Almagesto: Libro IX - Capítulo 07

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{Demostración de [la posición] del Apogeo de Mercurio y de su Desplazamiento}[editar]

[1]

Luego de establecer la teoría anterior, determinaremos primero por [medio] del siguiente método, en que parte de la Eclíptica se ubica el Apogeo de Mercurio.

Hemos registrado observaciones de las Máximas Elongaciones [de Mercurio] en las que la distancia, como estrella de la mañana desde la Longitud Media del Sol (por ej. desde la Longitud Media del planeta), es igual a su distancia como estrella en el atardecer. Pero una vez que hayamos encontrado tal situación, desde nuestras demostraciones anteriores se deduce necesariamente que el punto de la Eclíptica a mitad de camino entre las dos posiciones [de Mercurio como estrella de la mañana y como estrella de la tarde] se ubica en el Apogeo de la Excéntrica.

Las observaciones que utilizamos para éste propósito son pocas en número, porque precisamente rara vez ocurren tales combinaciones [de las posiciones del planeta y del Sol]; a pesar de ello son suficientes exhibir el resultado deseado. Las más recientes de ellas son las siguientes.

[1] En el año decimosexto de Adriano 16/17 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio [2/3 de Feberero de 132], en el atardecer, observamos a Mercurio, por medio del instrumento Astrolabio, en su máxima distancia desde la Longitud Media del Sol. También, desde otra observación con respecto a la estrella brillante en las Híades, fue visto entonces ocupar [(su posición Eclíptica)] con una longitud de Pisces 1º. En el instante en cuestión la Longitud Media del Sol fue de Aquarius 9 ¾º. Entonces como estrella del atardecer, la Máxima Elongación desde la media llegó a ser de 21 ¼º [2].

[2] Y, en el decimoctavo año de Adriano, 18/19 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [3/4 de Junio de 134], en el amanecer, Mercurio [fue observado] en su Máxima Elongación, apareciendo muy pequeño y tenue; desde una observación con respecto a la estrella brillante en las Híades fue observado ubicarse en Taurus 18 ¾º [3]. Ahora, en éste instante [la Longitud Media] del Sol fue de Gemini 10º. Aquí también, entonces, la Máxima Elongación desde la media como estrella de la mañana fue de 21 ¼º, igual [a la Elongación en [1]].

Entonces, dado que la Posición Media del planeta estuvo en Aquarius 9 ¾º en una de las observaciones, y de Gemini 10º en la otra, y el punto de la Eclíptica a medio camino entre esas [observaciones] se ubica en Aries 9 7/8º, en ese instante [(tiempo)] el diámetro a través del Apogeo debe ubicarse en ésa posición.

[3] Nuevamente, en el primer año de Antonino Pío, 20/21 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [3/4 de Junio de 138], por la tarde, por medio del Astrolabio observamos a Mercurio en su máxima distancia desde la Longitud Media del Sol. Desde una observación en aquel instante con respecto a la estrella en el corazón de Leo fue visto ubicarse en Cancer[4]. Aunque en el momento en cuestión [la Longitud Media] del Sol fue de Gemini 10 ½º. Por lo tanto la Máxima Elongación [de Mercurio] como estrella de la tarde llegó a ser de 26 ½º.

[4] Similarmente, en el cuarto año de Antonino Pío, 18/19 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio [1/2 de Febrero de 141], en el amanecer, [Mercurio fue observado], nuevamente, en su Máxima Elongación: desde una observación con respecto a la estrella llamada Antares éste fue observado ubicarse en Capricornus 13 ½º [5], mientras [la Longitud Media] del Sol fue de Aquarius 10º. Aquí también, entonces, como estrella de la mañana la Máxima Elongación desde la media fue de 26 ½º, igual [a la Elongación en [3]].

Entonces, dado que en una de las observaciones la Posición Media del planeta estuvo en Gemini 10 ½º y en la otra Aquarius 10º, y el punto de la Eclíptica a medio camino entre ellas se ubica en Libra 10 ¼º, el diámetro a través del Apogeo debe ubicarse en ésta posición en ese momento.

