Almagesto: Libro VII - Capítulo 01

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{Que las Estrellas Fijas siempre mantienen la misma Posición Relativa unas con otras}[editar]

[1]

Syrus [2], en la parte precedente de este tratado, discutimos el fenómeno asociado con la Esfera Recta y la Esfera Oblicua, y también los detalles de las Hipótesis de los movimientos del Sol y de la Luna y las combinaciones de las posiciones resultantes que son vistas desde ellos. Ahora, para empezar con la próxima parte de la teoría, comenzaremos discutiendo las estrellas, y primero, en concordancia con el orden lógico, [con] las Estrellas Fijas.

Primero de todo debemos realizar el siguiente punto introductorio. Referente a la terminología que utilizamos, en la medida que las mismas estrellas mantienen patentemente las formas de sus constelaciones sin cambios y sus distancias [siendo] las mismas las unas con las otras, estamos completamente en lo correcto llamarlas "fijas"; pero en la medida de su Esfera, tomada como un todo, en la cual ellas están unidas ("sujetas"), por así decirlo, [y] a medida que son transportadas alrededor, [como las otras esferas] también tiene un movimiento propio regular hacia atrás y hacia el Este con respecto al primer movimiento [diario] [3], no sería apropiado llamarla a ésta también [esfera] "fija". Encontramos que ambas de éstas declaraciones son verdaderas, al menos sobre las bases [observacionales] determinadas por la cantidad de tiempo [que nos precede]: incluso antes de esto Hiparco concibió estas dos nociones sobre la base de los fenómenos que él disponía, pero bajo condiciones que lo forzaron, tan lejos concierna el efecto sobre un largo período [de tiempo], de conjeturar más que predecir, dado que ha encontrado muy pocas observaciones de las estrellas fijas antes de su propia época, de hecho ninguna prácticamente cercanas a aquellas registradas por Aristilo y por Timocares, e incluso éstas no estuvieron un tanto libres de incertidumbres ni de un trabajo cuidadoso; aunque también llegamos a las mismas conclusiones comparando el presente fenómeno con las de aquel momento, pero con más seguridad, ambos porque nuestro examen es conducido [con el material tomado] desde un intervalo de tiempo más largo, y porque las observaciones de las estrellas fijas registradas por Hiparco, que son principalmente objeto de comparaciones, nos han sido dadas en forma completamente satisfactoria.

Primero, entonces, ningún cambio ha tomado lugar en las posiciones relativas de las estrellas incluso hasta la época presente. Al contrario, las configuraciones observadas en la época de Hiparco son vistas ser absolutamente idénticas también [a las de] ahora. Esto es válido no sólo en las posiciones relativas de las estrellas unas con otras en el Zodíaco, o en las estrellas fuera del Zodíaco relativas a otras estrellas [también] fuera del Zodíaco (que aún podría ser el caso si sólo las estrellas en la vecindad del Zodíaco tienen un movimiento hacia la parte trasera, como Hiparco propone en la primera hipótesis que plantea); sino que también es válido [acerca de] las posiciones [inalterables] de las estrellas en el Zodíaco relativas a aquellas fuera de él, incluso aquellas a una distancia considerable. Esto puede ser visto fácilmente por alguno que esté dispuesto a hacer una inspección de la materia y examinar, en espíritu de amor a la verdad, sí el presente fenómeno está de acuerdo con aquellos registrados en la época de Hiparco.

En todo caso, para brindar una prueba conveniente sobre el tema, aduciremos aquí también algunas de sus observaciones, [a saber] aquellas que son las más adecuadas para una fácil comprensión y también para dar una visión total del método comparativo, mostrando que las configuraciones formadas por las estrellas fuera del Zodíaco, ambas unas con otras y con estrellas en el Zodíaco, han sido preservadas sin cambios [4].

Estrellas en Cancer. [Hiparco] registra que la estrella en la pinza del Sur del Cangrejo [α Cnc], la estrella brillante que está por delante de ésta última y en la cabeza de Hidra [β Cnc], y la estrella brillante en Procyon [α CMi], se ubica también sobre una línea recta [5]. La única del medio se ubica a 1 ½ dígitos [6] hacia el Norte y hacia el Este de la [7] línea recta uniendo las dos extremas, y las distancias [desde ésta hasta cada una de ellas] son iguales.

