Almagesto: Libro XIII - Capítulo 08
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{Que las características peculiares de las Primeras y Últimas Visibilidades de Venus y de Mercurio también están de acuerdo con las hipótesis}
Además, se esta de acuerdo con las hipótesis anteriormente detalladas de que las extrañas (o inusuales) características de las primeras y de las últimas visibilidades de Venus y de Mercurio toman lugar: es decir que, para Venus, el intervalo desde la puesta de la tarde hasta la salida de la mañana es de alrededor de 2 días cerca del comienzo de Pisces, pero de alrededor de 16 días cerca del comienzo de Virgo; y, para el planeta Mercurio, las fases (visibilidades) como estrella de la mañana están ausentes [(no se observan)], cuando uno podría esperar que apareciera alrededor del comienzo de Scorpius, y las fases como estrella de la mañana, cuando [esta] cerca del comienzo de Taurus. Podemos llegar a entender esto de la siguiente manera; y primero para Venus.
Sea dibujado un diagrama [Fig. 13.20] similar a la figura precedente para las fases, y sea E el punto que representa, primero, el punto sobre la Eclíptica al comienzo de Pisces (cuando Venus, en este punto, cerca del perigeo del Epiciclo, esta alrededor de 6 ⅓º al Norte de la eclíptica) [2]. Sea tal diagrama [que] representa la puesta de la tarde [por ej. la última visibilidad como estrella de la tarde]. En este el ^ BED, en la latitud terrestre en cuestión (Fenicia (Tiro)), es calculado como de 154ºº donde 2 ángulos rectos son iguales a 360ºº [3].
Y [en los triángulos rectángulos BED y KEH], donde la hipotenusa es de 120p, el mayor de los lados sobre el ángulo recto,
[BD o KH] ≈ 117p,
y el menor,[BE o KE] ≈ 27p.
Por consiguiente, donde la distancia normal, DB = 5º,
DE = 5;8º.
Pero dado que el planeta esta a 6 ⅓º al Norte de la eclíptica (cuya cantidad esta representada por el arco KH),
y la proporción 117 / 27 ≈ 6 ⅓ / 1 ½,
KE = 1 ½º,
y, por sustracción, KD, que representa la distancia del planeta en su puesta de la tarde hacia atrás desde el Sol, es de
[5;8 - 1;30 =] 3;38º.
Nuevamente, sobre un diagrama similar [Fig. 13.21], dado que en la salida de la mañana [por ej. en la primera visibilidad del planeta como estrella de la mañana]
el ^ BED = 69ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y por consiguiente, donde la hipotenusa [de los triángulos rectángulos] es de 120p,
el menor de los lados sobre del triángulo rectángulo, [BD o KH] ≈ 68p,
y el mayor, [BE o KE] ≈ 99p;
y calculamos que [68 / 120] = 5 / 8;49
y que 68 / 99 = 6 ⅓ / 9;13,
entonces tomamos DE = 8;49º en las mismas unidades,
y la diferencia [en longitud] debida a la Latitud,
KE = 9;13º;
y, por sustracción, DK, [la distancia del planeta] desde el Sol, hacia atrás (obviamente), es de 0;24º.
Y en su puesta de la tarde su distancia, igualmente hacia atrás, fue de 3;38º. Por lo tanto durante el intervalo desde la puesta de la tarde hasta la salida de la mañana este se ha movido por una distancia de 3;14º siendo menor que el movimiento del Sol (esto es, aproximadamente [4], en su movimiento propio en longitud [media]), que se debe a su movimiento hacia adelante sobre el epiciclo. Ahora es fácil determinar desde las Tablas de las Anomalías que un movimiento hacia adelante por esa cantidad [de 3;14º] es generada por un movimiento de 1 ¼º [5] sobre el epiciclo cerca de su perigeo: y el planeta atraviesa 1 ¼º en movimiento medio [en anomalía] por alrededor de 2 días. Por consiguiente, esta claro que estos [2 días] es el período del intervalo anterior, de acuerdo con el fenómeno.