Desde esas observaciones, entonces, encontramos que el Apogeo "cae" [(se ubica por)] alrededor de 10º en Aries o en Libra, mientras que desde las antiguas observaciones realizadas cerca de las Máximas Elongaciones lo encontramos cerca de 6º en los mismos signos, como puede calcularse a partir de los siguientes tipos [de datos].

[5] En el 23 er. año en el calendario de Dionysius, 21 de Hydron [6], en el amanecer, Stilbon [7] estuvo 3 lunas al Norte de la estrella brillante en la cola de Capricornio. En éste instante la estrella en cuestión estuvo en la posición de Capricornus 22 ⅓º [8], de acuerdo [al sistema de coordenadas definido con] nuestro origen, es decir aquel a partir del comienzo de los puntos Solsticiales o Equinocciales. Mercurio, obviamente, tuvo la misma Longitud, y [9] [la Longitud Media] del Sol fue de Aquarius 18 1/6º: éste momento fue [(ocurrió)] en el 486 to. año de Nabonassar, 17/18 de Choiak [IV] en el calendario Egipcio [11/12 de Febrero de -261], en el amanecer. En consecuencia la Máxima Elongación desde la media [de Mercurio] como estrella de la mañana fue de 25 5/6º.

Ahora, como estrella de la tarde no hemos hallado una Máxima Elongación desde la Media que fuera precisamente igual a ésta, al menos en las observaciones que nosotros hemos logrado [(realizado)]: aunque, de la siguiente manera, calculamos la [posición del planeta con una] igual [elongación] por medio de dos observaciones, las cuales estuvieron muy cerca [de la situación requerida].

[6] [Primero], en el mismo 23 er. año en el calendario de Dionysius, 4 de Tauron, por la tarde, [Mercurio] estuvo 3 lunas detrás [por ej. hacia atrás de] la línea recta a través de los cuernos de Taurus, y parecía que iba a estar a más de 3 lunas hacia el Sur de aquella en común a Auriga y a Taurus cuando éste pasó por ella [(por la estrella)] [10]. En consecuencia su posición de acuerdo con nuestras coordenadas fue de Taurus 23 ⅔º. Aquel momento nuevamente fue en el 486 to. año de Nabonassar, [30 de Mechir [VI] / 1 de Phamenoth [VII]] [11] en el calendario Egipcio [25/26 de Abril de -261], por la tarde, en tal momento la Longitud Media del Sol fue de Aries 29 ½º. Entonces la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la tarde fue de 24 1/6º.

[7] [Segundo], en el 28 vo. año en el calendario de Dionysius, 7 de Didymon, por la tarde, [Mercurio] estuvo prácticamente en línea recta con [las estrellas en] las cabezas de Gemini, y se ubica (Fig. O) al Sur de la más del Sur [de ellas] por ⅓ de una Luna menos el doble de la distancia entre [las estrellas en] las cabezas [12]. Este momento es en el 491 er. año de Nabonassar, 5/6 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio [28/29 de Mayo de -256], por la tarde, en tal instante la Longitud Media del Sol fue de Taurus 2 5/6º. Por lo tanto ésta [Máxima] Elongación fue de 26 ½º.

Fig. O
Fig. O

Ahora, cuando la Posición Media estuvo en Aries 29 ½º, la Máxima Elongación fue de 24 1/6º, y cuando la Posición Media estuvo en Gemini 2 5/6º, la [Máxima] Elongación fue de 26 ½º; y la [Máxima Elongación] como estrella de la mañana, para la cual estuvimos buscando la correspondiente [Máxima Elongación como estrella de la tarde], fue de 25 5/6º. Entonces derivamos la ubicación de la Posición Media para una [Máxima] Elongación de la tarde [como] de 25 5/6º desde la diferencia entre las dos observaciones anteriores: la diferencia entre las posiciones medias de las dos observaciones es de 33 ⅓º, y la diferencia entre las Máximas Elongaciones es de 2 ⅓º.

En consecuencia 1 ⅔º (que es la cantidad por la que 25 5/6º excede a 24 1/6º) corresponden aproximadamente 24º [13]. Si sumamos esta cantidad a Aries 29 ½º, tomaremos la Posición Media en la cual la Máxima Elongación de la tarde es calculada siendo igual a la Máxima Elongación de la mañana de 25 5/6º: éste punto [(la Posición Media)] está en Taurus 23 ½º. Y el punto a medio camino entre Aquarius 18 1/6º y Taurus 23 ½º está en Aries 5 5/6º.

