Almagesto: Libro XIII - Capítulo 01

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{Sobre las hipótesis para las Posiciones en Latitud de los 5 Planetas}

[1]

[Con] los dos siguientes temas aún resta [completar] el tratado de los 5 planetas: sus Posiciones en Latitud con respecto a la Eclíptica, y la discusión de sus Elongaciones en sus primeras y últimas visibilidades con respecto al Sol. En el segundo tema las distancias Latitudinales de cada uno [de los 5 planetas] primero deben ser tomadas también en cuenta, dado que algunas diferencias considerables en la primera y en la última visibilidad ocurren debido a éste factor. Entonces, nuevamente estableceremos primero las Hipótesis que asignamos para la inclinación de los círculos de todos los [cinco planetas] en común.

Ahora [primero], como cada [planeta] justamente parece realizar el doble de la Anomalía en Longitud, cada uno exhibe una doble diferencia en Latitud, una [variando] con respecto a las partes de la Eclíptica, y debido a la Excéntrica, la otra con respecto a [su Elongación desde] el Sol, y debido al Epiciclo. Por lo tanto en cada caso suponemos que la Excéntrica está inclinada al plano de la Eclíptica, y que el Epiciclo está inclinado al plano de la Excéntrica. Sin embargo, como dijimos (al principio del Libro IX Capítulo 6), no ocurre una diferencia notable en la Posición Longitudinal o en las demostraciones de las Anomalías en razón de tales pequeñas inclinaciones, como demostraremos posteriormente [2].

[Segundo], desde las observaciones individuales de cada planeta, [vemos que] los planetas parecen [estar] exactamente en el plano de la Eclíptica cuando la Longitud corregida es de aproximadamente un cuadrante desde el límite Norte o Sur de la Excéntrica, y al mismo tiempo la Anomalía corregida es aproximadamente de un cuadrante desde su propio Apogeo [3]. Entonces suponemos que las inclinaciones de las Excéntricas toman lugar en el centro de la Eclíptica (justamente como para la Luna), y con respecto a los diámetros a través de los límites Norte y [4] Sur; y [suponemos] que las inclinaciones de los Epiciclos toman lugar con respecto a éste diámetro del Epiciclo que apuntan hacia el centro de la Eclíptica, sobre el cual son observados sus Apogeos y Perigeos.

Además, en el caso de los 3 planetas Saturno, Júpiter y Marte, hemos observado que cuando sus Posiciones Longitudinales están en la sección de la Excéntrica más lejana desde la Tierra ellos están siempre [5] al Norte de la Eclíptica, y están más al Norte para las posiciones en el Perigeo del Epiciclo que aquellas en el Apogeo [6]; pero que cuando sus Posiciones Longitudinales están en la sección de la Excéntrica más cercana a la Tierra, todo lo contrario, ellas parecen [estar] al Sur de la Eclíptica. Y [hemos observado] que el límite Norte de la Excéntrica está, para Saturno y Júpiter, alrededor del comienzo del signo de Libra, y, para Marte, alrededor del fin de Cáncer, casi exactamente en su Apogeo. Desde esas [observaciones] concluimos que las partes de sus Excéntricas en las regiones anteriormente (arriba) mencionadas del Zodíaco están inclinadas hacia el Norte, y las partes diametralmente opuestas [deprimidas] por una cantidad igual hacia el Sur, y que las partes del Epiciclo más cercanas a la Tierra están siempre inclinadas en la misma dirección como la Excéntrica [7], mientras el diámetro [del Epiciclo] en ángulos rectos al diámetro a través de su Apogeo siempre permanece paralelo al plano de la Eclíptica.

En el caso de Venus y Mercurio, no obstante, [primeramente] hemos observado que, cuando sus Posiciones Longitudinales están en el Apogeo o en el Perigeo de la Excéntrica, entonces las posiciones en el Perigeo del Epiciclo no difieren del todo en Latitud desde las posiciones en el Apogeo [del Epiciclo]: más bien ellas están tanto al Norte o al Sur de la Eclíptica por una cantidad igual, siempre al Norte para Venus, contrariamente, siempre al Sur para Mercurio; mientras sus posiciones en las Máximas Elongaciones difieren [en Latitud] desde cada una de las otras por la Máxima cantidad (es decir, las Máximas Elongaciones de la mañana difieren de las Máximas Elongaciones de la tarde), mientras ellas difieren desde las Posiciones en el Apogeo y en el Perigeo del Epiciclo (por ej. desde la diferencia [en Latitud] debido a la Excéntrica) [8] por una cantidad igual, [pero] en direcciones opuestas: la Máxima Elongación que está hacia atrás [del centro del Epiciclo] y en la tarde está, para Venus, más al Norte [con respecto a la de la mañana] en el Apogeo de la Excéntrica y más al Sur en el Perigeo, mientras para Mercurio es verdadero lo opuesto, está más al Sur en el Apogeo [de la Excéntrica] y más al Norte en el Perigeo.

