Almagesto: Libro XIII - Capítulo 08

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{Que las características peculiares de las Primeras y Últimas Visibilidades de Venus y de Mercurio también están de acuerdo con la hipótesis}

[1]

Además, se está de acuerdo con las Hipótesis detalladas anteriormente, de que las extrañas (o inusuales) características de las Primeras y Últimas Visibilidades de Venus y de Mercurio toman lugar: a saber, para Venus, que el intervalo desde la puesta de la tarde hasta la salida de la mañana es de alrededor de 2 días cerca del comienzo de Pisces, pero alrededor de 16 días cerca del comienzo de Virgo; y, para el planeta Mercurio, las fases [(visibilidades)] como estrella de la mañana están ausentes [(no se dan)], cuando uno podría esperar que apareciera alrededor del comienzo de Scorpius, y las fases como estrella de la mañana, cuando [está] cerca del comienzo de Taurus. Podemos llegar a entender esto de la siguiente manera; y primero para Venus.

Sea dibujado allí un diagrama [Fig. 13.20] similar a la figura precedente para las fases, y sea E el punto que representa, primero, el punto sobre la Eclíptica al comienzo de Pisces (cuando Venus, en éste punto, cerca del Perigeo del Epiciclo, está alrededor de 6 ⅓º al Norte de la Eclíptica) [2]. Sea tal diagrama [que] representa la puesta de la tarde [por ej. la última visibilidad como estrella de la tarde]. En éste, el ^ BED, en la Latitud terrestre en cuestión (Tiro (Fenicia)), es calculado como de 154ºº donde 2 ángulos rectos son iguales a 360ºº [3].

Y [en los triángulos rectángulos BED y KEH], donde la hipotenusa es de 120p, el mayor de los lados sobre el ángulo recto,

[BD o KH] ≈ 117p,
y el menor,[BE o KE] ≈ 27p.

Por consiguiente, donde la distancia normal, DB = 5º,

DE = 5;8º.

Fig. 13.20
Fig. 13.20

Pero dado que el planeta está 6 ⅓º al Norte de la Eclíptica (cuya cantidad está representada por el arco KH),

y la razón 117 / 27 ≈ 6 ⅓ / 1 ½,
KE = 1 ½º,

y, por sustracción, KD, que representa la distancia del planeta en su puesta de la tarde hacia atrás desde el Sol, es de

[5;8 - 1;30 =] 3;38º.

Fig. 13.21
Fig. 13.21

Nuevamente, sobre un diagrama similar [Fig. 13.21], dado que en la salida de la mañana [por ej. en la primera visibilidad del planeta como estrella de la mañana]

el ^ BED = 69ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

y por consiguiente, donde la hipotenusa [de los triángulos rectángulos] es de 120p, el menor de los lados sobre del triángulo rectángulo, [BD o KH] ≈ 68p,

y el mayor, [BE o KE] ≈ 99p;

y calculamos que [68 / 120] = 5 / 8;49

y que 68 / 99 = 6 ⅓ / 9;13,
entonces tomamos DE = 8;49º en las mismas unidades,

y la diferencia [en Longitud] debida a la Latitud,

KE = 9;13º;

y, por sustracción, DK, [la distancia del planeta] desde el Sol, hacia atrás (obviamente), es de 0;24º.

Y en su puesta de la tarde su distancia, igualmente hacia atrás, fue de 3;38º. Por lo tanto durante el intervalo desde la puesta de la tarde hasta la salida de la mañana éste se ha movido por una distancia de 3;14º siendo menor que el movimiento del Sol (esto es, aproximadamente, [4] en su Movimiento propio en Longitud [Media]), que se debe a su movimiento hacia adelante sobre el Epiciclo. Ahora es fácil determinar desde las Tablas de las Anomalías que un movimiento hacia adelante por esa cantidad [de 3;14º] es generada por un movimiento de 1 ¼º [5] sobre el Epiciclo cerca de su Perigeo: y el planeta atraviesa 1 ¼º en Movimiento Medio [en Anomalía] por alrededor de 2 días. Por consiguiente, está claro que estos [2 días], es el período del intervalo anterior, de acuerdo con el fenómeno.