Nuevamente, sobre un diagrama similar [Fig. 13.22], sea E el punto tomado como el comienzo de Virgo (en este punto, cuando Venus esta en el perigeo del epiciclo, este esta al Sur de la eclíptica por alrededor de la misma cantidad de 6 ⅓º) [6]. Consideremos, primero, la puesta de la tarde, cuando
el ^ BED = 69ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
En consecuencia donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BED] es de 120p,
el menor de los lados sobre el ángulo recto, [BD] ≈ 68p,
y el mayor, [BE] ≈ 99p.
Por lo tanto dado que las proporciones [de BD / BE / DE] son las mismas para la salida de la mañana en Pisces, y la diferencia debida a la latitud es igual [allí a su cantidad], tomamos
arco ED = 8;49p,
la diferencia [en longitud] debido a la latitud, LE = 9;13º,
y, por adición, DL, la distancia del planeta desde el Sol hacia atrás, es de 18;2º.
Desde las Tablas de las Anomalías, tal como se mencionó antes, [el movimiento en anomalía] cerca del perigeo del epiciclo correspondiente a aquella cantidad [de 18;2º] de [Movimiento] Retrógrado con respecto al movimiento medio en longitud del Sol y del planeta es de alrededor de 7 ½º.
Similarmente, en la salida de la mañana al comienzo de Virgo, cuando
el ^ BED = 154ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
Y [por lo tanto], donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BED] es de 120p,
el mayor de los lados sobre el ángulo recto, [BD] = 117p,
y el menor, [BE] = 27p;
y uno nuevamente encuentra las mismas proporciones como aquellas establecidas para la puesta de la tarde en Pisces, entonces tomamos
DE = 5;8º,
la diferencia [en longitud] debido a la latitud, EL = 1;30º,
y, por la suma, DL, la distancia del planeta desde el Sol hacia delante, es de 6;38º. A esta cantidad le corresponde, en el mismo sentido como antes (arriba), por alrededor de 2 ½º de [movimiento en anomalía] cerca del perigeo del epiciclo.
Por lo tanto la cantidad total de movimiento sobre el epiciclo que el planeta Venus realizará desde la puesta de la tarde hasta la salida de la mañana es de 10°; y este atraviesa aquella cantidad por alrededor de 16 días, que, como se indicó arriba, es la cantidad de acuerdo con el fenómeno.
Habiendo demostrado lo anterior, debemos aplicar nuestra teoría sobre los hechos concernientes a las fases ausentes [no visibles] de Mercurio [7], y [mostrar], primero, que al comienzo de Scorpius, incluso si este alcanza su Máxima Elongación hacia atrás desde el Sol [8], no puede llegar [a ser] visible como estrella de la tarde.
[Prueba:] Sea el diagrama dibujado para las fases (visibilidades) [Fig. 13.23], con el punto E tomado como el punto sobre la eclíptica al comienzo de Scorpius en una [latitud terrestre], tal que en la puesta
el ^ BED = 69ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y [por lo tanto] donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BED] es de 120p,
el menor de los lados sobre el ángulo recto, [BD] = 68p,
y el mayor, [BE] = 99p.
Por lo tanto donde la cantidad de la distancia normal, BD = 10º [9],
DE = 17;39º.
Pero cuando el planeta esta en la ubicación anterior, este esta por alrededor de 3º al Sur de la eclíptica [10].
Entonces, de acuerdo a las razones anteriores,
donde LΘ, la cantidad de la latitud, es de 3º,
LE = 4;22º,
y, por suma, DEL [= 17;39º + 4;22º] ≈ 22º.
Por consiguiente el planeta debe tener esa elongación [de 22º] desde la posición verdadera del Sol con el fin de tener su primera visibilidad. Pero dado que su máxima elongación desde la posición verdadera del Sol cuando esta al comienzo de Scorpius, es solo de 20;58º, como previamente demostramos (Libro XII Capítulo 9 Fig. 12.17) en nuestro tratado sobre las máximas elongaciones, es obvio que sea natural que falten las fases (visibilidades) de este tipo.
Nuevamente, si establecemos el mismo diagrama para las fases [Fig. 13.24] y tomamos el punto E como el comienzo de Taurus en la salida de la mañana, cuando el planeta, de acuerdo con las posiciones en cuestión, esta alrededor de 3 ⅙º al Sur de la eclíptica [11], y las proporciones de los lados [de los triángulos BED, LEΘ], alrededor de los ángulos rectos, son las mismas como aquellas anteriores, entonces
DE = 17;39º,
y, donde la latitud ΘL = 3;10º,
LE = 4;37º.
