Almagesto: Libro X - Capítulo 02

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{Sobre el tamaño del Epiciclo [de Venus]}[editar]

De ese modo, entonces, determinamos que en nuestro tiempo el Apogeo y Perigeo de la Excéntrica de [Venus] se ubica en Taurus 25º y en Scorpius 25º [respectivamente]. Por lo tanto, nuevamente investigamos las Máximas Elongaciones desde la Media que ocurren cuando el Sol está cerca de Taurus 25º y de Scorpius 25º.

[1] En las [observaciones] dadas a nosotros por Teón de Esmirna encontramos que en el decimotercer año de Adriano, 2/3 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [19/20 de Mayo de 129], Venus como estrella de la mañana estuvo en su Máxima Elongación desde el Sol, y [también] estuvo a 1 2/5º hacia adelante de la línea recta a través de las 3 estrellas delanteras en la cabeza de Aries y de la estrella en la pierna trasera, mientras su distancia desde la estrella de adelante de aquellas en la cabeza fue de aproximadamente el doble de su distancia desde la estrella en la pierna. Ahora, en aquel instante, de acuerdo a nosotros, la estrella delantera de las 3 en la cabeza de Aries tuvo una Longitud de (Aries) 6 3/5º y a 7 ⅓º al Norte de la Eclíptica, mientras la estrella en la pierna trasera de Aries tuvo una Longitud de (Aries) 14 ¾º, y a 5 ¼º al Sur de la Eclíptica [1]. Por lo tanto la Longitud de Venus fue de Aries 10 3/5º y [también] a 1 ½º al Sur de la Eclíptica. Por consiguiente, dado que la Longitud Media del Sol en aquel momento fue de Taurus 25 2/5º, la Máxima Elongación desde la Media fue de 44 4/5º.

[2] En el vigesimoprimero año de Adriano, 2/3 de Tybi [V] en el calendario Egipcio [18/19 de Noviembre de 136], por la tarde, observamos a Venus en su Máxima distancia desde el Sol: cuando fue avistado con respecto a las estrellas [ubicadas] en los cuernos de Capricornio, fue observado ocupar [(ubicarse en)] Capricornus 12 5/6º, mientras la Longitud Media del Sol fue de Scorpius 25 ½º [2]. Por lo tanto en esta posición la Máxima Elongación desde la Media resulta [ser] de 47 ⅓º.

Por lo tanto está claro que el Apogeo se ubica en Taurus 25º, y el Perigeo en Scorpius 25º. Además, también nos ha quedado claro que está fija la Excéntrica de Venus transportando el Epiciclo, dado que en ninguna parte en la Eclíptica hemos de encontrar a ambos lados la suma de las Máximas Elongaciones desde la Media siendo menor que la suma de ambas en Taurus, o mayor que la suma de ambas en Scorpius.

Fig. 10.1
Fig. 10.1

Con los datos anteriores, sea ABG el círculo Excéntrico sobre el diámetro AG [Fig. 10.1], en el cual es siempre transportado el Epiciclo de Venus [(sobre ABG)], E como el centro de la Eclíptica, y A como el punto en Taurus 25º. Alrededor de [(en)] los puntos A y G sean dibujados Epiciclos iguales, sobre los cuales se ubican los puntos Z y H [respectivamente]. Dibujar las tangentes EZ y EH, y unir AZ, GH.

Entonces, dado que el ^ AEZ, que está en el centro de la Eclíptica, subtiende la Máxima Elongación del planeta en el Apogeo, que por hipótesis es de 44 4/5º,

^ AEZ = 44;48º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AEZ = 89;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEZ

Arco AZ = 89;36º
y su Cuerda AZ ≈ 84;33p donde la hipotenusa AE = 120p.

Similarmente, dado que el ^ GEH subtiende la Máxima Elongación en el Perigeo, que por Hipótesis es de 47 ⅓º,

^ GEH = 47;20º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ GEH = 94;40º donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GEH

Arco GH = 94;40º
Y su Cuerda GH ≈ 88;13p donde la hipotenusa EG = 120p.

Por lo tanto donde GH (= AZ), el radio del Epiciclo, es de 84;33p, y AE = 120p,

EG = 115;1p,

y obviamente, por adición, AG = 235;1p

y su mitad, AD ≈ 117;30p,

y, por sustracción, la distancia entre los centros, DE = 2;29p.

Por lo tanto donde el radio de la Excéntrica, AD = 60p,

la distancia entre los centros, DE ≈ 1 ¼p,
y el radio del Epiciclo, AZ = 43 1/6p.

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Notas de referencia[editar]

  1. Las estrellas en cuestión están en el catálogo (XXII 1 y 13) (notar allí las diferentes descripciones), con Longitudes de 6 ⅔º y 15º. La diferencias en las Longitudes dadas aquí son de -4' y de -15' respectivamente. Uno podría suponer alrededor de -5' para la precesión en 8 años. Por lo tanto, Manitius enmienda 14 ¾ en cambio de 14 11/12; aunque no es correcto cambiarlo, como él lo hace, el ^ ' δ' en cambio del ángulo recto δ' (⅔ + ¼); "11/12" está escrito como ^ ' γ' ιβ' (½ + ⅓ + 1/12), por ej. H303,7. Las estrellas en la alineación están demasiado alejadas para permitirnos utilizarlas para chequear el texto, entonces en ausencia de alguna variación del manuscrito, meramente noto la posibilidad de alguna corrupción.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Teón de Esmirna (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Teón de Esmirna
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    19 de Mayo de 129 d. C. (129) 04:30 hs. Taurus 55° 58' 27" Aries 10° 58' 59" -2° 15' 44" W 45° 02' 03" Aries
    Almagesto Observación 19.05.129 d. C.

    Hora Salida del Sol (19/05/129): 04:59:10 hs. Azimut: 246° 32'.
    En el amanecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos antes de la salida del Sol.

    Venus el 19/05/129 04:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,2 58 % 19° 54' 47" 279° 43' 08"

    En ese instante, Venus se encontraba de éstas 3 estrellas ubicadas en la cabeza de Aries, a: 10° 09' (SE) de Gama Aries (Mesartim, “el carnero muy gordo”), a 11° 10' (SE) de Beta Aries (Sheratan, "las dos señales", en referencia a Beta y Gama Aries) y a 12° 13' (SSE) de Alfa Aries (Hamal, "el carnero"); y a 14° 15' (SW) de Delta Aries (Botein, "la pequeña panza") estrella ubicada en la pierna trasera de Aries.

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 2 de Mayo de 129 d. C. a las 08:21:42 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 45° 52' 30".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  2. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    18 de Noviembre de 136 d. C. (136) 17:30 hs. Sagittarius (Ophiuchus) 236° 09' 06" Capricornius 282° 13' 16" -2° 32' 19" E 46° 07' 51" Capricornius
    Almagesto Observación 18.11.136 d. C.

    Hora Puesta del Sol (18/11/136): 17:03:27 hs. Azimut: 67° 36'.
    En el atardecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos después de la puesta del Sol.

    Venus el 18/11/136 17:30 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,3 60,4 % 23° 49' 08" 34° 55' 14"

    En ese instante Venus se encontraba a 8° 27' 00" (SE) de Beta Capricornius (Dabih, "la estrella afortunada del matarife"), a 10° 37' 35" (SSE) de Alfa Capricornius (Algedi, "el cabrito") y a 4° 29' 47" (N) de Psi Capricornius (la pata de atrás en la constelación según Hevelius).

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 8 de Diciembre de 136 d. C. a las 23:27:55 hora local y con una distancia al Este del Sol de 47° 14' 07".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".