Almagesto: Libro III - Capítulo 02

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{Sobre la Longitud del Año}[editar]

[1]

El primero de los teoremas concernientes al Sol es [el de] la determinación de la longitud del año. Los antiguos [astrónomos y matemáticos] estaban en desacuerdo y confundidos en sus pronunciamientos acerca de éste tema, tal como puede leerse en sus tratados, especialmente en aquellos de Hiparco, quién fue tanto laborioso y amante de la verdad. La principal causa de confusión sobre éste tema, que incluso (Hiparco) demostró, es el hecho que cuando uno examina las vueltas aparentes [del Sol] hasta [el mismo] Equinoccio o Solsticio, encuentra que la longitud del año excede 365 días por menos de ¼ de día [(revolución anual tropical)], pero cuando uno examina una vuelta con [respecto a una de] las estrellas fijas, éste [valor] es mayor [que 365 ¼ días, es decir una revolución anual sideral. Por lo tanto Hiparco brinda una idea de que la esfera de las estrellas fijas también tiene un movimiento muy lento, que, justamente como aquellos de los planetas, se dirige hacia atrás con respecto a su revolución generando el primer movimiento [diario], que es aquel del [gran] círculo dibujado a través de los polos tanto del Ecuador y como de la Eclíptica [2].

En cuanto a nosotros, demostraremos ciertamente el caso, y cómo éste toma lugar, en nuestra discusión sobre las estrellas fijas [3] (la teoría de las estrellas fijas, también, no puede ser investigada a fondo sin establecer previamente la teoría del Sol y de la Luna). Sin embargo, a los propósitos de la presente investigación, nuestro juicio es que sólo el punto de referencia que debemos considerar cuando examinamos la longitud del año solar, es el de la vuelta del Sol sobre sí mismo [(sobre el mismo punto)], es decir [el período por el cual atraviesa todo] el círculo de la eclíptica definido por su propio movimiento. Debemos definir la longitud del año como el tiempo que toma el Sol en recorrer desde algún punto fijo sobre este círculo regresando nuevamente al mismo punto. Los únicos puntos que podemos considerar propios como puntos de partida para la revolución del Sol son aquellos definidos por los Equinoccios y los Solsticios sobre éste círculo. Si consideramos el tema desde un punto de vista matemático, encontraremos no más que un camino apropiado para definir una “revolución” respecto de aquella que da la vuelta el Sol a la misma posición relativa, tanto desde un lugar y tiempo [período], si uno lo relaciona con el Horizonte [local], con el meridiano, o con la longitud del día y de la noche; y los únicos puntos de partida sobre la eclíptica que podemos hallar, son los que resultan estar definidos por los Equinoccios y Solsticios. Y si, en cambio, consideramos lo apropiado desde un punto de vista físico [(natural)], no encontraremos nada que pueda ser más razonablemente considerado [como] una “revolución” aquella que da la vuelta el Sol a la misma condición atmosférica y a la misma estación; y solamente los únicos puntos de partida que [también] uno puede encontrar [para ésta revolución] son aquellos medios principales de "marcado" en las estaciones desde uno hacia el otro [siguiente, por ej. los puntos Solsticiales y Equinocciales]. Uno podría agregar que esto parece antinatural de definir la revolución del Sol por su vuelta hacia [una de] las estrellas fijas, ya que especialmente la esfera de las estrellas fijas es observada tener un movimiento regular por sí mismo hacia atrás con respecto al movimiento [diario] de los cielos. Igualmente, siendo éste el caso, podría ser apropiado decir que la longitud del año Solar es el tiempo que toma el Sol en ir desde una conjunción con Saturno, digamos, (o con algún otro planeta) hacia la siguiente. De éste modo varios “años” diferentes [en longitud] pueden ser generados [(creados)]. De los razonamientos [según lo] anterior, pensamos apropiadamente definir el año solar como el tiempo desde un Equinoccio o Solsticio hacia el siguiente del mismo tipo, determinado por las observaciones realizadas en el intervalo más grande posible.

Ahora dado que Hiparco está un poco molesto por su sospecha, derivada de una serie de observaciones sucesivas y próximas que él [mismo] realizó, de que la misma revolución [del Sol] no es de longitud constante, vamos a tratar de demostrar de manera sucinta que no hay nada aquí que sea alterado. Comenzaremos convencidos que estos intervalos [desde un Solsticio hasta el siguiente, etc.] no varían, desde los Solsticios y Equinoccios sucesivos que nosotros mismos hemos observado por medio de nuestros instrumentos. Encontramos que [los tiempos de los Solsticios observados, etc.] no difieren de una cantidad significante de aquellos derivados de los [365] ¼ día [del año] [4] (que a veces difieren aproximadamente por una cantidad correspondiente al error que se explica por la construcción y posicionamiento de los instrumentos). Aunque también adivinamos, desde los cálculos propios [realizados] por Hiparco, que su sospecha concerniente a la irregularidad [de la longitud del año tropical] es un error debido principalmente a las observaciones que [él mismo] realizó.

