

    Venus el 11/10/127 05:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,3 58,9 % 37° 55' 43" 279° 36' 24"

    En ese instante Venus se encontraba a 4' 52" (SSE) de Beta Virgo (Zavijava, “el rincón del perro que ladra”).
    La máxima elongación de Venus ocurrió el 23 de Septiembre de 127 d. C. a las 22:55:43 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 46° 26' 55".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  7. Las estrellas en cuestión (de acuerdo a la identificación de Manitius) son: el cuadrilátero, catálogo (XXXII 26-9); las dos en la ingle, [son las estrellas] nro. 15 y 16. Las diferencias en la descripción aquí del catálogo son tan grandes que debemos suponer que esto fue escrito originalmente antes de que el catálogo existiera (como sugiere la fecha de la observación).
  8. Leer  (en los manuscritos G y D) en cambio de  ("pareció ser oscurecido") en H298, 14-15. La palabra es un término técnico para un cuerpo brillante (como el Sol, en Libro VIII Capítulo 6, H201,1, cf.  en Libro XIII Capítulo 7, H592,11, o como aquí, para la Luna) llegando [a estar] tan cerca de la otra que la hace "deslucir" [disminuir el brillo] y no la hace mayormente visible.
  9. "dos terceras [partes] de la Luna" es solamente 20', de cualquier modo Ptolomeo sustrae 24'. ¿Es esta la diferencia para tener en cuenta el diámetro de Venus?.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    25 de Diciembre de 136 d. C. (136) 17:30 hs. Capricornus 273° 53' 33" Aquarius 319° 59' 53" -0° 01' 21" E 46° 06' 36" Aquarius
    Almagesto Observación 25.12.136 d. C.

    Hora Puesta del Sol (25/12/136): 17:07:38 hs. Azimut: 62° 37'.
    En el atardecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos después de la puesta del Sol.

    Venus el 25/12/136 17:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,6 41,5 % 33° 57' 04" 39° 28' 19"

    En ese instante Venus se encontraba a 1° 29' 49" (WNW) de Phi Aquarius.

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 8 de Diciembre de 136 d. C. a las 23:27:55 hora local y con una distancia al Este del Sol de 47° 14' 07".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.