Almagesto: Libro VII - Capítulo 03

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{Que el Movimiento hacia Atrás de la Esfera de las Estrellas Fijas, también, toma lugar cerca de los polos de la Eclíptica}

[1]

De lo anterior nos ha quedado claro que la esfera de las estrellas fijas, también, realiza un movimiento hacia atrás a lo largo de la Eclíptica, por aproximadamente la cantidad indicada. Nuestra próxima tarea es determinar el tipo de este movimiento, es decir, si toma lugar cerca de los polos del Ecuador o cerca de los polos del círculo inclinado de la Eclíptica. Dado que los grandes círculos dibujados a través de los polos de algunos de los [círculos anteriores, del Ecuador o de la Eclíptica] cortan arcos desiguales sobre el otro, [la respuesta a] la [pregunta] anterior se haría evidente simplemente por el movimiento en longitud, si no fuera por el hecho de que el movimiento en longitud sobre el tiempo disponible [en comparación con las observaciones] es entonces extremadamente pequeño donde la diferencia debida al efecto anterior podría ser, todavía, imperceptible. El camino más fácil para detectar [la respuesta] es a través [de la comparación] de las posiciones [de las estrellas] en latitud [2] en tiempos antiguos y [en los de] ahora. Es obvio que cualquiera de los dos círculos, el del Ecuador y el de la Eclíptica, es a partir de ellos que se puede demostrar conservar una distancia constante en latitud, esto es el círculo alrededor de los polos sobre el cual tomará lugar el movimiento de su esfera.

Ahora, Hiparco esta de acuerdo con [la idea] del movimiento tomando lugar alrededor de los polos de la Eclíptica. En su [obra] "Sobre el desplazamiento de los puntos Solsticiales y Equinocciales" deduce desde las observaciones de Timocares y desde las de sí mismo que Spica (nuevamente) ha mantenido la misma distancia en latitud, no con respecto al Ecuador sino con respecto a la Eclíptica, estando 2º al Sur de la Eclíptica en ambos períodos, en el antiguo [(Timocares)] y en el último [(el de su época)].

Esto es porque en "Sobre la Longitud del Año" asume solamente que el movimiento toma lugar alrededor de los polos de la Eclíptica, aunque aún es dudoso, como él mismo declara, tanto porque las observaciones de la Escuela de Timocares no son fiables, habiendo sido realizadas muy toscamente, y porque la diferencia de tiempo entre [Timocares y la de él mismo] no es suficiente para brindar un resultado seguro. Encontramos, sin embargo, [que] las [distancias latitudinales con respecto a la Eclíptica se] conservan durante un intervalo mucho más largo [hasta nuestros días], y esto prácticamente para todas las estrellas fijas. Por lo tanto podemos considerar con buena razón que el movimiento alrededor de los polos de la Eclíptica esta ahora más firmemente establecido.

Cuando observamos la Distancia Latitudinal de alguna estrella con respecto a la Eclíptica, medida a lo largo del gran círculo a través de los polos de la Eclíptica, encontramos que es prácticamente la misma como aquella calculada en los registros de Hiparco [3], o si hay alguna discrepancia, es de tamaño muy pequeño, como se pueda tomar en cuenta por los pequeños errores de observación. Pero cuando consideramos las distancias [de las estrellas] desde el Ecuador, medidas a lo largo de los grandes círculos a través de los polos del Ecuador, encontramos

[1] que aquellas [estrellas] observadas por nosotros no están de acuerdo con aquellas registradas del mismo modo por Hiparco, y

[2] que esto último no está de acuerdo con todas aquellas registradas incluso antes por Timocares y sus asociados; mejor dicho, la constancia de sus latitudes con respecto a la Eclíptica se confirma aún más por estas mismas observaciones, dado que las distancias desde el Ecuador de las estrellas ubicadas en el hemisferio desde el solsticio de invierno pasando por el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano son encontradas estar cada vez más al Norte comparadas con aquellas [mismas estrellas] en períodos anteriores, mientras [que] las estrellas localizadas en el hemisferio opuesto están cada vez más al Sur.

Además las diferencias [entre las observaciones más antiguas y las últimas (actuales)] son mayores para las estrellas cerca de los puntos equinocciales, y menores para las estrellas cerca de los solsticios, y esas diferencias son justamente por alrededor de la misma cantidad por la cual aquella sección de la Eclíptica hacia atrás [de la longitud más antigua de alguna estrella en particular] definida por el movimiento correspondiente en longitud [durante el período en cuestión] produce un desplazamiento hacia el Norte o hacia el Sur del Ecuador.

Con el fin de ilustrar este punto con unas pocas estrellas fácilmente reconocibles estableceremos, para cada uno de los dos hemisferios mencionados, sus distancias verticales desde el Ecuador, medida a lo largo del gran círculo a través de los polos del Ecuador, registradas por la escuela de Timocares, como las registradas por Hiparco, y también las determinadas de la misma manera por nosotros mismos [4].