En éste tratado “Sobre el desplazamiento de los puntos del Solsticio y del Equinoccio”, Hiparco primeramente establece aquellos Solsticios de invierno y de verano, que los considera que han sido observados en forma precisa, sucesivamente [en el tiempo], y él mismo admite que éstos no muestran discrepancias suficientes para permitirle a uno que se deban utilizar para asegurar la existencia de alguna irregularidad [5] en la longitud del año. Él comenta acerca de ellas del siguiente modo: “Ahora desde las observaciones [expuestas] arriba es claro que las diferencias en la longitud del año son realmente muy pequeñas. Sin embargo, en el caso de los Solsticios, tengo que admitir que ambos, Yo y Arquímedes, pudimos haber cometido errores de hasta un cuarto de día en nuestras observaciones y cálculos [de tiempo]. Aunque la irregularidad en la longitud del año puede ser percibida en forma precisa desde los [Equinoccios] observados en el aro de bronce situado en un lugar de Alejandría llamado "Plaza de la Estoa" (Palestra). Éste [aro] supone indicar el Equinoccio en el día cuando la dirección [de la sombra semicircular del aro más fino A] cambia de un lado hacia el otro [de la línea del plano del Ecuador] sobre su superficie cóncava iluminada [aro B].” [6].

Entonces, primero, él establece los tiempos del Equinoccio otoñal que considera haber sido observado en forma muy precisa:

[1] En el decimoséptimo año del Tercer Ciclo Calípico, el 30 de Mesore [27 de Septiembre del –161] [7], alrededor de la puesta del Sol.

[2] 3 años más tarde, en el vigésimo año, en el primer día “epagomenal” [27 de Septiembre de –158] [7], en el amanecer. Debería haber ocurrido en el medio día, entonces allí hay una discrepancia de un ¼ de día.

[3] 1 año más tarde, en el vigésimo primer año, (en el primer día “epagomenal”), [27 de Septiembre de –157] [7], en la hora sexta. Estuvo de acuerdo con la observación precedente [8].

[4] 11 años más tarde, en el trigésimo segundo año, en la noche entre el tercer y cuarto día “epagomenal” [26/27 de Septiembre de –146] [7]. Debería haber ocurrido en el amanecer, entonces nuevamente aquí hay un ¼ de día de discrepancia.

[5] 1 año más tarde, en el trigésimo tercer año, en el cuarto día “epagomenal” [27 de Septiembre de –145] [7], en el amanecer. Estuvo en acuerdo con la observación previa.

[6] 3 años más tarde, en el trigésimo sexto año, en el cuarto día “epagomenal” [26 de Septiembre de –142] [7], por la tarde. Debería haber ocurrido a medianoche, entonces nuevamente aquí hay solo ¼ de día de discrepancia.

Seguidamente Hiparco comienza con el Equinoccio de primavera que ha sido observado con similar precisión:

[1] En el trigésimo segundo año del Tercer Ciclo Kalípico, el 27 de Mechir [24 de Marzo del –145] [7], en el amanecer. Además, Hiparco dice, que el aro fue igualmente iluminado a ambos lados [de la línea del Plano del Ecuador] cerca de la quinta hora [9] en Alejandría. Por lo tanto ya podemos ver dos observaciones diferentes del mismo Equinoccio con una discrepancia de aproximadamente 5 horas.

[2 a 6] Él dice que las observaciones subsiguientes hasta el trigésimo séptimo año [desde el -144 al –140] todas estuvieron de acuerdo con los tiempos derivados de 365 ¼ días [por año].

[7] 11 años más tarde [después del 1º], en el cuadragésimo tercer año, él dice, que el Equinoccio de primavera ocurrió después de la medianoche del 29/30 de Mechir [23/24 de Marzo del –134] [7]. Estuvo de acuerdo [10] con la observación [1] en el trigésimo segundo año, e, [Hiparco] nuevamente dice [estar] de acuerdo con las observaciones [desde la 8va. hasta la 13ra., desde el -133 hasta el –128] en los años subsecuentes hasta el quincuagésimo año [14]. Éstas toman lugar el 1° de Phamenoth [23 de marzo de –127] [7], en la puesta. Esto [ocurrió] aproximadamente 1 ¾ día más tarde [en el año Egipcio] respecto al [Equinoccio] del cuadragésimo tercer año. También esto se ajusta al intervalo de 7 años.

Por lo tanto también, en éstas observaciones no hay discrepancia que valga la pena notar, a pesar de que es posible que un error de hasta un cuarto de día ocurra no sólo en las observaciones de los Solsticios, sino incluso en las observaciones de los Equinoccios. Supongamos que el instrumento, debido a su posicionamiento o graduación, esté fuera del [valor] verdadero tal como una pequeña 1/3600 parte del círculo [(meridiano) que pasa] a través de los polos del Ecuador: entonces, para corregir un error de éste tamaño en declinación, [cuando está] cerca de la intersección [de la Eclíptica] con el Ecuador, tiene que recorrer ¼º en longitud sobre la Eclíptica. Por lo tanto la discrepancia comienza cerca de ¼ de día [11]. El error puede ser incluso mayor en el caso de un instrumento que, en cambio de estar colocado para una ocasión específica y posicionado en forma precisa en el instante de la observación presente, se ha fijado una vez para siempre sobre una base con la intención de mantenerlo en la misma posición durante un largo período [de tiempo]: [el error ocurre cuando] el instrumento es afectado por un desplazamiento [gradual] que no se nota a lo largo del tiempo sobre el cual se encuentra ubicado. Uno puede observar esto en el caso de los aros de bronce [situados] en nuestra Palestra, que están supuestamente fijos [paralelos] al plano del Ecuador. Cuando observamos con ellos, la distorsión en sus posicionamientos [por deformación del aro] es evidente hasta tal punto, especialmente aquella [distorsión que ocurre] con el más grande y más antiguo de los dos, donde a veces la dirección de los rayos de luz en la superficie cóncava sobre el [aro] cambia de un lado al otro dos veces en el mismo día Equinoccial [12].