Nuevamente, sobre un diagrama similar [Fig. 13.22], sea E el punto tomado como el comienzo de Virgo (cuando Venus, en éste punto, está en el Perigeo del Epiciclo, está al Sur de la Eclíptica por alrededor de la misma cantidad de 6 ⅓º) [6]. Consideremos, primero, la puesta de la tarde, cuando

el ^ BED = 69ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Fig. 13.22
Fig. 13.22

En consecuencia, donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BED] es de 120p,
el menor de los lados sobre el ángulo recto, [BD] ≈ 68p,

y el mayor, [BE] ≈ 99p.

Por lo tanto, dado que las razones [de BD / BE / DE] son las mismas para la salida de la mañana en Pisces, y la diferencia debida a la Latitud es igual [a su cantidad de allí], tomamos

Arco ED = 8;49p,

la diferencia [en Longitud] debido a la Latitud, LE = 9;13º,
y, por adición, DL, la distancia del planeta desde el Sol hacia atrás, es de 18;2º.

Desde las Tablas de las Anomalías, tal como se mencionó antes, [el Movimiento en Anomalía] cerca del Perigeo del Epiciclo correspondiente a aquella cantidad [de 18;2º] de [Movimiento] Retrógrado con respecto al Movimiento Medio en Longitud del Sol y del planeta es alrededor de 7 ½º.

Similarmente, en la salida de la mañana al comienzo de Virgo, cuando

el ^ BED = 154ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

Y [por lo tanto], donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BED] es de 120p,

el mayor de los lados sobre el ángulo recto, [BD] = 117p,
y el menor, [BE] = 27p;

y uno nuevamente encuentra las mismas razones como aquellas establecidas para la puesta de la tarde en Pisces, entonces tomamos

DE = 5;8º,
la diferencia [en Longitud] debido a la Latitud, EL = 1;30º,


y, por suma, DL, la distancia del planeta desde el Sol hacia delante, es de 6;38º. A ésta cantidad le corresponde, en el mismo sentido como antes (arriba), alrededor de 2 ½º de [Movimiento en Anomalía] cerca del Perigeo del Epiciclo.

Por lo tanto la cantidad total de Movimiento sobre el Epiciclo es de 10º, [cantidad] que el planeta Venus realizará desde la puesta de la tarde hasta la salida de la Mañana; y éste atraviesa aquella cantidad por alrededor de 16 días, que, como se indicó arriba, es la cantidad de acuerdo con el fenómeno.

Habiendo demostrado lo anterior, debemos aplicar nuestra teoría a los hechos concernientes a las fases ausentes de Mercurio [7], y [mostrar], primero, que al comienzo de Scorpius, incluso si éste alcanza su Máxima Elongación hacia atrás desde el Sol [8], no puede llegar [a ser] visible como estrella de la tarde.

Fig. 13.23
Fig. 13.23

[Demostración:] Sea el diagrama dibujado para las visibilidades (fases) [Fig. 13.23], con el punto E tomado como el punto sobre la Eclíptica al comienzo de Scorpius en una [Latitud terrestre] tal que en la puesta

el ^ BED = 69ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

y [por lo tanto] donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BED] es de 120p,
el menor de los lados sobre el ángulo recto, [BD] = 68p,
y el mayor, [BE] = 99p.

Por lo tanto donde la cantidad de la distancia normal, BD = 10º,

DE = 17;39º.

Pero cuando el planeta está en la ubicación de arriba, está por alrededor de 3º al Sur de la Eclíptica [9].

Entonces, de acuerdo a las razones anteriores,
donde LΘ, la cantidad de la Latitud, es de 3º,
LE = 4;22º,
y, por suma, DEL [= 17;39º + 4;22º] ≈ 22º.