Tabla Comparativa de las Declinaciones de las Estrellas desde Capricornius hasta Cancer:
Estrella Al Norte o al Sur del Ecuador Registrada por (Arístilo) o por Timocares Registrada por Hiparco Determinada por Nosotros [Ptolomeo]
[1] La estrella brillante en AQUILA Norte 5 4/5° 5 4/5° 5 ⅚°
[2] La del medio de las PLÉYADES Norte 14 ½° 15 ⅙° 16 ¼°
[3] La estrella brillante en las HÍADES Norte 8 ¾° 9 ¾° 11°
[4] La estrella más brillante en AURIGA llamada CAPELLA Norte 40° (Arístilo) 40 ⅖° 41 ⅙°
[5] La estrella en el hombro de adelante de ORIÓN Norte 1 ⅕° 1 4/5° 2 ½°
[6] La estrella en el hombro de atrás de ORIÓN Norte 3 ⅚° 4 ⅓° 5 ¼°
[7] La estrella brillante en la boca de CANIS MAJOR Sur 16 ⅓° 16° 15 ¾°
[8] La de más de adelante de las [dos] estrellas en las cabezas de los GEMINI Norte 33° (Arístilo) 33 ⅙° 33 ⅖°
[9] La de más atrás [de las estrellas brillantes en las cabezas de GEMINI] Norte 30° (Arístilo) 30° 30 ⅙°

En el caso de todas las estrellas anteriores, que están localizadas (por hablar de sus posiciones en longitud) sobre uno de aquellos hemisferios anteriormente definidos que contiene el equinoccio de primavera, las distancias verticales desde el Ecuador que son posteriores en tiempo están todas más al Norte que las más antiguas, y aquellas estrellas muy cerca de los puntos solsticiales [la diferencia] es muy pequeña, mientras aquellas cerca de los equinoccios [5] mucho más considerable: esto esta de acuerdo con el movimiento hacia atrás alrededor de los polos de la Eclíptica, si uno toma sucesivas secciones de este semicírculo [de la Eclíptica] yendo hacia atrás, cada una esta más al Norte que la de adelante de ella, y la diferencia [entre sucesivas secciones iguales] nuevamente es mayor cerca de los equinoccios y menor cerca de los solsticios.

Tabla Comparativa de las Declinaciones de las Estrellas desde Cancer hasta Capricornius (en el hemisferio opuesto) [6]:
Estrella Al Norte o al Sur del Ecuador Registrada por (Arístilo) o por Timocares Registrada por Hiparco Determinada por Nosotros [Ptolomeo]
[1] La estrella en el corazón de LEO Norte 21 ⅓° 20 ⅔° 19 ⅚°
[2] La estrella llamada SPICA Norte 1 ⅖° solo ⅗° al Norte ½° al Sur
De las tres estrellas en la cola de URSA MAJOR:
[3] La de la punta Norte 61 ½° (Arístilo) 60 ¾° 59 ⅔°
[4] La segunda desde el final, en la mitad medio de la cola Norte 67 ¼° (Arístilo) 66 ½° 65°
[5] La tercera desde el final, cerca donde la cola se une [al cuerpo] Norte 68 ½° (Arístilo) 67 ⅗° [7] 66 ¼°
Estrella
[6] ARCTURUS Norte 31 ½° 31° 29 ⅚°
De las estrellas brillantes en las pinzas de SCORPIUS [Por ej. en LIBRA]:
[7] La de la punta de la pinza Sur Sur 5 ⅗° 7 ⅙°
[8] La de la punta de la pinza Norte Norte 1 ⅕° solo ⅖° al Norte 1° al Sur
Estrella
[9] La estrella brillante en el pecho de SCORPIUS llamada ANTARES Sur 18 ⅓° 19° 20 ¼°

Por lo tanto en el caso de todas estas estrellas, lo contrario [según lo anterior] es verdadero, como uno podría lógicamente esperar: las últimas distancias verticales [declinaciones] desde el Ecuador están más al Sur que las anteriores [o iniciales], en proporción [a los intervalos de tiempo y lugares].

Además uno puede concluir desde estos datos, que el movimiento hacia atrás en longitud de la esfera de las estrellas fijas es, como dijimos previamente (al final del Libro VII Capítulo 2), de 1º en alrededor de 100 años, o 2 ⅔º en los 265 años entre Hiparco y nuestras observaciones. Particularmente es [fácil hacer esto] desde las diferencias en declinación halladas para aquellas estrellas cerca de los puntos equinocciales.

En el medio de las Pléyades, que hallamos estar a 15 ⅙° al Norte del Ecuador en tiempos de Hiparco, y 16 ¼º en nuestra época, [por lo tanto] se han movido 1 1/12º hacia el Norte en el intervalo entre nosotros: esto es casi la misma como la diferencia en la declinación desde el Ecuador entre [ambos extremos de] los 2 ⅔º de la Eclíptica cerca del final de Aries que representa el movimiento hacia atrás en longitud sobre aquel intervalo [8]. Y la estrella llamada Capella, que fue determinada estar a 40 ⅖º al Norte del Ecuador en tiempos de Hiparco, y a 41 ⅙º en nuestra época, se ha movido [por lo tanto] 4/5º hacia el Norte: esto es, nuevamente, como la misma diferencia en declinación desde el Ecuador [hasta los extremos de] los [intervinientes] 2 ⅔° de la Eclíptica cerca de la mitad de Taurus. También, la estrella sobre el hombro delantero de Orión, que fue hallada estar a 1 4/5º al Norte del Ecuador en los tiempos de Hiparco, y a 2 ½° en nuestro tiempo, [por lo tanto] se ha movido hacia el Norte por alrededor de ⅔°, que es casi la misma diferencia en declinación desde el Ecuador hasta [el final de] los [intervinientes] 2 ⅔º de la Eclíptica dos tercios a través de Taurus [9].