[Segundo, observamos que,] cuando sus Posiciones Longitudinales corregidas están en los nodos, entonces una distancia de un cuadrante a ambos lados del Apogeo o del Perigeo del Epiciclo lleva [al planeta] dentro del plano de la Eclíptica, mientras las Posiciones en el Perigeo [del Epiciclo] tienen la máxima diferencia [en Latitud] desde las Posiciones en el Apogeo: para Venus ésta inclinación está hacia el Sur en el nodo sobre el semicírculo sobre el cual la ecuación es sustractiva [9], y hacia el Norte en el [nodo] opuesto; nuevamente lo contrario es verdadero para Mercurio: en el nodo sobre el semicírculo sustractivo, la inclinación está hacia el Norte, en el opuesto hacia el Sur. Desde esto también, entonces, concluimos que la inclinación de la Excéntrica es también variable, y que su variación tiene el mismo período como el Epiciclo [sobre la Excéntrica]: cuando el Epiciclo está en los nodos, la Excéntrica está en el mismo plano como la Eclíptica, pero cuando [el Epiciclo] está en el Apogeo o el Perigeo, la Excéntrica produce la máxima diferencia en la Latitud del Epiciclo, haciéndolo más al Norte para Venus y más al Sur para Mercurio. [También concluimos que] el Epiciclo causa alrededor dos variaciones [en Latitud]: éste produce la máxima inclinación del diámetro a través del Apogeo Aparente en los nodos de la Excéntrica, y la máxima "oblicuidad" (dejémonos usar este término para distinguir ésta clase de variación angular) del diámetro en ángulos rectos hacia la precedente en el Apogeo y Perigeo de la excéntrica. A la inversa, éste deja el primer [diámetro] dentro del plano de la Excéntrica en su Apogeo y Perigeo de la Excéntrica, y deja el segundo diámetro dentro del plano de la Eclíptica en los nodos arriba mencionados.

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Notas de referencia

  1. Ver HAMA 206-7, Pedersen 355-61, sobre los capítulos 1 y 2.
  2. Ver el Libro XIII Capítulo 4 desde el principio hasta la Fig. 13.12.
  3. Por ej. desde el Apogeo Verdadero del Epiciclo.
  4. Uno podría esperar  (texto η), y  fue aparentemente leído por al-Hajjaj. Si uno conserva el texto, uno tiene que entender "a través [el centro de la Eclíptica] y de los límites Norte y Sur".
  5. Eliminando to  en H525;23, en el manuscrito Ar. Este es un término ("en la mayor parte") realizado por un comentarista para calificar : ya que el límite Norte no coincide bastante con el Apogeo (excepto para Marte), los planetas no están siempre al Norte de la Eclíptica cuando sobre el semicírculo [éste] contiene el Apogeo.
  6. Eliminando  en H526,1. Esto tendría que significar "la cantidad es mayor en ese punto por lo cual ellos están más al Norte de las posiciones del Apogeo que de las posiciones del Perigeo", donde  se refiere al Apogeo de la Excéntrica. Pero de hecho el punto donde esto ocurre no es en el Apogeo, sino en el límite Norte, y en cualquier caso éste refinamiento simplemente no es aquí el apropiado.
  7. Por ej. si la Excéntrica está al Norte de la Eclíptica, el Perigeo del Epiciclo está al Norte de la Excéntrica, y si éste está al Sur, en el Sur.
  8. En las posiciones en cuestión (en el Apogeo o Perigeo de la Excéntrica) el diámetro del Epiciclo a través del Apogeo y del Perigeo del Epiciclo se ubica en el plano de la Excéntrica, por consiguiente el efecto Latitudinal proviene enteramente de la inclinación de la Excéntrica.
  9. Ésta nomenclatura es utilizada, más bien que [los términos] "ascendente" y "descendente" (como para la Luna y los planetas exteriores), ya que el efecto de la inclinación de la Excéntrica está siempre en una dirección (al Norte para Venus y al Sur para Mercurio). Cf. Manitius p. 328 n.a) y Pedersen 376.