Sin embargo, el propio Hiparco no cree que haya nada [erróneo] en las observaciones anteriores, que proporcione un apoyo convincente para su sospecha de que exista una irregularidad en el longitud del año. En cambio él hace cálculos sobre la base de ciertos Eclipses lunares, y declara que encuentra que la variación en la longitud del año, no es más que ¾ de día con respecto al valor medio. Si fuera realmente así, éste [valor] podría ser suficientemente grande para tomarlo en cuenta; aunque puede ser visto como equivocado desde muchas consideraciones que él cita [para apoyarlas]. Para ello utiliza ciertos eclipses lunares que fueron observados ocurriendo en un lugar cerca de estrellas fijas [específicas y] para comparar la distancia de la estrella llamada Spica hacia adelante desde el Equinoccio de otoño para cada [eclipse]. Por medio [de éste razonamiento Hiparco] piensa encontrar, en una [única] ocasión, la distancia de 6 ½º, la máxima en su tiempo, y en otra una distancia de 5 ¼º, la mínima [en su tiempo]. Por lo tanto él concluye que, ya que es imposible que Spica [propiamente dicha] se mueva demasiado en tan poco tiempo, es válido suponer que el Sol, que Hiparco utiliza para determinar las posiciones de las estrellas fijas, no tenga un período constante de revolución. Aunque éste tipo de cálculo no puede ser realizado sin utilizar la posición del Sol en el eclipse como base. Por lo tanto, pensando que él no lo hace, en cada eclipse está aplicando para éste propósito [de determinar la posición del Sol], observaciones precisas de los Solsticios y de los Equinoccios que él mismo ha realizado [13] en esos mismos años. Por el mero hecho de hacer esto, él demuestra que cuando uno compara la longitud de aquellos años, no hay allí una discrepancia en el intervalo de ¼ de día [del día 365].

Tomando un ejemplo sencillo: [aquella] observación del Eclipse que [Hiparco] cita, en el trigésimo segundo año del Tercer Ciclo Calípico, afirma hallar que Spica está a 6 ½º hacia adelante del Equinoccio de otoño, mientras que desde la observación del Eclipse [realizado] en el cuatrigesimo tercer año del [mismo] ciclo afirma hallar que [Spica] está a 5 ¼º hacia adelante [del mismo] [14]. Asimismo [15], con el fin de realizar cálculos según lo anterior, cita el Equinoccio de primavera que precisamente observó en aquellos años. Esto fue [realizado] en orden, para que desde éste último él pudiera encontrar la posición del Sol en el medio de cada eclipse, desde éstas las posiciones de la Luna, y desde las posiciones de la Luna aquellas [posiciones] de las estrellas. El dice que el Equinoccio de primavera en el trigésimo segundo año tomó lugar el 27 de Mechir [24 de Marzo de –145] [7] en el amanecer, y uno en el cuadragésimo tercer año el 29/30 de Mechir, [el 23/24 de Marzo de –134] [7] después de la medianoche, más tarde respecto de aquel [en el año Egipcio], en el trigésimo segundo [año] por aproximadamente 2 ¾ días, siendo la misma cantidad dada por la suma de precisamente ¼ de día en cada uno de los 11 años intervinientes. Entonces, dado que ha sido demostrado que el Sol completa su revolución (medida con respecto a aquellos Equinoccios) en un tiempo ni más grande ni más pequeño que el intervalo de ¼ [de día del día 365], y ya que es imposible que Spica se mueva 1 ¼º por tan pocos números de años, seguramente es malicioso utilizar cálculos basados sobre los fundamentos anteriores para impugnar muchos de los fundamentos sobre los cuales ellos fueron basados. Es perverso atribuir el motivo de un increíblemente gran movimiento de Spica únicamente para los Equinoccios sobre los que están basados los cálculos (que simultáneamente vinculan a ambas asunciones, a aquellas que se observan en forma precisa, y a aquellas que han sido observadas imprecisamente), cuando son muchas las causas posibles para tan gran error. Es más válido suponer tanto, que las distancias de la Luna en los Eclipses hacia las estrellas más cercanas han sido también estimadas en forma imprecisa, o que allí ha habido un error o imprecisión en la determinación de la paralaje de la Luna con respecto a su posición aparente, o en el movimiento del Sol desde el Equinoccio hasta el instante del Eclipse medio.

Sin embargo, mi opinión es que el mismo Hiparco se dio cuenta que éste tipo de argumentos no brindan una evidencia persuasiva para la atribución de una segunda anomalía del Sol, pero su amor a la verdad lo llevó a no suprimir alguna cosa, que pudiera en algún sentido, conducir a algunas gentes [pensar que ésta fuera una anomalía]. De todos modos, él mismo, en sus teorías del Sol y de la Luna, asume que el Sol tiene una anomalía simple e invariable, el período en que la longitud del año [es] definida por [una vuelta hacia los mismos] Solsticios y Equinoccios. Además, cuando asumimos que el período de éstas revoluciones del Sol es constante, vemos que allí no hay nunca alguna diferencia significante entre el fenómeno observado en los Eclipses y aquellos calculados [según] lo supuesto anteriormente. Aún podría haber allí una diferencia perceptible si hubieron algunas correcciones debidas a la variación en la longitud del año, con las que no tuvimos en cuenta, incluso si aquellas correcciones fueran tan pequeñas como de un simple grado, que corresponde aproximadamente a dos horas Equinocciales [16].