La situación es similar sobre el hemisferio opuesto. Spica, que fue determinada estar a ⅗º al Norte del Ecuador en la época de Hiparco, pero ½º al Sur en nuestros tiempos, [por lo tanto] se ha movido 1 1/10º hacia el Sur, lo cual es, nuevamente, la cantidad de la diferencia en la declinación desde el Ecuador hasta el [final de los] 2 ⅔º de la Eclíptica cerca del final de Virgo. Y la estrella en la punta de la cola de la Osa Mayor, que fue hallada estar 60 ¾º al Norte del Ecuador en tiempos de Hiparco, pero a 59 ⅔º en nuestro tiempo, [por lo tanto] se ha movido 1 1/12º hacia el Sur, que es la cantidad de la diferencia en declinación desde el Ecuador hasta los 2 ⅔º de la Eclíptica cerca del principio del signo de Libra [10]. También, Arcturus, que fue determinada estar a 31º al Norte del Ecuador en tiempos de Hiparco, pero a 29 ⅚º en nuestro tiempo, [por lo tanto] se ha movido hacia el Sur 1 ⅙º, que es, igualmente, aproximadamente la cantidad de la diferencia en declinación desde el Ecuador hasta los 2 ⅔º de la Eclíptica cerca del principio de Libra.

El punto en cuestión comenzará a ser claro incluso a nosotros desde las siguientes observaciones [11].

1° - [Primero] Timocares, quien observó en Alejandría, registro lo siguiente.

En el 47 mo. año del Primer período Calípico de 76 años, en el octavo [mes de] Anthestorion [12], que es el 29 de Athyr en el calendario Egipcio, hacia el final de la tercera hora [de la noche], la mitad Sur de la Luna fue vista exactamente cubrirse tanto como la tercera [parte] de más atrás o la mitad [de más atrás] [13] de las Pléyades. Este momento es en el 465 to. año de Nabonassar, 29/30 de Athyr [III] en el calendario Egipcio [29/30 de Enero de -282], 3 horas de estación antes de la medianoche, o 3 ⅓ horas equinocciales (dado que el Sol estuvo alrededor de Aquarius 7º).

El intervalo recontado en Días Solares Medios llega [a ser] alrededor del mismo número en horas equinocciales [de 3 ⅓] antes de la medianoche. En este momento, de acuerdo a las hipótesis que demostramos previamente, la posición de la Luna fue la siguiente:

la longitud verdadera: Taurus 0;20º

(por ej. la distancia desde el equinoccio de primavera: 30;20º)

en [latitud]: 3;45º al Norte de la Eclíptica
en longitud aparente 29;20º en Alejandría 3;35º al Norte de la Eclíptica
en [latitud] aparente 29;20º en Alejandría 3;35º al Norte de la Eclíptica [14]

(el punto culminante estuvo a ⅔ eras. partes a lo largo de Gemini).

Por lo tanto en este instante la parte final de más de atrás de las Pléyades estuvo alrededor de 29 ½º hacia atrás del Equinoccio de Primavera (dado que el centro de la Luna estuvo aún hacia adelante de este), y estuvo por alrededor de 3 ⅔º al Norte de la Eclíptica (nuevamente, dado que un poco al Norte del centro de la Luna).

2° - [Segundo] Agrippa, quien observó en Bitinia, registró que en el duodécimo año de Domiciano, sobre el séptimo [mes] de Metroos de acuerdo al calendario de aquella región [15], al principio de la tercera hora de la noche, la Luna ocultó la parte de más de atrás, la parte Sur de las Pléyades con su cuerno del Sur [(de la Luna)]. Este momento es en el 849 no. año de Nabonassar, 2/3 de Tybi [mes V] en el calendario Egipcio [29/30 de Noviembre del 92], 4 horas de estación antes la medianoche, o 5 horas equinocciales (dado que Sol estuvo alrededor de Sagittarius 6º) [16]. Por lo tanto, reducida [la observación] al meridiano de Alejandría, la observación ocurrió 5 ⅓ horas equinocciales antes de la medianoche, o 5 ¾ horas con respecto a los días solares medios. En este momento las posiciones del centro de la Luna fueron las siguientes:

la longitud verdadera:Taurus 3;7º
[latitud]: 4 ⅚º al norte de la eclíptica
la longitud aparente Taurus 3;15º en Bitinia 4º al Norte de la Eclíptica
la [latitud] aparente Taurus 3;15º en Bitinia 4º al Norte de la Eclíptica

(el punto culminante estuvo a dos tercios a lo largo de Pisces) [17].

Por lo tanto en este instante la sección de más de atrás de las Pléyades estuvo, en longitud, a 33 ¼º hacia atrás desde el equinoccio de primavera, y, [en latitud], 3 ⅔º al Norte de la Eclíptica [18].

Por lo tanto es claro que la parte de más de atrás de las Pléyades estuvo, tanto entonces y ahora, a la misma distancia en latitud, de 3 ⅔º, al Norte de la Eclíptica, medida a lo largo del gran círculo a través de los polos de la Eclíptica, mientras en longitud se ha movido 3;45º hacia atrás desde el equinoccio de Primavera (dado que este estuvo a 29 ½º desde el equinoccio en la primera observación y a 33 ¼º en la segunda) en el intervalo de 375 años comprendido entre las dos observaciones [19]. Por lo tanto en 100 años la parte de más atrás de las Pléyades se ha movido 1º hacia atrás.

Nuevamente, 3° - [primero] Timocares, quien observó en Alejandría, registró que en el 36 to. año del Primer Ciclo Calípico, en el 15 de Elaphebolion, que es 5 de Tybi [en el calendario Egipcio], en el comienzo de la tercera hora, la Luna cubrió a Spica con el medio del limbo de su disco que esta hacia el punto de salida equinoccial [por ej. hacia el Este], y Spica, pasando a través, corta exactamente la tercera parte Norte del diámetro [de la Luna] [20].

