Almagesto: Libro XI - Capítulo 02

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{Demostración del tamaño del Epiciclo de Júpiter}[editar]

A continuación, para demostrar el tamaño del Epiciclo [de Júpiter], nuevamente tomamos una observación, que obtuvimos por [medio de] la observación (con el Astrolabio), en el segundo año de Antonino Pío, 26/27 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [10/11 de Julio de 139], antes de la salida del Sol, por ej. alrededor de 5 horas equinocciales después de la medianoche (la Longitud Media del Sol fue de Cáncer 16;11º, y el segundo grado de Aries [por ej. Aries 1º - 2º] estaba culminando de acuerdo con el Astrolabio). En aquel instante, cuando Júpiter fue avistado con respecto a la estrella brillante en las Híades, fue visto tener una Longitud de Gemini 15 ¾º, y también tuvo la misma Longitud Aparente como el centro de la Luna, el cuál se ubicó hacia el Sur de él. En éste instante [1] encontramos [lo anteriormente] explicado por medio de [una clase de] cálculos:

Longitud Media de la Luna Gemini 9;0º
Anomalía [Media] de la Luna contada desde el apogeo del Epiciclo 272;5º
por consiguiente su Posición Verdadera Gemini 14;50º
y su Posición Aparente en Alejandría Gemini 15;45º

Por consiguiente desde estas consideraciones también la Longitud de Júpiter fue de Gemini 15 3/4º.

Además, el intervalo de tiempo desde la tercera oposición hasta las observaciones de arriba, comprende 1 año Egipcio y 276 días, y éste intervalo produce

En Longitud: 53;17º
y en Anomalía: 218;31º

(con ellos no haremos una diferencia sensible incluso si este tipo de cálculo se lleva a cabo de manera muy tosca [inexacta]) [2]; entonces, si sumamos lo último a las Posiciones [Medias] derivadas para la tercera oposición, tomaremos, por el momento de la observación presente, [las posiciones medias]:

en Longitud desde el Apogeo (que está aproximadamente en la misma posición [como lo está en la tercera oposición]) [3]: 263;53º
en Anomalía desde el Apogeo del Epiciclo: 41;18º

Con lo anterior como dato, sea repetido el diagrama (Fig. 10.17) [tal como] en la demostración similar en el caso de Marte, Fig. 11.10, [pero] con el Epiciclo en la posición hacia atrás del Perigeo de la Excéntrica, y con el planeta pasado el Apogeo del Epiciclo, de acuerdo con la Posición en Longitud Media y en Anomalía allí establecidas.

Entonces, dado que la Posición en Longitud Media desde el Apogeo de la Excéntrica está en 265;53º,

el ^ BZG = 83;53º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ BZG = 167;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Fig. 11.10
Fig. 11.10

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZM,

Arco DM = 167;46º
y Arco ZM = 12;14º (suplementario).

Por lo tanto las cuerdas correspondientes

DM = 119;19p donde la hipotenusa DZ = 120p
y ZM = 12;47p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto donde DZ = 2;45p y el radio de le Excéntrica, DB = 60p,
DM ≈ 2;44p
y ZM = 0;18p.
Y dado que DB² - DM² = MB²,
MB = 59;56p en las mismas unidades.
Similarmente, dado que ZM = ML y EL = 2 * DM,
por sustracción, LB = 59;38p dónde EL es calculado como 5;28p.

Por consiguiente la hipotenusa [del triángulo rectángulo LBE] EB = 59;52p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde EB = 120p, EL ≈ 10;58p,

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEL,
Arco EL = 10;30º.
En consecuencia el ^ EBZ = 10;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero el ^ BZG = 167;46ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, por suma, el ^ BEG = 178;16ºº en las mismas unidades.

Además, dado que la Longitud aproximada del Perigeo G es de Pisces 11º, y la Longitud Aparente del planeta, vista a lo largo de la línea EK, fue de Gemini 15;45º,

el ^ KEG = 94;45º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ KEG = 189;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Y, por sustracción [del ^ BEG], el ^ BEK = 11;14ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEN,
Arco BN = 11;14º
y BN = 11;44p donde la hipotenusa EB = 120p.
Por lo tanto, donde EB = 59;52p, y el radio de la Excéntrica es de 60p,
BN = 5;50p.
Similarmente, dado que Arco HK = 41;18º,
el ^ HBK = 41;18º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ HBK = 82;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Pero el ^ EBZ (= ^ HBΘ) = 10;30ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, por sustracción, el ^ ΘBK = 72;6ºº.

Y demostramos que el ^ KEΘ = 11;14ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, por sustracción, el ^ BKN = 60;52ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKN,

Arco BN = 60;52º
y BN = 60;47p donde la hipotenusa BK = 120p.
Por lo tanto donde BN = 5;50p y el radio de la Excéntrica es de 60p,
El radio del Epiciclo, BK ≈ 11;30p [4].

Lo que se ha requerido para examinar.

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Notas de referencia[editar]

  1. Estas posiciones fueron calculadas (correctamente), no para las 05:00 hs., sino para las 04:42 hs., por ej. laEcuación del Tiempo corregida ha sido aplicada con respecto a la época de la era de Nabonassar. Cf. Libro X Capítulo 8 nota de referencia nro. 3.
    Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Conjunción de Júpiter con la Luna en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Júpiter Latitud de Júpiter Elongación Altura Azimut Magnitud Júpiter en Carta
    11 de Julio de 139 d. C. (139) 04:42 hs. Cancer 106° 07' 24,51" Gemini 76° 30' 38,37" -00° 13' 21,02" W 29° 36' 02,71" 21° 43' 23,65" 255° 45' 06,72" -1,9 Gemini
    Almagesto Observación  11.07.139 d. C.

    En ese instante, Júpiter se encontraba a: 2° 18' 50" (SW) de Omega Gemini, a 03° 15' 17 (WNW) (Mekbuda, "la pata replegada del León") y a 03° 15' 52" (ESE) de Epsilon Gemini (Mebsuta, "la pata extendida del León").

    Conjunción Luna-Júpiter en el instante de la observación de Ptolomeo (11.07.139 a las 04:42 hs.)
    Longitud Lunar Latitud Lunar Altura Azimut Fase - Fracción Iluminada Distancia Luna-Júpiter (centro a centro) Luna en Carta
    Gemini 75° 47' 57,32" -02° 55' 14,84" 20° 00' 258° 36' Cuarto Menguante hacia Nueva - 7 % 2° 47' 25,45" (S) Gemini
    Almagesto Observación  11.07.139 d. C.

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  2. Estos intervalos son correctos al minuto más cercano si uno lo calcula para exactamente 1 año 276 días. Sin embargo, para 18 minutos menos (cf. nota de referencia anterior) uno encuentra 218;30º para el Movimiento en Anomalía. ¿Es ésta una omisión de la Ecuación del Tiempo por la que Ptolomeo se refiere como [un valor] "bastante tosco (inexacto)"?.
  3. Por ej. en menos de 2 años el Movimiento de Precesión del Apogeo es insignificante.
  4. Hay una serie de pequeños errores de cálculo y de redondeo, que no resultan en un insignificante error final (uno halla 11;38p al minuto más cercano). No hay duda que Ptolomeo eligió un más conveniente número redondeado.