Estrellas en Leo. [Él registra] que la de más al Este de las dos [μ, ε Leo] de las cuatro estrellas en la cabeza de Leo [μ, ε, κ, λ], y la estrella en el lugar donde el cuello se une [con la cabeza] de Hydra [ω Hya], se ubica en una línea recta [8]. También, que la línea dibujada a través de la cola de Leo [β] y la estrella al final de la cola de la Osa Mayor [η Uma] corta la estrella brillante bajo la cola de la Osa Mayor [α CVn por] 1 dígito hacia el Oeste [por ej. pasa a 1 dígito hacia el Este de ella] [9]. Similarmente, [registra] que la línea a través de la estrella debajo de la cola de la Osa Mayor y la cola de Leo pasa a través de la de más adelante de las estrellas en Coma [Berenices] [10].

Estrellas en Virgo. [El registra] que entre el pie Norte de Virgo [μ Vir] y el pie derecho de Bootes [ζ Boo] [11] se ubican dos estrellas; la de más al Sur de ellas [109 Boo], que es igualmente brillante como la del pie [derecho] de Bootes, se ubica al Este de la línea uniendo el pie, mientras la del Norte [31 Boo], que es de brillo medio, se ubica en una línea recta con el pie. Además, de esas dos estrellas, la del brillo medio está precedida por dos estrellas brillantes, que forman, junto con la del brillo medio, un triángulo isósceles en el cuál la del brillo medio está en el Ápex [(en la punta)] [12]. Éstas [dos estrellas brillantes] se ubican en una línea recta con Arcturus [α Boo] y el pie Sur de Virgo [λ Vir] [13]. También, aquella [estrella] entre Spica [α Vir] y la segunda estrella al final de la cola de Hydra [γ Hya] [14] se ubican tres estrellas, todas sobre una línea recta [57, 63, 69 Vir] [15]. La del medio de ellas [63] se ubica sobre una línea recta con Spica y la segunda estrella al final de la cola de Hydra.

Estrellas en Libra. [El registra] que la estrella [μ Ser] que está muy cerca sobre una línea recta hacia el Norte con las [dos] estrellas brillantes en las pinzas [α, β Lib] es brillante y triple: sobre ambos lados de ésta se ubican pequeñas estrellas individuales [36, 30 Ser] [16].

Estrellas en Scorpius. [El registra] que la línea recta dibujada a través de las estrellas de más atrás en el aguijón de Scorpius [λ Sco] y a través de la rodilla derecha de Ophiuchus [η Oph] biseca el intervalo entre las dos estrellas de adelante en el pie derecho de Ophiuchus [36, θ Oph] [17] y que la quinta y la séptima articulación [en la cola de Scorpius, θ, κ Sco] se ubican sobre una línea recta con la estrella brillante en el medio de Ara [α Ara] [18]. Además, la estrella de más al Norte [σ] de las dos en la base de Ara [σ, θ] [19] se ubica entre y también sobre una línea recta con la quinta articulación y la estrella en el medio de Ara, siendo también equidistante de ambas.

Estrellas en Sagittarius. [El registra] que al Este y al Sur del círculo debajo de Sagittarius [por ej. la Corona Australis] se ubican dos estrellas brillantes [α, β Sgr], a bastante distancia (a 3 codos) de cada una [20]. La de más al Sur y brillante de éstas [β], que está sobre el pie de Sagittarius, se ubica muy cerca sobre una línea recta con la del más del medio [α Cra] de las tres estrellas brillantes en el Círculo (la cuál se ubica más lejos hacia el Este en ésta [constelación]) [γ, α, β CrA], y con la de más atrás [ζ Sgr] de las [dos] estrellas brillantes [ζ, σ Sgr] en ángulos opuestos del Cuadrilátero [en Sagittarius, ζ, τ, σ, φ]: los dos intervalos [entre éstas tres estrellas] son iguales. La de más al Norte [de las dos estrellas al Éste del Círculo, α Sgr] se ubica hacia el Este de esa línea recta, sino [que] está sobre una línea recta con las [dos] estrellas brillantes [ζ, σ] en los ángulos opuestos del Cuadrilátero [21].