[8] Nuevamente, en el 24 to. año en el calendario de Dionysius, 28 de Leonton, por la tarde, [Mercurio] estuvo un poco más de 3º por delante de Spica, de acuerdo al recuento de Hiparco [14]. Por lo tanto de acuerdo a nuestras coordenadas su Longitud fue en aquel momento de Virgo 19 ½º. Aquel momento es el 486 to. año desde [el comienzo de la era] Nabonassar, 30 de Payni [X] en el calendario Egipcio [23 de Agosto de -261], por la tarde, en ese momento la Longitud Media del Sol fue de Leo 27 5/6º. Por lo tanto la Máxima Elongación desde la media como estrella de la tarde fue de 21 ⅔º. Nuevamente calculamos [la posición de] la Elongación de la mañana correspondiendo precisamente a aquella desde las dos de las observaciones [disponibles].

[9] En el 75 to. año en el Calendario Caldeo [15], 14 de Dios, en el amanecer, [Mercurio] estuvo a la mitad de un codo [cerca de 1º] por encima [de la estrella] en el platillo Sur [de Libra]. Por lo tanto en aquel tiempo éste estuvo en Libra 14 1/6º, de acuerdo con nuestras coordenadas [16]. Este momento es el 512 mo. año de [la era de] Nabonassar, 9/10 de Thoth [I] en el calendario Egipcio [29/30 de Octubre de -236], en el amanecer, en ese momento la Longitud Media del Sol fue de Scorpius 5 1/6º. Por lo tanto la Máxima Elongación de la mañana fue de 21º.

[10] En el 67 mo. año en el Calendario Caldeo, 5 de Apellaios, en el amanecer, [Mercurio] estuvo a mitad de un codo [cerca de 1º] por encima de la [estrella de más al] Norte en la cabeza de Scorpius. Por lo tanto en aquel instante éste estuvo en Scorpius 2 ⅓º, de acuerdo con nuestras coordenadas [17]. Este momento es el 504 to. año de [la era de] Nabonassar, 27/28 de Thoth [I] en el calendario Egipcio [18/19 de Noviembre de -244], en el amanecer, en ese momento la Longitud Media del Sol fue de Scorpius 24 5/6º. Por lo tanto ésta [Máxima] Elongación [de la mañana] fue de 22 ½º [18].

Nuevamente, entonces, en éstas dos [últimas] observaciones dado que la diferencia entre las dos Posiciones Medias es de 19 ⅔º, y la diferencia entre las Máximas Elongaciones es de 1 ½º, continúa que para ⅔º (que es la cantidad por la que los 21 ⅔º de la Elongación requerida excede los 21º de la menor [de esas dos]) le corresponde alrededor de 9º [19]. Si adicionamos ésta última a Scorpius 5 1/6º, tomamos la posición media en la que la Máxima Elongación de la mañana es igual a la Máxima Elongación de la tarde de 21 ⅔º: [(entonces)] éste punto es Scorpius 14 1/6º. Y el punto a medio camino entre Leo 27 5/6º y Scorpius 14 1/6º está, nuevamente, cerca de Libra[20].

De lo anterior, y también dado que el fenómeno asociado individualmente con los otros planetas se ajusta [a lo supuesto], [y] lo encontramos consistente [con los hechos para asumir] que los diámetros a través de los Apogeos y Perigeos de los cinco planetas se desplazan alrededor del centro de la Eclíptica hacia atrás a través de los signos, y que éste desplazamiento tiene la misma velocidad como aquella [velocidad] de la esfera de las estrellas fijas. Ésta última se mueve alrededor de 1º en 100 años, como demostramos (al final del Libro VII Capítulo 2); y aquí también, el intervalo desde las observaciones más antiguas, en las que [21] el apogeo de Mercurio estuvo alrededor de un 6 to. de grado [en los signos en cuestión] [22], hasta la época [instante] de nuestras observaciones, durante el cual se ha movido por alrededor de 4º (dado que [ahora] éste ocupa la 10 ma. [parte] de un grado), [(tal intervalo)] resulta comprender 400 años aproximadamente.