Este momento es en el 454 to. año de Nabonassar, 5/6 de Tybi [V] en el calendario Egipcio [9/10 de Marzo del -293], 4 horas de estación antes de la medianoche, que es también 4 horas equinocciales aproximadamente, dado que el Sol estuvo cerca de Cancer 15º; y recontando con respecto a los días solares medios se llega alrededor del mismo número de horas antes [de la medianoche]. En ese momento las posiciones del centro de la Luna fueron las siguientes:

la longitud verdadera: Virgo 21;21º

(ej. la distancia desde el solsticio de verano fue de 81;21º hacia atrás [en el orden de los signos])

la [latitud] verdadera: 1 ⅚º al Sur de la Eclíptica
la longitud aparente: 82 1/12º desde el Solsticio de Verano [21].
la [Latitud] aparente: alrededor de 2º al Sur de la Eclíptica

(la mitad de Cancer estuvo culminando).

Por lo tanto, de lo anterior, [concluimos que] Spica estuvo en aquel momento a 82 ⅓° en Longitud desde el Solsticio de Verano, y justo cerca de 2º al Sur de la Eclíptica.

Igualmente, 4° - [segundo] en el 48 avo. año del mismo [Primer] Ciclo [Calípico] el dice que en el sexto día desde el final de la tercera parte [del mes] de Pyanepsion [22], que es el 7 de Thoth, cuando tanto como la mitad de una hora de la décima había transcurrido, y la Luna había salido por encima del Horizonte, Spica apareció exactamente tocando el punto Norte de [la Luna].

Este momento es en el 466 to. año de Nabonassar, 7/8 de Thoth [I] en el calendario Egipcio [8/9 de Noviembre del -282]; [la hora es], de acuerdo a Timocares por sí mismo, 3 ½ horas de estación después de la medianoche, o aproximadamente 3 ⅛ horas equinocciales [23], dado que el Sol estuvo cerca de la mitad de Scorpius; aunque, de acuerdo al razonamiento lógico, [esto debe haber ocurrido] 2 ½ horas después de la medianoche. Dado que esta es la hora cuando Gemini 22 ½º está culminando, y Virgo 22 ½º (aproximadamente) esta saliendo [24]. Y que estos (Virgo 22 ½º) tuvieron la longitud de la Luna en aquel momento cuando, como él dice, estuvo saliendo. Recontando con respecto a los días solares medios, encontramos que solo 2 horas equinocciales han pasado de la medianoche. En este instante las posiciones del centro de la Luna fueron las siguientes:

la [longitud] verdadera: distancia desde el Solsticio de Verano: 81;30º
la [latitud] verdadera: 2 ⅙º al Sur de la Eclíptica
la longitud aparente: 82 ½º [desde el Solsticio de Verano]
la [latitud] aparente: 2 ¼º al Sur [de la Eclíptica] [25].

Por lo tanto, también de acuerdo a estas observaciones, Spica estuvo a la misma distancia por alrededor de 2º al Sur de la Eclíptica, y estuvo 82 ½º desde el solsticio de verano. Entonces en los 12 años, entre las dos observaciones, esta se ha movido cerca de ⅙º hacia atrás desde el solsticio de verano.

5° - [Tercero] el geómetra Menelao dice que la observación siguiente fue hecha [por él] en Roma. En el primer año de Trajano, 15/16 de Mechir, cuando la décima hora [de la noche] fue completada (finalizada), Spica había sido ocultada por la Luna (ya que no pudo ser vista), pero hacia el final de la duodécima primera hora ésta fue observada hacia adelante del centro de la Luna, equidistante desde los [dos] cuernos por una cantidad menor que el diámetro de la Luna [26].

Este momento es en el 845 to. año de Nabonassar, 15/16 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [10/11 de Enero 98], 4 horas de estación después de la medianoche cuando el centro de la Luna estuvo aproximadamente cubriendo a Spica, lo que corresponde a 5 horas equinocciales, dado que el Sol estuvo en Capricornus 20º; cuando [la observación] reducida al meridiano a través de Alejandría estas son 6 ⅓ horas equinocciales [27], y , con respecto a los días solares medios, es de 6 ¼ horas (o un poco más). En este momento las posiciones del centro de la Luna fueron las siguientes:

la [longitud] verdadera: 85 ¾º desde el solsticio de verano
la [latitud] verdadera: alrededor de 1 ⅓º al Sur de la Eclíptica
la longitud aparente: 86 ¼º desde [el Solsticio de Verano]
la [latitud] aparente: 2º al Sur [de la Eclíptica]

(dado que el punto de Culminación fue cerca de un cuarto de camino a través de Libra ) [28]. Por lo tanto esta tuvo la posición de Spica también en ese momento [29].

Es claro que Spica estuvo, nuevamente, por la misma cantidad al Sur de la Eclíptica, a saber a 2º, ambos en el tiempo de Timocares y en nuestro tiempo, y que su movimiento hacia atrás en longitud es de

3;55º en los 391 años desde las observaciones en el 36 to. año (del Primer Ciclo Calípico a la observación de Menelao), y

de 3;45º en los 379 años [30] desde la observación en el 48 avo. año.

Por consiguiente, desde estos datos concluimos también que en 100 años el movimiento de Spica hacia atrás es de alrededor de 1º.

6° - Nuevamente, Timocares, quien observó en Alejandría, dice que en el 36 to. año del Primer Ciclo Calípico, en el 25 de Poseideon, que es el 16 de Phaophi, en el comienzo de la décima hora, la Luna pareció ocultar las estrellas de más al Norte en la frente de Scorpius muy precisamente con su limbo del Norte [31].

Este momento es el 454 to. año de Nabonassar, 16/17 Phaophi [II] en el calendario Egipcio [20/21 de Diciembre de -294], 3 horas de estación después de la medianoche, o 3 ⅖ horas equinocciales, dado que el Sol estuvo alrededor de Sagittarius 26º. Reducidas a días solares medios estas son 3 ⅙ horas. En este momento la posición del centro de la Luna fue el siguiente:

en [longitud] verdadera: 31 ¼º [hacia atrás] desde el equinoccio de Otoño
en [en latitud verdadera]: 1 ⅓º al Norte de la Eclíptica [32]
en longitud aparente: [33] 32º [desde el equinoccio de Otoño]
en [latitud] aparente: 1 1/12º al Norte de la Eclíptica [34].