Estrellas en Aquarius. [El registra] que las dos estrellas juntas en la cabeza de Pegasus [θ, ν Peg] y en el hombro trasero de Aquarius [α Aqr] están también en una línea recta [22], por lo cual la línea desde el hombro delantero de Aquarius [β Aqr] hasta la estrella en la quijada de Pegasus [ε Peg] es paralela [23]. También, en el hombro de adelante de Aquarius [β], la estrella brillante [ζ Peg] de las dos en el cuello de Pegasus [ζ, ξ], y la estrella en el ombligo de Pegasus [α And] se ubican sobre una línea recta, a iguales intervalos entre ellas [24]. Además, la línea a través del muslo [ε] de Pegasus y la de más al Este [η Aqr] de las cuatro estrellas en la vasija [de Aquarius, η, ζ, π, γ] [25] biseca, también en ángulos rectos, la línea a través de las dos estrellas [θ, ν] juntas en la cabeza de Pegasus.

Estrellas en Pisces. [El registra] que la estrella [β Psc] en la boca del pez de más al sur [de Pisces], la estrella brillante en los hombros de Pegasus [α Peg], y la estrella brillante en el tórax [(pecho)] de Pegasus [β Peg] se ubican sobre una línea recta [26].

Estrellas en Aries. [El registra] que la estrella de adelante [β Tri] en la base de Triangulum se ubican a 1 dígito hacia el Este de la línea recta dibujada a través de la estrella en el muslo de Aries [α Ari] y el pie izquierdo de Andrómeda [γ And] [27]. También, la [estrella] de más adelante de las estrellas en la cabeza de Aries [β, γ Ari] y del punto medio de la base del Triangulum [por ej. a medio camino entre β y γ Tri], se ubica sobre una línea recta [28].

Estrellas en Taurus. [El registra] que las [dos] estrellas más al Este de las Hyades [α, ε Tau] y aquella estrella [π1 Ori] en el pellejo [(del león)] sostenido en la mano izquierda de Orión siendo la sexta, contada desde el Sur, se ubica sobre una línea recta [29]. Y que la línea dibujada a través del ojo delantero de Taurus [ε Tau] y la séptima estrella desde el Sur en el pellejo [ο² Ori] corta la estrella brillante en las Hyades [α tau por] 1 dígito hacia el Norte [30].

Estrellas en Gemini. [El registra] que las cabezas de Gemini [α, β, Gem] yacen sobre una línea recta con cierta estrella [ζ Cnc] la cuál se ubica atrás de la cabeza de más atrás por una distancia tres veces aquella entre las cabezas, y que la misma estrella también se ubica en una línea recta con las [dos] del más al Sur [θ, δ Cnc] de las cuatro estrellas [θ, δ, γ, η] alrededor de la nebulosa [del Pesebre] [31].

En estas alineaciones, y en alineaciones similares que nos permiten llevar [a cabo] comparaciones prácticamente a través de toda la esfera [de las estrellas fijas], vemos que ningún cambio ha ocurrido hasta el tiempo presente. Aún cambios muy notables podrían haber ocurrido en los más o menos 260 años entre [Hiparco y ahora] si las estrellas cerca de la Eclíptica fueran las únicas en realizar un movimiento hacia el Este.

Pero, con el fin de proporcionar a [aquellos] que vienen después de nosotros un medio comparativo durante un intervalo más largo del [que fue posible para nosotros], incluso desde un mayor número de alineaciones del tipo anteriormente [descritas], agregaremos las más fácilmente reconocibles entre aquellas que hemos observado, pero aquellas que nunca se registraron previamente.

Comenzamos con las

[Estrellas en Aries]. Las dos de más al Norte [α, β Ari] de las tres estrellas en la cabeza de Aries [α, β, γ] y la estrella brillante en la rodilla de más al Sur de Perseus [ε Per] y la estrella llamada Capella [α Aur] se ubican en una línea recta [32].

[Estrellas en Taurus]. La línea dibujada a través de la estrella llamada Capella [α Aur] y la estrella brillante en las Hyades [α Tau] cortan [33] la estrella de la pierna delantera de Auriga [ι Aur] un poco al Este [34]. También, la estrella llamada Capella [α Aur], la estrella que es común [ubicada] hacia [la parte de] atrás del pie de Auriga y la punta del cuerno Norte de Taurus [β tau], y la estrella en el hombro delantero de Orión [γ Ori] se ubica en una línea recta [35].