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 159-61, Pedersen 309-312. Una crítica precisa del método empleado por Ptolomeo para determinar la línea de los Ápsides de los planetas interiores fue realizada por Frederick W. Sawyer III, "Determinación de Ptolomeo de la Línea Apsidal de Venus". Él demuestra que la mera igualdad de las Máximas Elongaciones Medias de la mañana y de la tarde es un criterio insuficiente para plantear simétricamente la línea apsidal, aunque las observaciones que Ptolomeo elige (a grosso modo) son de hecho simétricas. Para otras críticas ver Wilson, "Planetas Interiores", 225 ff.
  2. La estrella en cuestión es α Tauro (Aldebarán), que en el catálogo (Constelación XXIII Estrella nro. 4) tiene una Longitud de Taurus 12 ⅔º. Con el fin de hallar el resultado que él mismo calcula, Ptolomeo debería haber observado en el instrumento, una diferencia Longitudinal de 71 ⅔º, que es entonces tan grande como para arrojar dudas sobre la validez de la observación. Pero, usando la misma estrella como punto de referencia en ambas observaciones [1] y [2], Ptolomeo pudo haber pensado que estaba minimizando cualquier error resultante desde una determinación errónea de la posición Eclíptica de la estrella.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    2 de Febrero de 132 d. C. (132) 17:55 hs. Aquarius 312° 33' 32" Pisces 330° 34' 36" +01° 38' 21" E 18° 05' 19" Pisces
    Almagesto Observación  02.02.132 d. C.

    Hora Puesta del Sol (01/02/132): 17:37:20 hs. Azimut: 69° 57'.
    En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol.

    Mercurio el 02/02/132 17:55 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -0,4 47,4 % 13° 39' 43" 69° 22' 15"

    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 1 de Febrero de 132 d. C. a las 16:37:30 hora local y con una distancia al Este del Sol de 18° 09' 26".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  3. Por ej., en esta ocasión, la diferencia Longitudinal observada fue de sólo 6 1/12º (ver nota de referencia anterior).
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    3 de Junio de 134 d. C. (134) 04:30 hs. Gemini 70° 03' 52" Taurus 50° 43' 40" -03° 57' 55" W 19° 43' 34" Taurus
    Almagesto Observación  03.06.134 d. C.

    Hora Salida del Sol (03/06/134): 04:52:08 hs. Azimut: 243° 13' 50".
    En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol.

    Mercurio el 03/06/134 04:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +1,3 21,5 % 5° 55' 56" 256° 46' 47"

    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 9 de Junio de 134 d. C. a las 15:26:29 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 21° 19' 25".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  4. La estrella (Regulus, α Leo), en el catálogo (Constelación XXXVI Estrella nro. 8) tiene una longitud de Leo 2 ½º. Por lo tanto la diferencia observada debería haber sido de 34 ⅔º.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    4 de Junio de 138 d. C. (138) 19:30 hs. Gemini 71° 38' 38" Cancer 97° 15' 03" +01° 00' 44" E 25° 38' 04" Cancer
    Almagesto Observación  04.06.138 d. C.

    Hora Puesta del Sol (04/06/138): 18:56:09 hs. Azimut: 117° 02'.
    En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol.

    Mercurio el 04/06/138 19:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,3 48,5 % 15° 34' 19" 109° 33' 53"

    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 8 de Junio de 138 d. C. a las 23:34:40 hora local y con una distancia al Este del Sol de 26° 03' 57".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  5. La estrella (α Sco, Antares) en el catálogo (Constelación XXIX Estrella nro. 8) tiene una Longitud de Scorpius 12 ⅔º. En consecuencia la diferencia longitudinal debería haber sido la mayor, de 60 5/6º.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    1 de Febrero de 141 d. C. (141) 06:30 hs. Aquarius 311° 53' 48" Capricornus 284° 52' 08" +00° 10' 40" W 27° 01' 05" Capricornus
    Almagesto Observación  01.02.141 d. C.

    Hora Salida del Sol (01/02/141): 06:56:52 hs. Azimut: 289° 55'.
    En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol.