De todas las consideraciones anteriores, y desde nuestra propia determinación del período de la revolución [solar], por medio de una serie de observaciones de la posición del Sol, concluimos que la longitud del año es constante, a condición de que éste está siempre definido con respecto al mismo criterio, y no con respecto a los puntos Solsticiales y Equinocciales en un mismo instante y a las estrellas fijas en otro. También concluimos que la definición más natural de la revolución es aquella en la que el Sol, comenzando desde un Solsticio o Equinoccio o algún punto sobre la Eclíptica, vuelve al mismo punto nuevamente. Y en general, lo consideramos como un buen principio para explicar el fenómeno por [medio de] la hipótesis más simple posible, en la medida en que no haya nada en las observaciones para proporcionar una objeción importante a tal procedimiento [17].

Ahora, nos fueron claras las demostraciones de Hiparco de que la longitud del año, definida con respecto a los Solsticios y a los Equinoccios, es menor que un ¼ de día excediendo los 365 días. La cantidad por la que ésta llega [a ser] más corta [de ¼ de día] no puede ser determinada con absoluta certeza, dado que la diferencia es tan pequeña que durante muchos años sucesivos el incremento [sobre los 365 días] sigue siendo sensiblemente el mismo como una constante de 1/4 de 1 día. Por lo tanto esto es posible, cuando se comparan observaciones tomadas sobre un largo período, aquellos días excedentes [sobre los 365], los cuales han de ser obtenidos distribuyendo [el excedente total] sobre los años del intervalo [entre las observaciones], pueden parecer ser los mismos si uno toma [las observaciones por sobre] un número mayor o menor de años. Sin embargo, comparado el tiempo más largo entre las observaciones, mayor será la precisión de la determinación del período de revolución. Ésta regla se mantiene [(guarda)] muy bien no sólo en éste caso, sino en todas las revoluciones periódicas. Un error debido a la inexactitud inherente incluso en observaciones realizadas cuidadosamente es, a los sentidos del observador, pequeña y aproximadamente la misma en alguna [de las dos] observaciones, si ellas son tomadas sobre un intervalo mayor o sobre uno pequeño. Sin embargo, éste mismo error, cuando distribuido sobre un número más pequeño de años, hace la inexactitud en el movimiento anual [comparativamente] mayor (y [por lo tanto incrementa] el error acumulado sobre un período de tiempo más largo), pero cuando distribuidos sobre un mayor número de años hace la inexactitud [comparativamente] menor. En consecuencia, debemos considerarlo suficiente si tratamos de tomar en cuenta sólo aquel incremento en la precisión de nuestras hipótesis concernientes a los movimientos periódicos que pueden ser derivados desde la longitud de tiempo entre nosotros y aquellas observaciones que tenemos, siendo ambas antiguas y precisas. No debemos, si podemos evitarlo, obviar el propio examen [de tales registros]; sino [tomarlos] como certezas aprobadas “para la eternidad”, o incluso para una longitud de tiempo, que es muchas veces aquella sobre la cual las observaciones han sido tomadas, debemos considerarlas extrañas para un amor a la ciencia y a la verdad [18].

Ahora, tan lejos importe la antigüedad [de las observaciones], los Solsticios de verano observados por la escuela de Metón y Euctemón, y, más tarde, por la escuela de Aristarco de Samos, merecen ser comparadas con aquellas de nuestra propia época [19]. Sin embargo, dado que las observaciones de los Solsticios son, en general, duras de determinar en forma precisa, y dado que, además, las observaciones explicadas por las gentes anteriormente mencionadas fueron manipuladas con bastante imprecisión (como Hiparco también parece pensar), abandonamos aquellas, y hemos utilizado en cambio, para la comparación que proponemos, observaciones del Equinoccio, eligiendo entre ellas, en aras de la precisión, aquellas que Hiparco especialmente notó como muy seguras determinadas por él [mismo], y aquellas que nosotros mismos hemos realizado con la mayor precisión utilizando los instrumentos para tales propósitos descritos al comienzo de nuestro tratado (Libro I Capítulo 12).

Para ello encontramos que los Solsticios y los Equinoccios ocurren más temprano de lo que [uno pudiera esperar respecto del año de 365] ¼ días [y por] un día [más temprano] en aproximadamente 300 años.

Hiparco notó que en el trigésimo segundo año del Tercer Ciclo Calípico hizo una observación muy precisa del Equinoccio de otoño, y dijo que lo calculó ocurriendo a medianoche, entre el tercer-cuarto día epagomenal [26/27 de Septiembre del –146] [7]. El año es el 178 avo. desde la muerte de Alejandro [20]. 285 años más tarde, en el tercer año de Antonino Pío, siendo es el 463 avo. desde la muerte de Alejandro, observamos nuevamente, en forma precisa, que el Equinoccio de otoño ocurrió en el 9 de Athyr [26 de Septiembre del -139] [7], aproximadamente una hora después de la salida del Sol [21]. Por lo tanto el período de una vuelta comprende, encima de 285 años Egipcios completos (estos son, años de 365 días), 70 ¼ días más aproximadamente 1/20 ava. [parte] de un día, en cambio de los 71 ¼ días correspondientes al ¼ día excedente de los [285] años de arriba. Por lo tanto su vuelta tomó lugar más temprano de lo que ésta podría haber ocurrido con el ¼ [del 365] día del año por un día menos por alrededor de 1/20 de día.