[Estrellas en Gemini]. Además, las dos estrellas brillantes en las cabezas de Gemini [α, β Gem] y la estrella brillante en el cuello de Hydra [θ Hya] se ubican muy cerca sobre una línea recta [36].

[Estrellas en Cancer]. Además, las dos estrellas juntas en la pierna frontal de la Osa Mayor [ι, κ Uma], la estrella en la punta de la pinza Norte de Cancer [ι Cnc], y la de más al Norte de las [dos] "Aselli" [γ Cnc] se ubican en una línea recta [37]. Similarmente, la Ascellus del Sur [δ Cnc], la estrella brillante en Procyon [α CMi], y la estrella brillante entre ellas (que está delante de la cabeza de Hydra) [β Cnc], se ubican también sobre una línea recta [38].

[Estrellas en Leo]. Además, la línea recta dibujada desde la estrella del medio [γ Leo] de las [tres] estrellas brillantes en el cuello de Leo [ζ, γ, η] hasta la estrella brillante en Hidra [α Hya] corta la estrella en el corazón de Leo [α Leo] un poco hacia el Este [39]. La [línea] desde la estrella brillante en el anca de Leo [δ Leo] hasta la estrella brillante [γ Uma] en la parte posterior del muslo de la Osa Mayor (que es la estrella de más al Sur sobre el lado de atrás del cuadrilátero), corta, un poco hacia el Oeste, las dos estrellas que están juntas en la pata de atrás de la Osa Mayor [ν, ξ Uma] [40].

[Estrellas en Virgo]. Además, la línea desde la estrella en la parte posterior del muslo de Virgo [ζ Vir] hasta la segunda estrella en la punta de la cola de Hydra [γ Hya] corta la estrella llamada Spica [α Vir] un poco hacia el Oeste. La línea desde Spica hasta la estrella en la cabeza de Bootes [β Boo] corta Arcturus [α Boo] un poco hacia el Este. Spica y las [dos] estrellas en las alas de Corvus [δ, γ Crv] se ubican sobre una línea recta. Spica, la estrella en la parte posterior del muslo de Virgo [ζ Vir], y la de más al Norte, la estrella brillante [η Boo] de las tres en la rodilla delantera de Bootes [η, τ, υ] se ubican sobre una línea recta [41].

[Estrellas en Libra]. Además, las [dos] estrellas brillantes en las pinzas [α, β Lib] y la estrella en la punta de la cola de la Hydra [π Hya] están muy cerca sobre una la línea recta. La estrella brillante en la pinza del Sur [α Lib], Arcturus [α Boo], y la del medio [ζ Uma] de las tres estrellas en la cola de la Osa Mayor [ε, ζ, η] se ubican sobre una línea recta. La estrella brillante en la pinza del Norte [β Lib], Arcturus [α Boo], y la estrella en la parte posterior del muslo de la Osa Mayor [γ Uma] se ubican sobre una línea recta [42].

[Estrellas en Scorpius]. Además, la estrella de atrás de la espinilla [(canilla)] del Ophiuchus [ξ Oph], la estrella en la quinta unión [(articulación)] en la cola de Scorpius [θ Sco], y la de más adelante [υ] de las dos estrellas juntas en su aguijón [λ, υ], se ubica sobre una línea recta. La de más adelante [σ] de las tres estrellas en el pecho de Scorpius [σ, α, τ], y las dos estrellas en las rodillas del Ophiuchus [η, ζ Oph], forma un triángulo isósceles, el Ápex [(la punta)] es la [estrella] de más adelante de las tres estrellas en el pecho [43].

[Estrellas en Sagittarius]. Además, la estrella sobre la parte frontal, [la estrella en] la parte de atrás de la articulación [de la pata trasera] de más al Sur de Sagittarius (que es de segunda magnitud) [β Sgr], la estrella en la cabeza de la flecha [γ Sgr], y la estrella en la parte de atrás de la rodilla de Ophiuchus [η Oph] se ubican sobre una línea recta. La estrella [α Sgr] en la rodilla de la misma pierna [frontal] de Sagittarius (que se ubica cerca de la Corona [Australis]), la estrella sobre la cabeza de la flecha [γ Sgr], y la estrella en la rodilla delantera del Ophiuchus [ζ Oph] se ubican sobre una línea recta [44].