    Mercurio el 01/02/141 06:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,1 57,3 % 12° 18' 40" 306° 20' 14"

    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 1 de Febrero de 141 d. C. a las 11:38:45 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 27° 01' 08".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  6. Leer κα' (en los manuscritos D^2, G y Ar) en H264,18 en cambio de κθ' (29). La corrección fue hecha por Böckh, siguiendo a Lepsius, en su discusión sobre el Calendario de Dionysius (Sonnenkreise 294-95), sobre el cual ver la Introducción al final de "(d) Cronología y Calendarios").
  7. Mercurio. Los nombres , , ,  y  para Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio son hallados en los textos helenísticos (y ocasionalmente tardíos, como un arcaísmo). Una discusión excelente sobre la evidencia de sus usos y la razón para su introducción (la nomenclatura utilizada por Ptolomeo, "estrella de Kronos [Saturno]", etc. es indudablemente más temprana) está dada por Cumont, "Les noms des planetes". Las ocurrencias en el Almagesto (aquí y en H288,11, ambas conectadas con Dionysius, por ej. a principios de la tercer centuria antes de Cristo) son los ejemplos más antiguos datados de la nomenclatura.
    Nombres de los Planetas en la Antigua Grecia
    Nombre Actual Antigua Grecia Pronunciación Significado
    Mercurio  Stilbon "Centellante"
    Venus  Fósforos "Portador de Luz"
    Marte  Pyroeis "Estrella Ígnea"
    Júpiter  Faetón "Estrella Llameante"
    Saturno  Fainon "El que Brilla"

    Tabla diseñada por el traductor al español.

  8. La estrella en cuestión es identificada por Ptolomeo en su catálogo como (δ Capricornius, Deneb Algedi) (Constelación XXXI Estrella nro. 24). Allí su Longitud es de Capricornus 26 ⅓º, desde la cuál resta 4º para contar con la precesión de los intervinientes más o menos 398 años. Como medida, una "Luna" es de alrededor de medio grado.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    11 de Febrero de 262 a. C. (-262) 07:00 hs. Aquarius 318° 29' 02" Capricornus 291° 21' 43" +00° 18' 32" W 27° 07' 27" Capricornius
    Almagesto Observación  11.02.262 a. C.

    Hora Salida del Sol (11/02/-262): 07:28:10 hs. Azimut: 289° 06'.
    En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol.

    Mercurio el 11/02/-262 07:00 hs. (Atenas)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,4 46,1 % 9° 26' 58" 307° 12' 00"

    El 11/02/-262 a las 07:00 hs. la distancia de Mercurio a Delta Capriconius (Deneb Algedi, del árabe "la cola de la cabra", Mag.: +2,87) fue de 2° 51' (NNW), 5,7 Lunas llenas.
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 15 de Febrero de 262 a. C. (-262) a las 21:25:35 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 27° 38' 45".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  9. Leer δε (en los manuscritos D y Ar) en H264,14 en cambio de  ("y, obviamente"). La Posición Media del Sol no es obvia, pero tiene que ser calculada.
  10. Las estrellas en cuestión son, en Longitud, (Constelación XXIII Estrellas nro. 19 y 21) (ζ y β Tau, Tien Konan y Nath). La última es también contada para Auriga (Constelación XII Estrella nro. 11). Sustrayendo 4º del catálogo de las Longitudes para la Precesión de los Equinoccios, tomamos las coordenadas en la observación como: el cuerno Sur, λ Taurus 23 ⅔º, β - 2 ½º; el cuerno Norte, λ Taurus 21 ⅔º, β + 5º. Ptolomeo concluye que la Longitud de Mercurio fue la misma como aquella la del cuerno Sur.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    25 de Abril de 262 a. C. (-262) 19:30 hs. Taurus 30° 09' 31" Taurus 52° 45' 11" +02° 25' 44" E 22° 43' 04" Taurus
    Almagesto Observación  25.04.262 a. C.

    Hora Puesta del Sol (25/04/-262): 19:02:27 hs. Azimut: 105° 32'.
    En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol.