Similarmente, Hiparco dice que el Equinoccio de primavera en el mismo trigésimo segundo año del Tercer Ciclo Calípico, lo observó de [manera] muy precisa, tomó lugar el 27 de Mechir [24 de Marzo de –145] [7] en el atardecer. El año es el 178 avo. desde la muerte de Alejandro. Hallamos que el Equinoccio de primavera correspondiente [ocurrió] 285 años más tarde, en el año 463 avo. desde la muerte de Alejandro, [y] tomó lugar el 7 de Pachon [22 de Marzo de 140] [7], aproximadamente 1 hora después del medio día. Por lo tanto éste período también comprende un incremento [cerca de 285 años Egipcios] de la misma cantidad, 70 ¼ + cerca de 1/20 días, en cambio de los 71 ¼ días correspondientes al ¼ día excedente de los 285 días. Aquí también, entonces, la vuelta del Equinoccio de primavera tomó lugar 19/20 avas.[partes] de un día, mucho antes de lo que tendría tomar con el ¼ [del día 365] de día del año. Por lo tanto, dado que

1 día / (19/20) de día = 300 / 285,

concluimos que la vuelta del Sol a los puntos Equinocciales toma lugar antes de lo que podría [ocurrir] con el ¼ de día [del día 365] anual, [y] por aproximadamente un día en 300 años.

Además, dada su antigüedad, si comparamos el Solsticio de verano observado por la escuela de Metón y Euctemón, (a través de alguno registrado imprecisamente), con el Solsticio que determinamos tan precisamente como fuera posible, obtendremos el mismo resultado. Aquel [Solsticio] fue registrado ocurriendo en el año cuando Apseudes fue el arconte de Atenas, o en el 21 de Phamenoth en el calendario Egipcio [27 de Junio de –431] [7], en el atardecer [22]. Determinamos seguramente que [el Solsticio de verano] arriba mencionado, en el año 463 avo. desde la muerte de Alejandro, ocurrió en el 11/12 de Mesore [24/25 de Junio del 140] [7] cerca de 2 horas luego de la medianoche. Ahora, allí hay 152 años (como contó Hiparco) desde el Solsticio de verano registrado en el arcontado de Apseudes hasta el Solsticio observado por la escuela de Aristarco en el quincuagésimo año del Primer Ciclo Calípico [-279] [7], y desde aquel quincuagésimo año, que corresponde al 44 avo. año desde la muerte de Alejandro, hasta el 463 avo. año, en el que nuestra observación fue realizada, hay 419 años. Por lo tanto en todo el intervalo de 571 años, si el Solsticio de verano observado por la escuela de Euctemón tomó lugar alrededor del amanecer del 21 de Phamenoth, allí hay un incremento de aproximadamente 140 5/6 días sobre años Egipcios completos [23], en cambio de los 142 ¾ días correspondientes al ¼ día excedente para 571 años. Por lo tanto la vuelta en cuestión tomó lugar antes de lo que podría haber [ocurrido] con el ¼ día [del 365] anual por 1 11/12 días. Entonces, aquí también, es claro que en un período de 600 años la longitud del año [verdadera] acumula una disminución de aproximadamente 2 días completos comparado con el ¼ de día [del 365] anual.

Hallamos el mismo resultado desde un número de otras observaciones propias, y vemos que Hiparco está de acuerdo con ellas en más de una ocasión. En su trabajo “Sobre la longitud del año” compara el Solsticio de verano observado por Aristarco al final del quincuagésimo año del Primer Ciclo Calípico [-279] el que nuevamente él mismo ha determinado con precisión, al final del cuadragésimo tercer año del Tercer Ciclo Calípico [-134], y luego dice: "es claro, entonces, que sobre 145 años el Solsticio ocurre más temprano respecto de lo que tendría que suceder con un ¼ de día [del día 365] anual [y] por la mitad de la suma de la longitud del día y la noche”. Nuevamente, en [su trabajo] “En los meses y días intercalares” también, después de remarcado aquello de acuerdo con la escuela de Metón y Euctemon, la longitud del año comprende 365 ¼ + 1/76 días, pero de acuerdo con Calipo sólo 365 ¼ días [24], él comenta, con sus propias palabras, lo que sigue: “En cuanto a nosotros, hallamos el número de todos los meses comprendidos en 19 años, ser los mismos tal como ellos lo hallaron, aunque encontramos que el año es incluso menor que ¼ [de día pasados los 365], por aproximadamente 1/300 avas. partes de un día. Por lo tanto en 300 años su déficit [acumulado] es de 5 días comparados con el [esquema] de Metón, y 1 día comparado con el de Calipo”. Y cuando él más o menos resume sus opiniones en su lista de sus propias escrituras [25], dice: “Yo también he compuesto un trabajo sobre la longitud del año en un libro, en el que demuestro que el año solar (por el que me refiero al tiempo en que el Sol va desde un Solsticio regresando al mismo Solsticio, o desde un Equinoccio regresando al mismo Equinoccio) contiene 365 días, más una fracción que es menor de ¼ [de día] cerca de 1/300 ava. parte de la suma de un día y noche, y no, como los matemáticos [26] suponen, exactamente ¼ de día superando el número [365] de días arriba mencionado”.

Por lo tanto creo que parecen estar claramente de acuerdo las observaciones actuales con las anteriores, que todos los fenómenos observados hasta el momento presente tienen que ver con la longitud del año solar de acuerdo con la cifra mencionada para una vuelta a los Solsticios o a los Equinoccios. Siendo esto así, si distribuimos el único día sobre los 300 años, cada año toma 12 segundos de un día. Substrayendo de ésta forma los 365;15 días del incremento de ¼ de día, tendremos la longitud del año requerida como de 365;14,48d. Entonces, luego, ésta es la aproximación más cercana posible que podemos derivar de los datos disponibles.