Por consiguiente el planeta debe tener ésta Elongación [de 22º] desde la Posición Verdadera del Sol con el fin de tener su primera visibilidad. Pero dado que su Máxima Elongación desde la Posición Verdadera del Sol, cuando está al comienzo de Scorpius, es de sólo 20;58º, como previamente demostramos (Libro XII Capítulo 9 Fig. 12.17) en nuestro tratado sobre las Máximas Elongaciones, es obvio que sea natural que esté ausente para las fases (visibilidades) de éste tipo.

Nuevamente, si establecemos el mismo diagrama para las fases [Fig. 13.24] y tomamos el punto E como el comienzo de Taurus en la salida de la mañana, cuando el planeta, de acuerdo con las posiciones en cuestión, está alrededor de 3 1/6º al Sur de la Eclíptica [10], y las razones de los lados [de los triángulos BED, LEΘ] alrededor de los ángulos rectos, son las mismas como aquellas anteriores, entonces

DE = 17;39º,
y, donde la Latitud ΘL = 3;10º,
LE = 4;37º.
En consecuencia, por suma, DEL = 22;16º.

Fig. 13.24
Fig. 13.24

Por lo tanto, aquí también el planeta debe tener una Elongación por ésta cantidad [de 22;16º] desde la Posición Verdadera del Sol con el fin de tener su primera visibilidad. Pero dado que su Máxima Elongación [en ésta ubicación] no excede los 22;13º, como previamente demostramos (al final del Libro XII Capítulo 9), naturalmente, éste tipo de fase (visibilidad) también está ausente [(no se da)]. Por consiguiente hemos demostrado que los hechos en cuestión están de acuerdo con las Hipótesis establecidas tanto como con el fenómeno.

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Notas de referencia

  1. Ver HAMA 239-42. Hay una diferencia para esto en Proclus, Hypotyposis I 17 (ed. Manitius p. 10).
  2. Ver HAMA 239, y cf. Libro XIII Capítulo 3 Fig. 13.1; cuando Venus está en el nodo y cerca del Perigeo del Epiciclo su Latitud es de 6 ⅓º. Dado que el Apogeo de Venus está tomado en Taurus 25º, para una posición de Cancer 0º está a 275º desde el Apogeo o 5º desde el nodo.
  3. Ver HAMA 245-50 acerca de los ángulos entre la Eclíptica y el Horizonte dados por Ptolomeo. Aquí el valor (redondeado) de 77º, puede ser hallado en las tablas Libro II Capítulo 13, tomando los valores 10;5º y 15;53º para Cancer 0º en el Clima III y el Clima IV [respectivamente], tomando la media, de 12;59º, y tomando su complemento, 77;1º. Sin embargo, los otros valores dados por Ptolomeo no pueden ser derivados.
  4. "Aproximadamente", dado que el Movimiento del Sol es aquel del Sol Verdadero, mientras el Movimiento Medio en Longitud del planeta es igual a aquel del Movimiento Medio del Sol.
  5. Desde la Tabla de la Anomalía, Venus tiene una Ecuación de la Anomalía de 7;38º para α = 177º (= 180º - 3º); por consiguiente a 3;14º le corresponden 3;14 * 3 / 7;38 = 1;16,14º ≈ 1 ¼º. Similarmente, (debajo desde la Fig. 13.22), para α = 172 ½º encontramos una Ecuación de 18;1º (en el texto 18;2º), y para α = 177 ½º una Ecuación de 6;21º (en el texto 6;38º).
  6. Cf. nota de referencia anterior nro. 2.
  7. Una frase similar de Mercurio es utilizada tan antiguamente como lo hace Aristóteles (Meteorologica 342b34)  "dado que éste sale solamente un poco por encima [del horizonte] se pierden muchas fases (apariciones)".
  8. En Libro XII Capítulo 9 Ptolomeo ha calculado las Máximas Elongaciones para Mercurio en Scorpius 0º y Taurus 0º, como dice (en el Libro XII Capítulo 9 luego de la Fig. 12.14) en la preparación para éste problema.
  9. Sobre un calculo de esto ver HAMA 241 n. 11.
  10. Ver HAMA 241 n. 11.