En consecuencia, por la suma [de DE, ΘL y LE], DEL = 22;16º.
Por lo tanto aquí también el planeta debe tener una elongación de esa cantidad [de 22;16º] desde la posición verdadera del Sol con el fin de tener su primera visibilidad. Pero dado que su máxima elongación [en esta ubicación] no excede los 22;13º, como previamente demostramos (al final del Libro XII Capítulo 9), naturalmente, este tipo de fase (visibilidad) también esta ausente [sin observar]. Por consiguiente hemos demostrado que los hechos en cuestión están de acuerdo con las hipótesis establecidas tan bien con el fenómeno.
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Notas de referencia
- ↑ Ver HAMA 239-42. Hay una diferencia para esto en Proclus, Procli Hypotyposis astronomicarum positionum I 17 (ed. Manitius p. 10).
- ↑ Ver HAMA 239, y cf. Libro XIII Capítulo 3 Fig. 13.1; cuando Venus esta en el nodo y cerca del perigeo del epiciclo su latitud es de 6 ⅓º. Dado que el apogeo de Venus esta tomado en ♉︎ 25º, para una posición de ♋︎ 0º esta a 275º desde el apogeo o 5º desde el nodo.
- ↑ Ver HAMA 245-50 acerca de los ángulos entre la eclíptica y el horizonte dados por Ptolomeo. Aquí el valor (redondeado) de 77º, puede ser hallado en las tablas Libro II Capítulo 13, tomando para ♋︎ 0º en el Clima III y el Clima IV los valores 10;5º y 15;53º [respectivamente], tomando la media, de 12;59º, y tomando su complemento, 77;1º. Sin embargo, los otros valores dados por Ptolomeo no pueden por lo tanto ser derivados.
- ↑ "Aproximadamente", dado que el movimiento del Sol es aquel del Sol Verdadero, mientras el movimiento medio en longitud del planeta es igual a aquel del movimiento medio del Sol.
- ↑ Desde la Tabla de la Anomalía, Venus tiene una ecuación de la anomalía de 7;38º para α = 177º (= 180º - 3º); por consiguiente a 3;14º le corresponden 3;14 * 3 / 7;38 = 1;16,14º ≈ 1 ¼º. Similarmente, (debajo desde la Fig. 13.22), para α = 172 ½º encontramos una ecuación de 18;1º (en el texto 18;2º), y para α = 177 ½º una ecuación de 6;21º (en el texto 6;38º).
- ↑ Cf. nota de referencia anterior nro. 2.
- ↑ Una frase similar es utilizada para Mercurio tan antigua como en (Meteorologica 342b34) de Aristóteles: "dado que este sale solamente un poco por encima [del horizonte] se pierden varias fases (apariciones)".
- ↑ En el Libro XII Capítulo 9 Ptolomeo ha calculado las máximas elongaciones para Mercurio en ♏︎ 0º y ♉︎ 0º, como expresa en la preparación para este problema (en el Libro XII Capítulo 9 luego de la Fig. 12.14).
- ↑ Nota del traductor al español: El arco visual (del latín, arcus visionis) especifica la distancia mínima entre el Sol y otro objeto celeste, que es necesario para observar su salida o su puesta en posición helíaca (orto helíaco) y salida acrónica (el cuerpo celeste sale cuando el Sol se pone).
Por definición, es la profundidad del Sol medida perpendicularmente debajo del horizonte en el momento en que el objeto celeste llega al horizonte. El arco visual tiene diferentes valores para cada objeto celeste y para diferentes lugares de observación, ya que diferentes factores, como la magnitud aparente de la estrella, su desaparición y las condiciones atmosféricas influyen en el arco visual. Por ejemplo, la contaminación del aire y la contaminación lumínica en el área de una gran ciudad pueden aumentar considerablemente el arco visual necesario para percibir una estrella.
Una fórmula de aproximación de uso frecuente para el arcus visionis es: 10,5° + 1,4° * Magnitud aparente del objeto celeste.
Fuente Sehungsbogen. - ↑ Ver HAMA 241 n. 11 acerca de un calculo sobre esto.
- ↑ Ver HAMA 241 n. 11.