Ahora, con respecto a la determinación de las posiciones del Sol y de otros [cuerpos celestiales] para algún instante dado, donde la construcción de tablas individuales están diseñadas para darlas en forma práctica y por así decirlo de fácil lectura: pensamos que las tareas de los matemáticos y el objetivo deberían ser demostrados todos los fenómenos celestiales siendo creados por movimientos circulares uniformes, y que la forma tabular más apropiada y adecuada para ésta tarea es la que separa los movimientos uniformes individuales de los movimientos [anomalísticos] no uniformes que [sólo] parecen tomar lugar, y son [de hecho] debidos a los modelos circulares; las ubicaciones aparentes de los cuerpos son entonces visualizadas por la combinación de esos dos movimientos dentro de uno [27]. Con el fin de tener éste tipo de tabla de tal forma que estará lista y será útil tenerla a mano para las pruebas presentes [que están por venir], ahora estableceremos los movimientos uniformes individuales del Sol del siguiente modo.

Dado que hemos demostrado que una revolución contiene 365;14,48d, dividiendo 360° del círculo por estos últimos [365;14,48d], hallamos el movimiento diario medio del Sol por aproximadamente 0;59,8,17,13,12,31º (será suficiente llevar a cabo divisiones de éste número [por ej. en 6] lugares sexagesimales).

Seguidamente, tomando la 1/24 ta. parte del movimiento diario, hallamos el movimiento por hora aproximadamente de 0;2,27,50,43,3,1º.

De manera parecida, multiplicamos el movimiento diario por 30, [siendo] el número de días en un mes, y tomar como el movimiento mensual medio de 29;34,8,36,36,15,30º; y, multiplicándolo por 365, [siendo] el número de días en un año egipcio, tenemos el movimiento anual medio de 359;45,24,45,21,8,35º.

Luego multiplicamos el movimiento anual por 18 años, dado que este número producirá una simetría en el esquema de las tablas [28], y, después de la reducción de círculos completos, hallamos el incremento en 18 años siendo de 355;37,25,36,20,34,30º.

Entonces establecemos tres tablas para el movimiento uniforme del Sol, nuevamente cada una contiene 45 líneas, y [también] cada una tiene dos secciones [verticales]. La primera tabla contendrá los movimientos medios a períodos de 18 años, la segunda contendrá los movimientos anuales arriba y los movimientos por hora debajo, y la tercera contendrá los movimientos mensuales arriba y los movimientos diarios debajo. Los números representando los tiempos estarán en la primera sección [por ej. a mano izquierda], y los grados correspondientes, obtenidos por suma sucesiva de la cantidad apropiada para cada [unidad de tiempo], en la segunda [sección, por ej. a mano derecha]. Las tablas son las siguientes:

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 54-5, Pedersen 128-34.
  2. Para ello, ir hacia atrás en Libro I Capítulo 8, que explica la caracterización del movimiento diario por medio de la rotación de un gran circulo a través de los polos del Ecuador y la Eclíptica.
  3. Libro VII Capítulo 2-3.
  4. Literalmente “del excedente debido al ¼ de día”.
  5. Manitius reclama leer  en cambio de  en H194,21 es “absolutamente necesaria”. Es el texto de HALMA, adoptado del editio princeps. Sin embargo, no es encontrado en algunos de los manuscritos principales, y en el texto de Heiberg tal que pueda significar la misma cosa.
  6. Ver Price para un diagrama de este “Armilar Ecuatorial”, en “Instrumentos de Precisión” Fig. 343 C en p. 589. Simplemente es un aro fijado permanentemente sobre el plano del Ecuador. Por Ptolomeo sabemos que en su tiempo había dos aros en Alejandría, en la Palestra. Si ambos fueron idénticos con el mencionado por Hiparco no puede ser discutido aquí. Se conoce poco acerca de la "Plaza de la Estoa" y de la Palestra (probablemente [ubicados] en el gran gimnasio mencionado por Estrabón en 17.1.10). Ver Fraser [1] II 98 n. 222 y 223, I 28-9, y Fraser [2] 144-5.
  7. 7,00 7,01 7,02 7,03 7,04 7,05 7,06 7,07 7,08 7,09 7,10 7,11 7,12 7,13 7,14 7,15 7,16 7,17
    Fechas y horas calculadas con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco y Ptolomeo desde Alejandría (Egipto) de los siguientes:
    Equinoccios de Otoño
    Fecha Hora local Sol en Azimut Altura Carta
    27 de Septiembre de 162 a. C. (-162) 02:28:29 Virgo ----- Bajo el Horizonte
    Almagesto Observación  27.09.162 a. C.
    26 de Septiembre de 159 a. C. (-159) 19:59:30 Virgo ----- Bajo el Horizonte
    Almagesto Observación  26.09.159 a. C.
    27 de Septiembre de 158 a. C. (-158) 01:46:01 Virgo ----- Bajo el Horizonte
    Almagesto Observación  27.09.158 a. C.
    26 de Septiembre de 147 a. C. (-147) 17:40:33 Virgo 88° 15' 3° 03'
    Almagesto Observación  26.09.147 a. C.
    26 de Septiembre de 146 a. C. (-146) 23:34:44 Virgo ----- Bajo el Horizonte
    Almagesto Observación  26.09.146 a. C.
    26 de Septiembre de 143 a. C. (-143) 17:08:53 Virgo 84° 06' 9° 39'
    Almagesto Observación  26.09.143 a. C.
    26 de Septiembre de 140 a. C. (-140) 10:43:13 Virgo 328° 31' 54° 35'
    Almagesto Observación  26.09.140 a. C.
    Equinoccios de Primavera
    Fecha Hora local Sol en Azimut Altura Carta
    24 de Marzo de 146 a. C. (-146) 15:07:26 Aries 62° 26' 37° 27'
    Almagesto Observación  24.03.146 a. C.
    24 de Marzo de 135 a. C. (-135) 07:08:20 Aries 277° 52' 12° 51'
    Almagesto Observación  24.03.135 a. C.
    23 de Marzo de 128 a. C. (-128) 23:28:00 Aries ----- Bajo el Horizonte
    Almagesto Observación  23.03.128 a. C.
    21 de Marzo de 140 d. C. (140) 16:14:46 Pisces 74° 21' 24° 06'
    Almagesto Observación  21.03.140 d. C.
    Solsticios de Verano
    Fecha Hora local Sol en Azimut Altura Carta
    28 de Junio de 432 a. C. (-432) 10:50:05 Cancer 292° 26' 73° 22'
    Almagesto Observación 28.06.432 a. C.
    27 de Junio de 280 a. C. (-280) 05:22:18 Cancer 242° 21' 03° 42'
    Almagesto Observación 27.06.280 a. C.
    23 de Junio de 140 d. C. (140) 13:58:16 Gemini 81° 36' 62° 28'
    Almagesto Observación 23.06.140 d. C.