    Mercurio el 25/04/-262 19:30 hs. (Atenas)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,2 44,3 % 16° 07' 09" 104° 25' 25"

    El 25/04/-262 a las 19:30 hs. la distancia de Mercurio a Beta Taurus (Nath, del árabe "el (cuerno) que topa", Mag.: +1,65) fue de 3° 16' (SE), 6,5 Lunas llenas. Mercurio se encontraba en ese instante entre los cuernos de Taurus (β y ζ Taurus, Nath y Tien Konan)
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 29 de Abril de 262 a. C. (-262) a las 01:16:32 hora local y con una distancia al Este del Sol de 23° 03' 02".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  11. No hay dudas que esto es lo que se intentó [hacer]. Los manuscritos Griegos tienen, en H265,16, ' ', que posiblemente se ve muy tosco. Petavius, seguido por Ideler y Böckh, lo enmendó como ' ' ; Halma, seguido por Manitius como ' ' . Las traducciones árabes sugieren que uno debe leer , por ej. simplemente eliminando λ'. Para la expresión cf. Libro IX Capítulo 9 nota de referencia nro. 3.
  12. Éstas son, en el catálogo, (Constelación XXIV Estrellas nro. 1 y 2) (α y β Gemini, Cástor y Pollux), con sus coordenadas (corregidas por la Precesión): la cabeza Norte, λ Gemini 19 ⅓º, β + 9 ½º; la cabeza Sur, λ Gemini 22 ⅔º, β + 6 ¼º. Ver Fig. O, que muestra que la "distancia hacia el Sur" de Mercurio está medida a lo largo de la línea entre las estrellas.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    29 de Mayo de 257 a. C. (-257) 20:00 hs. Gemini 63° 22' 00" Cancer 88° 41' 39" +00° 29' 03" E 25° 20' 02" Cancer
    Almagesto Observación  29.05.257 a. C.

    Hora Puesta del Sol (29/05/-257): 19:31:42 hs. Azimut: 117° 54'.
    En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol.

    Mercurio el 29/05/-257 20:00 hs. (Atenas)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,7 36,2 % 15° 47' 28" 108° 42' 01"

    El 29/05/-257 a las 20:00 hs. Mercurio se encontraba en línea recta con Beta y Alfa Gemini (Pollux y Cástor, las cabezas de los gemelos o Dioscuri), de Beta Gemini (Pollux, Mag. +1,15) a 8° 53' 45" (SE) y de Alfa Gemini (Cástor, Mag. +1,94) a 13° 34' 01" (SE).
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 27 de Mayo de 257 a. C. (-257) a las 16:13:15 hora local y con una distancia al Este del Sol de 25° 27' 41".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  13. Éste es un resultado toscamente redondeado. De hecho (33 ⅓) * (1 ⅔) / (2 ⅓) ≈ 23;49º, entonces una aproximación razonable podría haber sido 23 5/6. Sin embargo, una interpolación lineal es asimismo un procedimiento tosco.
  14. Ésta es una prueba que ésta observación (¿realizada por Dionysius?) fue una aquella que Hiparco "dispuso del modo más conveniente" (ver Libro IX Capítulo 2 nota de referencia nro. 7), y es una conjetura válida que todas esas observaciones de Mercurio fueron derivadas por Ptolomeo desde aquella compilación [(de Hiparco)]. La Longitud de Spica (catálogo (Constelación XXVII Estrellas nro. 14) estuvo, de acuerdo a Ptolomeo, en Virgo 22 ⅔º en la época de Dionysius; por lo tanto él toma a Mercurio estando a 3 1/6º por delante de Spica.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    23 de Agosto de 262 a. C. (-262) 19:45 hs. Virgo 145° 18' 46" Virgo 171° 15' 48" -02° 10' 18" E 26° 02' 15" Virgo
    Almagesto Observación  24.08.262 a. C.

    Hora Puesta del Sol (23/08/-262): 19:13:11 hs. Azimut: 107° 36'.
    En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol.

    Mercurio el 23/08/-262 19:45 hs. (Atenas)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,1 63,3 % 4° 07' 39" 88° 50' 37"