(el punto de culminación estuvo en la mitad de Leo).

Por lo tanto en ese momento la estrella de más al Norte en la cabeza de Scorpius estuvo por la misma cantidad de 32º en longitud, desde el equinoccio Otoñal, y cerca de 1 ⅓º al Norte de la Eclíptica [en latitud].

7° - Similarmente, Menelao, quien observó en Roma, dijo que en el primer año de Trajano, 18/19 de Mechir, hacia el final de la duodécima primer hora, el cuerno del Sur de la Luna apareció en línea recta con la estrella del medio y las estrellas de más al Sur de la frente de Scorpius, y su centro estuvo hacia atrás de esa línea recta, y estuvo a la misma distancia de la estrella del medio como la estrella del medio estuvo desde las de más al Sur; ésta [la Luna] pareció haber ocultado las de más al Norte de las estrellas en la cabeza, dado que [esta estrella] por ninguna parte fue vista [35].

Nuevamente, este momento es, en el año 845 avo. de Nabonassar, 18/19 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [13/14 de Enero del 98], 5 horas de estación después de la media noche, o 6 ⅙ horas equinocciales, ya que el Sol estuvo cerca de Capricornus 23º. Reducidas al meridiano de Alejandría estas son 7 ½ horas equinocciales, y es alrededor de las mismas con respecto a los días solares medios. En este momento la posición del centro de la Luna fue la siguiente:

la [longitud] verdadera: 35 ⅓º [hacia atrás] desde el equinoccio de Otoño
la [latitud] verdadera: 2 ⅙º al Norte de la Eclíptica [36].
la longitud aparente: 35;55º [desde el equinoccio de Otoño]
la [latitud] aparente: 1 ⅓º al Norte [de la Eclíptica] .

(el punto de culminación estuvo al final de Libra) [37].

Por lo tanto la estrella de más al Norte en la frente de Scorpius tuvo aproximadamente la misma posición en [ese] momento.

Por consiguiente es claro que para esta estrella también su distancia en latitud desde la Eclíptica ha sido observada ser la misma en tiempos anteriores y en nuestros tiempos, mientras su posición en longitud se ha alejado desde el equinoccio de Otoño hacia atrás por una cantidad de 3;55º en el tiempo entre las observaciones, que comprende 391 años, a partir del cuál se deduce que en 100 años el movimiento de la estrella hacia atrás alcanza a 1° (Precesión de los Equinoccios).