[Estrellas en Capricornus]. Además, la línea dibujada desde la estrella brillante en Lira [α Lyr] hacia las estrellas [45] en los cuernos de Capricornus [α, β, ν, ξ Cap] corta la estrella brillante en Aquila [α Aql] un poco al Este. La línea dibujada desde la estrella brillante en Aquila hasta la estrella de primer magnitud en la boca de Pisces Australis [α PsA] biseca, aproximadamente, el intervalo entre las dos estrellas brillantes en la cola del Capricornus [γ, δ Cap] [46].

[Estrellas en Aquarius]. Además, la línea desde la estrella de primer magnitud en la boca de los Pisces Australis [α PsA] hasta la estrella en el hocico de Pegasus [ε Peg] corta la estrella brillante en hombro trasero de Aquarius [α Aqr], un poco hacia el Este [47].

[Estrellas en Pisces]. Además, las estrellas en las bocas de Pisces Australis [α PsA] y el pez del Sur [de los Pisces, β Psc] y las [dos] estrellas de adelante del cuadrilátero en Pegasus [α, β Peg] se ubican sobre una línea recta [48].

Si uno también fuera a comparar [(hacer coincidir)] las alineaciones anteriormente [descritas] con los diagramas que forman las constelaciones en el Globo Celeste de Hiparco [49], podría encontrar que las posiciones de las [estrellas relevantes] del globo resultantes de las observaciones realizadas [por Hiparco] en aquel tiempo, [y] de acuerdo con las que él registró, son casi las mismas que la actuales.

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Notas de referencia[editar]