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  8. Mientras que aquí hay un acuerdo general de que todas las otras observaciones del Equinoccio informadas por Hiparco fueron realizadas en persona, hay una disputa considerable si éstas tres fueron observadas o meramente utilizadas por él. Están separadas por un intervalo de 11 años de la siguiente observación declarada, que también caen dentro del período en el cual otros tipos de observaciones por Hiparco son registradas (por ej. el Eclipse lunar del 21 de Abril de –145, Libro III Capítulo 1). Mi propia observación es que éste grupo de tres observaciones más antiguas no fueron realizadas por Hiparco propiamente dicho, sino simplemente deducidas por él por comparación.
  9. Ésta declaración ha sido ocasionalmente utilizada (más recientemente por Fraser [1] I 423) como evidencia de que Hiparco la observó en Alejandría. Por el contrario, la expresión de Ptolomeo deja en claro que ésta observación en Alejandría fue diferente (y discrepante) de la propia de Hiparco. Siempre es conocido el lugar de observación de Hiparco, o sea Rodas (excepto por sus pronósticos de tiempo informados en el Phaseis de Ptolomeo, cuyo lugar fue Bitinia, probablemente la nativa Nicea de Hiparco).
  10. Leer  en H196,15 por un error de impresión de 
  11. Ptolomeo dice que un error observacional de 6’ en declinación corresponde, cerca del Equinoccio, a un movimiento de la Eclíptica de ¼ º o (dado que el Sol se mueve cerca de 1º por día en la Eclíptica) a un error de ¼ de día en el instante de la observación. Esto es verificado fácilmente por interpolación lineal en la Tabla de la Inclinación (de la Eclíptica), donde la declinación para 1º es 0;24,16º.
  12. Por éste aro ver la presente nota de referencia nro. 6. Si el instrumento fue correctamente colocado, en el momento del Equinoccio de primavera la dirección del rayo de luz podría cambiar desde abajo de la parte sombreada hacia arriba [de la parte sombreada] (y viceversa en otoño). Manitius (I 427 n.21) explica el fenómeno, reportado aquí por Ptolomeo, como debido al efecto de la refracción sobre un aro correctamente colocado. Su argumento [de Ptolomeo] es desechado por Rome [5] I 230-5 y [1] II p. 818 n., sobre la base de que el [Equinoccio] verdadero de uno de los dos “Equinoccios” puede ser determinado fácilmente por la dirección del cambio [del rayo de luz]. Por supuesto esto no invalida la explicación de Manitius. La única discusión válida detallada es la de Britton [1] 29-42, ambas corregidas por Manitius y Rome, y concluyendo (p. 34) que los múltiples “Equinoccios” sobre un aro bien alineado podrían ser normales [(bien observadas)].
  13. Leer  (con el manuscrito D, Ar) en H198, 24 por  (“que fueron realizados en su tiempo”).
  14. Los Eclipses en cuestión son: el del 21 de Abril de –145 y el del 21 de Marzo de –134 (error de impresión como "31 de Marzo" en el Apéndice A de Pedersen, p. 414). No tenemos datos posteriores sobre las observaciones de Hiparco de esos Eclipses. Ver Rome [5] II para una discusión detallada de los procedimientos involucrados. En Libro VII Capítulo 2 parece que Hiparco, en su propio tiempo, eventualmente asienta un valor comprometido de 6º desde el Equinoccio de otoño.
  15. Significa “como en los otros cálculos similares”. En el manuscrito D se lee , “sin embargo”, lo cual da un buen sentido [a la frase], aunque no sucede lo mismo en la tradición Árabe.
  16. El tiempo de un Eclipse depende de la velocidad del Sol y de la Luna. Asumiendo, con Ptolomeo, valores alrededor de 1º por día para el movimiento del Sol y alrededor de 13º por día para la Luna, tomamos un movimiento relativo de 12º por día, o de ½º por hora. Por lo tanto un cambio de 1º en la posición del Sol en un Eclipse determina un cambio en el tiempo de 2 horas.
  17. Éste principio general por la conveniencia de la simplicidad es repetido en la hipótesis, pero modificado en Libro XIII Capítulo 2. Cf. también en Libro III Capítulo 4.
  18. Esta actitud sensible de remarcar a lo válido [verdadero] de los movimientos medios derivados de las observaciones, no fue imitada por los sucesores de Ptolomeo a través de toda la antigüedad y en la edad media. El comentario despectivo acerca de "eternidad" puede ser una observación en el  mencionado en Libro IX Capítulo 2 (ver allí nota de referencia nro. 8).