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Notas de referencia

  1. Ver Pedersen 246-9.
  2. Aquí y más adelante, el término "latitud" es ambiguo. Significa "dirección ortogonal hacia el círculo en cuestión", por ej. "latitud" (en el sentido moderno) [es] con respecto a la Eclíptica, y "declinación" con respecto al Ecuador. Cf. Introducción ("Estrella") y Libro I Capítulo 12 Fig. D.
  3. , literalmente "aquellas registradas y calculadas de acuerdo a Hiparco". Tomé esto como que Hiparco registró ciertas posiciones estelares (principalmente las declinaciones), desde las cuales Ptolomeo calculó las latitudes. Toda la evidencia (incluyendo este pasaje) esta a favor de la hipótesis de que Hiparco no registró las posiciones estelares en latitud y longitud (excepto en pocos casos especiales como aquel de Spica mencionado anteriormente, para el propósito específico de determinar la Precesión). De lo contrario es imposible explicar porqué Ptolomeo fue a través de procesos engorrosos de comparar las declinaciones (siguientes "Tablas Comparativa de las Declinaciones"), en cambio simplemente de comparar las latitudes observadas por Hiparco y por sí mismo.
  4. Estas estrellas están listadas en el Catálogo de Ptolomeo de la siguiente manera,
    1: XVI 3;
    2: no listada, pero en cf. XXIII 30-2;
    3: XXIII 14;
    4: XII 3;
    5: XXXV 3;
    6: XXXV 2;
    7: XXXVIII 1;
    8: XXIV 1;
    9: XXIV 2.
    He seguido a Manitius arreglando en forma tabular el texto contínuo de Ptolomeo.
  5. Sic (plural, aunque solo el equinoccio de primavera está involucrado). La imprecisión es probablemente la de Ptolomeo, causada por su pensamiento de la situación en general (grandes diferencias cerca de ambos equinoccios, menores cerca de ambos solsticios).
  6. Estas estrellas están listadas en el Catálogo de Ptolomeo de la siguiente manera,
    1: XXVI 8;
    2: XXVII 14;
    3: II 27;
    4: II 26;
    5: II 25;
    6: V 23;
    7: XXVIII 1;
    8: XXVIII 3;
    9: XXIX 8.
  7. El manuscrito y el Ar tienen 67 ⅔, que puede ser lo correcto.
  8. Desde la Tabla I 15,
    δ (30º) = 11;39,59 } ∆ = 0;57,30º,
    δ (32 ⅔º) = 12;36,29 } ∆ = 0;57,30º,
    que es considerablemente menor que los 1 1/12º de Ptolomeo. Quizás él ha calculado cuidadosamente:
    δ (30º) ≈ 11;40º, (2 ⅔ / 30) * 11;40º ≈ 1;2º.
  9. En el catálogo estas dos estrellas tienen muy próxima la misma longitud. Capella estando ubicada en Taurus 25 (XII 3) y la estrella en Orión en Taurus 24 (XXXV 3). Aún aquí están ubicadas "en el medio de Taurus" y en las "dos terceras partes a través de Taurus" respectivamente, y esta es la base de los cálculos de Ptolomeo. Desde la Tabla I 15, la diferencia en declinación de 2 ⅔º cerca de los 45º es alrededor de 49', y cerca de los 55º alrededor de 41'. Por ende la declaración sobre Capella parece caer en un error.
  10. Sic!. La Longitud de la estrella en cuestión es Leo 29 ⅚º en el catálogo (II 27), así que uno aquí podría esperar como "el comienzo de Virgo". Sin embargo los manuscritos son unánimes, y he insistido enmendar, tanto porque las otras enormes imprecisiones en este pasaje, y porque una diferencia en la declinación de 1 1/12º es también mayor para el comienzo de Virgo (desde la Tabla I 15 uno encuentra alrededor de 57' para un argumento de 30º). No obstante, Ptolomeo da la misma cantidad, de 1 1/12º, para el "final de Aries" (más arriba, nota de referencia nro. 8).
  11. Hay numerosas dificultades conectadas con las siguientes observaciones de las ocultaciones, con las interpretaciones de Ptolomeo de ellas mismas, y con sus cálculos. Para tratar con ellos podríamos requerir también una larguísima discusión. También han sido muy discutidas (por ej. por Schjellerup, "Recherches" III, Fotheringham [1] y Fotheringham [2]), el único tratamiento satisfactorio es el de Britton [1], 107-28, con quien está referido al lector interesado en la interpretación (a veces raras) de los datos de Ptolomeo. Sin embargo, Britton no considera el aspecto de los errores resultantes desde los errores de cálculo de Ptolomeo sobre la base de su propia teoría. Los más "gruesos" de ellos están anotados más adelante. Estos solo refuerzan la conclusión Britton de que las observaciones no podrían haber sido seleccionadas al azar.
  12. Estas y [otras] fechas similares (de las subsiguientes observaciones) atribuidas a Timocares deben ser fechas en el calendario artificial Metónico/Calípico. Ver Introducción (luego de la Tabla Reconstruida de los Reyes).
  13. Es muy poco claro lo que se quiere expresar aquí. ¿Hubo discrepancias en el informe de Timocares (o en el manuscrito de él mismo disponible a Ptolomeo)? ¿O este representa variaciones en la tradición del manuscrito del Almagesto? La traducción de al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar tiene solo "una mitad".
    Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Timocares (actual Alejandría) de la:
    Ocultación de las Pléyades por la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    29 de Enero de 283 a. C. (-283) 20:20 hs. Taurus 01h 40m 36s 14° 47’ 18”
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    28 Taurus - PLEIONE Taurus 01h 40m 19s 14° 38' 24" 9’ 50,74” (NNE) - Ocultación
    Almagesto Observación 29.01.283 a. C.
    27 Taurus - ATLAS Taurus 01h 40m 21s 14° 33' 47" 14’ 03,39” (NNE) - Ocultación
    Almagesto Observación 29.01.283 a. C.
    η Taurus - ALCYONE Taurus 01h 38m 45s 14° 33' 20" 30’ 22,5” (ENE)
    Almagesto Observación 29.01.283 a. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de paso de la Luna (meridiano de Alejandría): 17:20:04 hs. (Edad lunar: 7 días 13 horas = Cuarto Creciente - Fracción Iluminada: 44 %).
    Altura de la Luna (en paso o Culminación Superior): 73° 11' 40".

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  14. Calculado desde las Tablas de Ptolomeo; λSolAquarius 7;8º, λLuna 30;11º, βLuna +3;45º. La longitud aparente 29;0º y la latitud aparente +3;38º en Alejandría.
  15. Metroos es un mes del calendario utilizado en Bitinia. Ver Introducción (finalizando (d) Cronología y Calendarios). Agrippa es desconocido fuera desde este pasaje.
    Calendario de Bitinia:
    Mes Cantidad de días 1° Mes en el Juliano-Gregoriano
    HERAIOS 31 23 de Septiembre
    HERMAIOS 30 24 de Octubre
    METROOS 31 23 de Noviembre
    DIONYSIOS 31 24 de Diciembre
    HERAKLEIOS 28 24 de Enero
    DIOS 31 21 de Febrero
    BENDIDAIOS 30 24 de Marzo
    STRATIOS 31 23 de Abril
    PERIEPIOS 30 24 de Mayo
    AREIOS 31 23 de Junio
    APHRODISIOS 31 24 de Julio
    DEMETRIOS 30 23 de Agosto

    Nota del traductor al español: calendario extraído del libro "Greek and Roman Chronology: Calendars and Years in Classical Antiquity" de Alan E. Samuel. Página 175. Ed. Verlag C. H. Beck. München, 1972.

  16. Esto implica que el día más largo ocurrió cerca del Clima V (Helesponto), que es el aproximadamente correcto para Bitinia. Aunque la corrección de Ptolomeo de -20 mins. para la reducción al meridiano de Alejandría implica que Agrippa lo estuvo observando en un lugar 5º al Este: de hecho no existe un lugar en Bitinia que estuvo a más de 3º al Este de Alejandría; por otra parte, en Geografía (8.17.3-7) Ptolomeo pone todas las ciudades de Bitinia al Oeste de Alejandría.
    Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Agrippa (actual Iznik (Nicea)) de la:
    Ocultación de las Pléyades por la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    29 de Noviembre de 92 d. C. (92) 18:10 hs. Taurus 01h 57m 35s 16° 51’ 55”
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    21 Taurus - ASTEROPE Taurus 01h 57m 14s 16° 48' 54" 5’ 54,27” (ENE) - Ocultación
    Almagesto Observación 29.11.92 d. C.
    20 Taurus - MAIA Taurus 01h 57m 13s 16° 37' 53" 14’ 56,22” (NNE) - Ocultación
    Almagesto Observación 29.11.92 d. C.
    16 Taurus - TAYGETA Taurus 01h 56m 37s 16° 42' 25" 16’ 45,97” (ENE)
    Almagesto Observación 29.11.92 d. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de paso de la Luna (meridiano de Nicea -Iznik-): 21:33:43 hs. (Edad lunar: 12 días 5 horas = hacia Luna Llena - Fracción Iluminada: 91 %).
    Altura de la Luna (en paso o Culminación Superior): 67° 24' 39".