  1. Sobre los capítulos 1 y 2 ver Pedersen 237-45.
  2. Syrus también es el destinatario de otros numerosos trabajos de Ptolomeo (ver Toomer [5] 187). Nada es conocido acerca de él. El nombre es muy común en el Egipto grecorromano (pero no confinado a ese lugar). La declaración en una interpretación del Tetrabiblos (llamado por Boll, “Studien” 67, n.2), dice que ésta era una persona ficticia, otras que fue un doctor, meramente revela que fue desconocido igualmente en los últimos días de la antigüedad.
  3. Notar que el movimiento que en la terminología moderna es "Precesión de los Equinoccios" (por ej. un movimiento en dirección de las longitudes decrecientes de los puntos tropicales con respecto a las estrellas fijas) está descrita por Ptolomeo como un movimiento de las estrellas fijas con respecto a los puntos tropicales en dirección de las longitudes incrementadas. Esto concuerda con los puntos tropicales que él toma como puntos de referencia primarios (principio del Libro III Capítulo 2). Hiparco, sin embargo, parece que por momentos ha adoptado la moderna convención, a juzgar desde el título de su trabajo "Sobre el desplazamiento de los Puntos Solsticiales y Equinocciales" (principio del Libro III Capítulo 2 y al principio y al final del Libro VII Capítulo 2).
  4. En la siguiente lista, doy entre corchetes, la moderna designación de las estrellas en cuestión, cuando es razonablemente certera la identificación, y, en los pies de página, el equivalente al catálogo de Ptolomeo. Muchas de las estrellas mencionadas por Hiparco no son registradas en éste catálogo, y sus descripciones de aquellas que son frecuentemente diferentes de las de Ptolomeo. En las alineaciones que siguen del propio Ptolomeo, las descripciones varían algo también desde catálogo. Los alineaciones son discutidas en detalle por Manitius, "Fixsternbeobachtungen".
  5. El catálogo XXV 6 y 9 y XXXIX 2. Como Manitius, yo no entiendo [la frase] "hacia el Norte y hacia el Este" [(NE)]. Dada la situación [(dirección)], la única posible desviación es hacia el Norte-Oeste o el Sur-Este. Calculé que en la época de Hiparco ésta estuvo cerca de los 5' hacia Norte y hacia el Oeste.
  6. El "dígito" () y el "codo" (, "Estrellas en Sagittarius") son mediciones astronómicas que fueron tomadas por Hiparco desde la astronomía en Babilonia (en el Almagesto ellas se hallan sólo en las observaciones Babilónicas, al final del Libro IX Capítulo 7, y al principio del Libro XI Capítulo 7, y en los pasajes derivados de Hiparco). El codo en la astronomía babilónica puede representar tanto 2 ½° o 2° (el último [valor] es normal en el período helenístico: ver HAMA II 591-93). Estrabón, 2.1.18, aporta datos de Hiparco donde los 2º norma en lo cierto. Éste también se halla en el comentario de Hiparco en Arato, donde Vogt, "Wiederherstellung", col. 30, argumenta como válido los 2 ½º. En el pasaje de abajo, unos 2º "codo" generan un pequeño error en la distancia estimada (imprecisa en ambos casos). El "dígito" en la astronomía Babilónica es la 1/24 ta. parte de los 2º "codo" o la 1/30 ma. parte del 2 ½º "codo", de 5' tanto en ambos casos.
  7. Leer  en cambio de  (error de impresión en Heiberg) en H4, 14.
  8. El catálogo XXVI 3 y 4 y XLI 6.
  9. El catálogo XXVI 27, II 27 y II 28. Según mis cálculos, la línea pasa más de la mitad de un grado hacia el Este de α CVn.
  10. Los últimos están probablemente el catálogo XXVI 33 y 34, dudosamente identificado como 15 y 7 Com.
  11. El catálogo XXVII 26 y V 19.
  12. Manitius identifica esas dos estrellas como número 43 y 46 de Bootes en el Catálogo de Heis (Koln, 1872). No he seguido "rastreando" éstas [estrellas] en un catálogo más reciente, dado que alguna identificación parece ser enteramente incierta.
  13. El catálogo V 23 y el XXVII 25.
  14. El catálogo XXVII 14 y XLI 24.
  15. Esto parece preferible en la identificación de Manitius (61, 63, 69).
  16. Las primeras tres están en los catálogos XIV 11 y XXVIII 1 y 3. Mi identificación de "estrella triple" es más probable que la [terna] α Ser más λ y 29 Ser de Manitius.
  17. El catálogo XXIX 20 y XIII 12, 14 y 15.
  18. El catálogo XXIX 17 y 19 y XLVI 3.
  19. El catálogo XLVI 1 y 2.
  20. El catálogo XXX 24 y el 23. Sobre el "codo" ver nota de referencia anterior nro. 5.