    El 23/08/-262 a las 19:45 hs. Mercurio se encontraba a 1° 06' 59" (WNW) de Alfa Virgo (Spica, del latín "la espiga (de trigo)", Mag. + 0,98)". El 21/08/-262 a las 19:45 hs. se encontraba a 3° 19' 37" (WNW) de Spica. A 0° 18' 59" (SSW) el 24/08/-262 a las 14:45 hs.
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 26 de Agosto de 262 a. C. (-262) a las 11:01:51 hora local y con una distancia al Este del Sol de 26° 10' 54".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  15. La era Seleúcida. Ver Introducción al final de "(d) Cronología y Calendarios". NTaE: Calendario Macedonio o Seleúcido
  16. La estrella del catálogo en la (Constelación XXVIII Estrella nro. 1) (α Libra, allí se describe estar en la "pinza del sur") para la cual Ptolomeo le asigna la Longitud de Libra 18º en su propio tiempo. Aquí, entonces, ha sustraído 3 5/6º a tener en cuenta por la precesión en 373 años (uno podría haber esperado 3 ¾º).
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Caldeos (actual Ciudad de Babilonia) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Caldeos
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    29 de Octubre de 237 a. C. (-237) 05:50 hs. Scorpius 212° 35' 56" Libra 192° 46' 16" +02° 19' 34" W 19° 56' 51" Libra
    Almagesto Observación 29.10.237 a. C.

    Hora Salida del Sol (29/10/-237): 06:18:25 hs. Azimut: 284° 29'.
    En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol.

    Mercurio el 29/10/-237 05:50 hs. (Ciudad de Babilonia)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -0,5 67,2 % 13° 18' 02" 282° 36' 33"

    El 29/10/-237 a las 05:50 hs. Mercurio se encontraba a 2° 12' 32" (N) de Alfa Libra (Zuben El-genubi, del árabe "la pinza sur (del escorpión)", Mag. +2,75)". El 30/10/-237 a las 05:50 hs. a 1° 47' 45" (NNE)
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 27 de Octubre de 237 a. C. (-237) a las 07:54:17 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 20° 04' 59".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  17. La estrella es la del catálogo (Constelación XXIX Estrella nro. 1). Su Longitud allí es de Scorpius 6 ⅓º, entonces Ptolomeo ha restado 4º por la precesión en 381 años, nuevamente más de lo que uno podría haber esperado.
  18. Las observaciones [9] y [10] se han verificado ser babilonias por varios puntos [(o razones)]: por el uso de la Era Seleúcida (llamada por Ptolomeo "de acuerdo a los Caldeos"); por el uso del "codo" como una medida astronómica; y también por el hecho de que ambas estrellas utilizadas como marcas pertenecen al pequeño grupo utilizado en los textos babilonios precisamente para tal propósito y conocidas como "estrellas normales" (ver HAMA 545; Sachs [1] 46).
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Caldeos (actual Ciudad de Babilonia) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Caldeos
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    18 de Noviembre de 245 a. C. (-245) 06:10 hs. Scorpius (Ophiuchus) 232° 55' 18" Scorpius 211° 28' 33" +02° 33' 20" W 21° 35' 14" Scorpius
    Almagesto Observación 18.11.245 a. C.

    Hora Salida del Sol (18/11/-245): 06:37:59 hs. Azimut: 292° 01'.
    En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol.

    Mercurio el 18/11/-245 06:10 hs. (Ciudad de Babilonia)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -0,3 55,3 % 14° 54' 46" 292° 34' 36"

    El 18/11/-245 a las 06:10 hs. Mercurio se encontraba a 1° 23' 26" (N) de Beta Scorpius (Acrab 1, del árabe "el alacrán", Mag. +2,62)". El 19/11/-245 a las 06:10 hs. a 1° 18' 41" (NE), y de Nu Scorpius (Jabbah, del árabe "la corona en la frente", Mag. +4,01) a 1° 12' 35" (NW).
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 21 de Noviembre de 245 a. C. (-245) a las 00:26:01 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 21° 51' 10".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  19. Ésta interpolación lineal es imprecisa, siendo la más antigua de todas (ver más arriba nota de referencia nro. 13). 8 ¾º podrían ser mucho más razonables.
  20. En ésta ocasión, el punto a medio camino, está precisamente en los 6º.
  21. Uno puede esperar, en H269,12, , refiriéndose a , mas bien que  ', refiriéndose a , dado que la última [palabra] significa "intervalo". Pero aparentemente, ya que  sólo puede significar "época", Ptolomeo ilógicamente ha asimilado algo del pronombre relativo a la misma (cf.  [sc. ] en la siguiente línea, donde ciertamente significa "época").
  22. Aún no se ha decidido si el Apogeo se ubica en Aries o en Libra.