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  17. Aquí hay algunos "gruesos" errores. Calculados (para 18:15 hs. en Alejandría): λLuna = 32;13º (0;45º menos que en el texto!), βLuna = +4;53º. Uno podría pensar que Ptolomeo lo calculó para las 20:00 hs., por ej. tomó "en el comienzo de la tercer hora" como si estas fueran en horas Equinocciales en Alejandría, si no fuera que el punto culminante que da es aproximadamente el correcto (para las 19.00 hs. hora local en Bitinia encuentro Pisces 18;5º). Sus correcciones de la Paralaje son también imprecisas (encuentro p^λ = +0;19º, p^β = -0;38º, y por lo tanto, para la posición aparente de la Luna, λ = 32;32º, β = +4;15º. Uno apenas necesita decir que este error es desastroso para la "verificación" de la Precesión constante de Ptolomeo.
  18. Como Manitius señala (Libro VIII Capítulo 2), en su catálogo (XXIII 32) Ptolomeo asigna una latitud de +3 ⅓º al extremo de más de atrás de las Pléyades. Pero la discrepancia puede ser fácilmente explicada por el hecho de que él se esta refiriendo, no a una estrella específica, sino a una parte de la masa general.
  19. Desde el año 465 de Nabonassar hasta el año 840 de Nabonassar.
  20. Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Timocares (actual Alejandría) de la:
    Ocultación de Spica por la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    9 de Marzo de 294 a. C. (-294) 20:21 hs. Virgo 11h 26m 33s 1° 36’ 47”
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    α Virgo - SPICA Virgo 11h 27m 12s 1° 25' 32" 14’ 53,92” (NW) - Ocultación
    Almagesto Observación 09.03.294 a. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de paso de la Luna (meridiano de Alejandría): 00:40:19 hs. (Edad lunar: 15 días 1 horas = Luna Llena - Fracción Iluminada: 100 %).
    Altura de la Luna (en paso o Culminación Superior): 58° 43' 42".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  21. Leer seg.  ' (en los manuscritos ,B, C y D) en cambio de seg. πβ seg. ιβ (82;12º, en la lectura del manuscrito Ar) en H29,7. En las circunstancias de la observación parece más probable que se llegue a la posición de 82 ⅓º que Ptolomeo deduce para Spica (más abajo). Este también esta más cerca según mis cálculos (λLuna, aparente, 172;7º), aunque esto no es un argumento. Corregido por Pedersen.
  22. ' , por ej. el 25 to. día del mes. De este maera de contar los días ver la Introducción luego de la Tabla Reconstruida de los Reyes. La forma Attica del nombre del mes es , pero su deletreo con épsilon se encuentra fuera del Attica (ver LSJ s.), y es probablemente que haya sido utilizada por Timocares mismo.
  23. Dado que la Longitud de 1 hora nocturna de estación fue de 16;38º, la longitud de 3 ½ horas fue de 58;13º, o alrededor de 3 7/8 horas equinocciales. Por lo tanto consideré enmendando el texto en H29,21 para seg.  (4 - ⅛). Sin embargo, parece más probable que Ptolomeo simplemente haya cometido un error en calcular las horas de día [(de luz)] en cambio de las horas nocturnas, lo que efectivamente lleva a 3 ⅛ horas equinocciales. El error no tiene consecuencias, dado que Ptolomeo toma un tiempo muy diferente.
    Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Timocares (actual Alejandría) de la:
    Ocultación de Spica por la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    9 de Noviembre de 283 a. C. (-283) 03:00:00 hs. Virgo 11h 28m 04s 1° 4' 6,62"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    α Virgo - SPICA Virgo 11h 27m 46s 1° 21' 28" 17’ 55,03” (SSE)
    Almagesto Observación 09.11.283 a. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de la salida de la Luna (en Alejandría): 02:25:59 hs. Azimut: 268° 3' 53" (Edad lunar: 24 días 22 horas = Cuarto Menguante - Fracción Iluminada: 19 %).
    La ocultación comienza a las 02:23:11 hs., 2 minutos 48 segundos antes de la salida de la Luna.
    El fin de la ocultación (egreso por el limbo lunar) es a las 02:55:11 hs. Altura de la Luna: 5° 18', Azimut: 271° 50' 38"
    La observación de Timocares fue realizada seguramente luego del egreso del limbo lunar (ocultación) de Spica, aproximadamente a las 03:00 hs. donde la altura de la Luna fue de 6° 15' 58", Azimut: 272° 28' 18" (ver datos tabla de arriba)

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  24. Ver Cálculos: Ejemplos 4 y 5 para los cálculos sobre ellos.
  25. Calculado (cf. Cálculos: Ejemplos 9 y 10): λLuna = 171;39º, βLuna = -2;7º. Posiciones aparentes: λ = 173;1º, β = -2;20º.
  26. Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Menelao (actual Roma) de la:
    Ocultación de Spica por la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    11 de Enero de 98 d. C. (98) 06:00:00 hs. Virgo 11h 48m 29s -0° 47' 06"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    α Virgo - SPICA Virgo 11h 47m 06s -0° 45' 16" 20’ 43,21” (E)
    Almagesto Observación 11.01.98 d. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de paso de la Luna (en Roma): 04:41:08 hs. Altura: 48° 12' 9" (Edad lunar: 19 días 17 horas = hacia Cuarto Menguante - Fracción Iluminada: 69 %).
    La ocultación comienza a las 04:36:23 hs. El fin de la ocultación (egreso por el limbo lunar) es a las 05:45:55 hs.
    La observación de Menelao fue realizada seguramente luego del egreso del limbo lunar (ocultación) de Spica, aproximadamente a las 06:00 hs. donde la altura de la Luna fue de 43° 53' 58", Azimut: 27° 19' 24" (ver datos tabla de arriba)