  21. Los equivalentes en el catálogo de Ptolomeo son: α, β Sgr: XXX 24, 23; γ, α, β CrA: XLVII 8, 7, 6; ζ, τ, σ, φ Sgr: XXX 22, 21, 6, 7 (no descrita como un Cuadrilátero).
  22. El catálogo XIX 15 y 16 y XXXII 2.
  23. El catálogo XXXII 4 y XIX 17.
  24. El catálogo XIX 11, 12 y 1.
  25. El catálogo XXXII 12, 11, 10, 9.
  26. El catálogo XXXIII 1 y XIX 4 y 3.
  27. El catálogo XXI 2, XXII 14 y XX 15. Utilizando las coordenadas de éstas 3 estrellas calculadas por Peters-Knobel (pp. 81-2) para la época de Hiparco, encuentro a β Tri bien por arriba de un grado hacia el Este de la línea que conecta α Ari y γ And. No hay duda acerca de las identificaciones de las estrellas.
  28. El catálogo XXII 2 y 1 y XXI 2 y 4. Aquí he adoptado de manera dudosa las identificaciones de Manitius. No obstante, parece posible que por "el punto medio de la base del triángulo" Hiparco pueda haberse referido a la estrella δ Tri. Ésta se ubica aproximadamente sobre una línea recta con λ y β Ari. Mientras γ Ari está "mas adelante" de ambas, Hiparco pudo, como Ptolomeo, haber puesto ésta "en el cuerno" más que en "en la cabeza". λ Ari no está incluida en el catálogo de Ptolomeo. Ver.
  29. El catálogo XXIII 14 y 15 y XXXV 20. Ptolomeo cuenta las estrellas en el pellejo desde la dirección opuesta, desde el Norte.
  30. El catálogo XXIII 15, XXXV 19 y XXIII 14. Manitius identifica la primera estrella con δ Tau, pero no sólo ésta es discrepante en el catálogo de Ptolomeo, sino que produce una desviación de la línea por alrededor de 1º hacia el Norte, mientras, que si uno toma la línea desde ε Tau hasta ο² Ori, α Tau se ubica alrededor de 8' hacia el Norte, bien de acuerdo con la equivalencia, 1 dígito = 5'.
  31. El catálogo XXIV 1 y 2; XXIV 25; XXV 3, 5, 4, 2; y XXV 1.
  32. El catálogo XXII 14, 2, 1; XI 23; y XII 3.
  33. Leer  (con los manuscritos D y G) en cambio de  en H9, 4. Corregido por Manitius y por Heiberg por sí mismo (Op. Min. p. XIV).
  34. El catálogo XII 3, XXIII 14 y XII 10.
  35. El catálogo XII 3, XII 11 y XXXV 3.
  36. El catálogo XXIV 1 y 2 y XLI 7.
  37. El catálogo II 12 y 13 y XXV 7 y 4. Las identificaciones son certeras, pero la línea a través de ι y κ Uma pasa lejos hacia el Este de γ y ι Cnc, ambas ahora y (de acuerdo a las coordenadas de Peters-Knobel) en el tiempo de Ptolomeo. No he calculado si los movimientos propios [estelares] modernos son suficientes para tener en cuenta esta discrepancia. Si Ptolomeo ha escrito "la de más al Norte de las dos estrellas juntas" la alineación podría ser más válida.
  38. El catálogo XXV 5, XXXIX 2 y XXV 9.
  39. El catálogo XXVI 5, 6, 7 (ζ, γ, η Leonis); XLI 12; y XXVI 8.
  40. El catálogo XXVI 20, II 19, II 23 y 24.
  41. El catálogo XXVII 15 (ζ Vir), XLI 24 (γ Hya), XXVII 14 (α Vir), V 6 y 23 (β, α Boo), XLIII 5 y 4 (δ, γ Cor); y V 20, 21, 22 (η, τ, υ Boo).
  42. El catálogo XXVIII 1 y 3 (α, β Lib); XLI 25 (π Hya); V 23 (α Boo); II 25, 26, 27 (ε, ζ, η UMa); y II 19 (γ UMa).
  43. El catálogo XIII 13 (ξ Oph); XXIX 17, 20, 21 (θ, λ, υ Sco); XXIX 7, 8, 9 (σ, α, τ Sco) y XIII 12 y 19 (η, ζ Oph).
  44. El catálogo XXX 23 y 1 (β, γ Sgr); XIII 12 (η Oph); XXX 24 (α Sgr); y ); XIII 19 (ζ Oph).
  45. Leer , en el manuscrito D y Ar (otros manuscritos Griegos ) en cambio de la enmienda de Heiberg  "la estrella" en H11, 10. Corregida por Manitius, supuso que las estrellas eran α y β Cap. Pero ellas no darían la alineación correcta, y en el catálogo Ptolomeo pone a ambas estrellas en el mismo cuerno. Por lo tanto supongo que él se está refiriendo a la dirección general desde Vega al grupo de estrellas.
  46. El catálogo VIII 1 (α Lyr); XXXI 1, 2, 3, 4 (α, ν, β, ξ Cap); XVI 3 (α Aql); XLVIII 1 (α PsA); y XXXI 23, 24 (γ, δ Cap).
  47. El catálogo XLVIII 1, XIX 17 y XXXII 2.
  48. El catálogo XLVIII 1, XXXIII 1, y XIX 4 y 3. El "cuadrilátero" en Pegasus (no mencionado en el catálogo) está formado por las estrellas α Peg, β Peg, α And y γ Peg.
  49. Interpreto que esto significa que Hiparco publicó una descripción de las constelaciones siendo dibujadas en un Globo Celeste (literalmente "Esfera Sólida", , cf. Libro VIII Capítulo 3). Donde la relación es oscura, si la hubo, con el "catálogo" putativo de Hiparco. Sobre este problema en general ver HAMA 284-92.