  19. Los únicos Solsticios conocidos que han sido observados por estos hombres fueron el del 27 de Junio del –431, referido en párrafos más adelante a “la escuela de Metón y Euctemon”, y aquel del –279 (no se conocen mas datos) referido en párrafos más adelante a “la escuela de Aristarco”. El último es Aristarco de Samos, famoso principalmente ahora por su “Hipótesis Heliocéntrica”. Ver Heath, por Aristarco. Sobre Metón ver Toomer [7]. Por “la escuela de...” traduzco . Para interpretar aquí la frase en el Almagesto y por donde fuere, el camino preciso es un poco oscuro [(impreciso)].
  20. Sobre esto (actualmente es el año -323, no el –322, de la muerte de Alejandro) ver la Introducción nota de referencia 16 “178 avo.” es un cómputo inclusivo.
  21. Notablemente, como el Equinoccio de primavera de Ptolomeo y las observaciones del Solsticio de verano debajo, cerca de 1 día mas tarde con respecto al evento actual. Éste es el argumento más firme para aquellas críticas modernas de quienes han mantenido como "falsificadas" las observaciones de Ptolomeo. Ver Toomer [5] 189. La mejor discusión de éste dificultoso problema es la de Britton [1] Capítulo II.
  22. La fecha egipcia de ésta observación no fue dada por el mismo Metón, quién la fechó el 13 de Skirophorion en su calendario, sino que es una conversión más tardía (hallada en el Parapegma Milesiano a finales de la segunda centuria a. C., ver Alan Edouard Samuel, “Cronología Griega y Romana” 44 o Toomer [7] 338, pero sin dudas por lo ya observado por Hiparco).
  23. Ptolomeo aparentemente considera el “amanecer” () desde las 06:00 hs. en horas equinocciales (dejando de lado el hecho de que en Atenas, la salida del Sol en el Solsticio de verano ocurre cerca de las 04:45 hs.), y significa que “2 horas después de la noche” en su propia observación, son las 02:00 hs., por ej. en horas Equinocciales. Entonces el incremento en todos los días entre las observaciones, es de 20 horas Equinocciales = 5/6 de día. Si tomáramos los tiempos como “salidas del Sol precisas” y "2 horas de estación", el intervalo podría estar más cerca de las 21:00 hs., o 7/8 de día.
  24. Ellas están de acuerdo con los ciclos metónicos y calípicos respectivamente. Ver Introducción.
  25. Ésta frase, que parece no haber sido comprendida por los tempranos traductores, pero sí interpretada correctamente por Rehm, “Hiparco” col. 1666, demuestra que Hiparco publicó un catálogo de sus propios trabajos con un sumario de los contenidos de cada uno. Un ejemplo de éste tipo de publicación que nos ha llegado es [la obra] “Sobre sus propios Libros” de Galen (), “Scripto Minora” II 91 ff. En el trabajo de Galen, es aparente que para un escritor prolífico en monografías, como [lo fue] Hiparco, tal catálogo fuera necesario como prueba sobre la atribución de su trabajo (quizás circulando en versiones no autorizadas) para otros.
  26. , las cuales incluyen astrónomos. Uno podría también pensar desde "el tono" [o forma de expresarse] de Hiparco dando a entender como “astrólogos” (es un significado estándar en el griego tardío). Ptolomeo, sin embargo, no utiliza la palabra en éste sentido (más tarde la he traducido como “astrónomos” en cf. en el Libro IV Capítulo 2 y en el Libro IX Capítulo 2).
  27. Ésta es una polémica implícita contraria al tipo de efemérides de las tablas astronómicas que dan la posición verdadera de los planetas (sus “posiciones aparentes”). A juzgar desde el papiro sobreviviente, el tipo de tabla planetaria mas común fue aquella dando las entradas a los cuerpos celestes dentro de un signo del Zodíaco por un periodo de años (ver HAMA II 785 ff.). Quizás Ptolomeo estuvo pensando como un tipo de "almanaque perpetuo" que daría las verdaderas posiciones de los planetas a intervalos regulares en un período planetario completo. Su argumento es que su aproximación (en las tablas del movimiento medio modificadas por la tabla de ecuaciones) da una visión más verdadera [con respecto] de los movimientos actuales, que son uniformes y circulares.
  28. A pesar de la clara explicación de Ptolomeo de su motivo por elegir el período de 18 años ha sido tema en vano en muchos debates. Comenzando con una cantidad estándar de 45 líneas (ver Libro I Capítulo 10 nota de referencia nro. 18), y permitiendo algún espacio para los encabezados, [Ptolomeo] establece la combinación de años simples sobre la misma hoja con horas para 18 líneas para ésta tabla (18 + 24 = 42 = 12 + 30 [meses y días]). También ésta es la razón por la cual la tabla de períodos de 18 años sólo excede 810 años (45 * 18), aunque aún esto no alcance el tiempo propio de Ptolomeo dentro de su época. La época en la que comienza a componer las Tablas Manuales se había dado cuenta del inconveniente de éste arreglo, y establece períodos de 25 años y una época mas cercana a su tiempo (Era Filipo, 12 de Noviembre del –323).