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  27. Por ej. la diferencia longitudinal entre Roma y Alejandría es tomada como de alrededor de 20º. De hecho cerca de los 17 ½º. En la Geografía el error es incluso más exagerado. Allí (8.5.3 Nobbe) Ptolomeo establece que Roma está a 1 5/8 horas al Oeste de Alejandría, de acuerdo con las longitudes asignadas de 36 ⅔º y de 60 ½º (ibid. 3.1.61 y 4.5.9). Heron, Dioptra, toma la diferencia como de 2 horas (Neugebauer [3], 22).
  28. Aquí también mis cálculos muestran discrepancias significantes: λLuna = 175;27º, βLuna = -1;19,30º. Posiciones aparentes en Roma, λLuna = 175;39º, βLuna = -2.10º. Las paralajes de Ptolomeo, +30' en longitud y 40' en latitud, implica una paralaje total de 50', que es aproximadamente la correcta, un ángulo entre el círculo de Altitud (altura) y el de la Eclíptica es alrededor de 140°, que es imposible en la ubicación [de la Luna] en cuestión (la Luna más o menos a ½ hora al Oeste del meridiano, como muestra su punto de culminación). ¿Pudo haber tomado erróneamente el ángulo hacia el Este?
  29. En el catálogo (XXVII 14) Spica tiene coordenadas de Virgo 26 ⅔º y -2º, de acuerdo con los datos de aquí (permitiendo un movimiento de 25' en longitud por alrededor de cuarenta años).
  30. Leer seg.  (en los manuscritos D y Ar) en cambio de seg.  ("375") en H32,1. Corregida por Manitius, y por Heiberg. Op. min. p. XIV.
  31. Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Timocares (actual Alejandría) de la:
    Conjunción de Acrab 1 con la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    21 de Diciembre de 295 a. C. (-295) 03:24:00 hs. Scorpius 13h 55m 31s -10° 59' 40,70"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    β Scorpius - ACRAB 1 Scorpius 13h 57m 49s -10° 53' 25" 34’ 26,79” (W)
    Almagesto Observación 21.12.295 a. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de la salida de la Luna (en Alejandría): 02:37:37 hs. Azimut: 282° 13' 35" (Edad lunar: 24 días 13 horas = Cuarto Menguante - Fracción Iluminada: 22 %).

    La observación de Timocares habla de una "ocultación" de las estrellas en la "cabeza" de Scorpius (β, ν, ω) que en realidad no la hubo, siendo la más cercana a su paso (β Scorpius, "Acrab 1"). La Luna a esa hora (03:24 hs.) ocultaba una estrella (hoy HD 143185) de magnitud +7,1 (casi imperceptible y más por estar cerca de la Luna en Cuarto Menguante). La distancia mínima a β Scorpius fue de 19' 15,45" y a las 04:30 hs. de ese mismo día.

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  32. Calculado: λLuna = 211;23º, βLuna = +1;17º.
  33. Leer  (en los manuscritos D y Ar) en cambio de  aquí (H32,18) y en el lugar similar H33,20. Corregido por Manitius.
  34. Leer seg. α seg. ιβ' (en el manuscrito Ar) en cambio de seg. α seg. ιβ (1;12º) en H32,19. Esto da una mejor concordancia con el dato observacional si una latitud de 1 ⅓º se deduce (debajo). Corregida por Manitius. Posición aparente calculada: λLuna = 212;30º, βLuna = +1;1º.
  35. Datos calculados con un programa de computación desde la observación realizada por Menelao (actual Roma) de la:
    Ocultación de Acrab 1 por la Luna:
    Fecha Hora Local AR Luna DEC Luna
    14 de Enero de 98 d. C. (98) 06:10:00 hs. Scorpius 14h 17m 16s -12° 21' 1"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia al centro lunar ['] Carta
    β Scorpius - ACRAB 1 Scorpius 14h 18m 45s -12° 44' 49" 32’ 11,69” (NW)
    Almagesto Observación 14.01.98 d. C.

    Las AR y DEC son del Equinoccio de la fecha.
    Hora de paso de la Luna (en Roma): 07:00:37 hs. Altura: 36° 23' (Edad lunar: 22 días 16 horas = hacia Cuarto Menguante - Fracción Iluminada: 39 %).
    La ocultación comienza a las 07:15:10 hs., justo al inicio del crepúsculo civil en Roma (07:07 hs.) y una hora después de la observación de Menelao.
    Salida del Sol (en Roma): 07:41 hs.

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  36. Cálculos: λLuna = 215;21º, βLuna = +2;5º.
  37. Neugebauer ha demostrado que todos los cálculos conducen a esto en varios lugares en [su obra] HAMA I, culminando sus comentarios en las pp. 117-18 sobre de la imposibilidad de asignar una causa específica del error en el resultado final. También sugiere (117 n.7) que uno debería leer 2;6º y 1;3º para la latitud verdadera y aparente. A pesar que estos números están bien de acuerdo con los cálculos, 1 ⅓º es ciertamente la lectura correcta, en concordancia con la latitud encontrada desde la observación de Timocares, y también con aquella asignada a esta estrella en el catálogo (XXIX 1).