Almagesto: Libro X - Capítulo 09

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{Sobre la corrección de los Movimientos Periódicos de Marte}[editar]

[1]

Con el fin de corregir los Movimientos Medios periódicos tomamos una de las [más] antiguas observaciones, la cual está declarada en el 13 er. año del calendario de Dionysius, 25 de Aigon [2], en el amanecer, [donde] Marte pareció haber ocultado la [estrella] Norte en la frente de Scorpius [3]. El momento de ésta observación es en el 52 do. año desde la muerte de Alejandro, por ej. en el 476 to. año desde [el comienzo de la era de] Nabonassar, 20/21 de Athyr [III] en el calendario Egipcio [17/18 de Enero de -271], en el amanecer. En éste instante encontramos la Longitud Media del Sol como en Capricornius 23;54º; y la Longitud de la estrella en la parte Norte de la frente de Scorpius fue observada en nuestro tiempo [4] como en Scorpius 6 ⅓º. Entonces, dado que los 409 años desde la observación hasta [el comienzo del] reinado de Antonino Pío generan un cambio en las posiciones de las estrellas fijas (Precesión) por alrededor de 4;5º, en el instante de la observación en cuestión la Longitud de la estrella debe haber sido de Scorpius 2 ¼º, y, obviamente, la Longitud del planeta Marte fue la misma. Del mismo modo, ya que la Longitud del Apogeo de Marte en nuestro instante, al comienzo del reinado de Antonino Pío fue de Cáncer 25;30º, debe haber estado en la observación [en los] Cáncer 21;25º. Por lo tanto está claro que en ese instante la distancia del planeta desde su Apogeo fue de 100;50º, mientras la distancia de la [Posición Media del] Sol desde el mismo Apogeo fue de 182;29º, y, obviamente, de 2;29º desde el Perigeo [de Marte].

Con los elementos anteriores como datos, sea ABG [Fig. 10.18] la Excéntrica del círculo con centro en D y diámetro ADG, en el cual el centro de la Eclíptica es tomado en E, y el punto de la Máxima Excentricidad (por ej. de la Ecuante) en Z y transportando [ABG] el centro del Epiciclo. Dibujar el Epiciclo HΘ con centro en B, dibujar ZBH y DB, y eliminar la perpendicular ZK desde Z hasta DB. Sea el planeta ubicado en el punto Θ del Epiciclo; unir BΘ y dibujar EL paralelo a él desde E; entonces está claro [que a partir] desde nuestra demostración más temprana (Libro X Capítulo 6) la Posición Media del Sol estaría vista a lo largo de EL. Unir EΘ, y sobre éste [segmento] eliminar las perpendiculares DM y BN desde los puntos D y B. También, eliminar la perpendicular DX desde D hasta BN, entonces la figura DMNX es un paralelogramo rectangular.

Entonces, dado que el ángulo representando la distancia aparente del planeta desde el Apogeo,

el ^ AEΘ = 100;50º donde 4 ángulos rectos = 360º,

y el ángulo representando el Movimiento Medio del Sol [contado desde el Perigeo],

el ^ GEL = 2;29º en las mismas unidades,
el ^ ΘEL = ^ BΘE = [180º - 100;50º + 2;29º =] 81;39º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ ΘEL = ^ BΘE = [180º - 100;50º + 2;29º =] 163;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Fig. 10.18
Fig. 10.18

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BΘN,

Arco BN = 163;18º
y Arco BN = 118;43p donde la hipotenusa BΘ = 120p.

Por lo tanto donde el radio del Epiciclo, BΘ = 39;30p,

y la distancia entre los centros, ED = 6p,
BN = 39;3p.
Además, dado que
el ^ AEΘ = 100;50º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ AEΘ = 201;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
Y por consiguiente su ángulo suplementario, el ^ DEM = 158;20ºº en las mismas unidades,
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DEM,
Arco DM = 158;20º
y DM = 117;52p donde la hipotenusa DE = 120p.
Por lo tanto donde DE = 6p y BN, como fue demostrado, es de 39;30p,
DM = NX = 5;54p.
Entonces, por sustracción, BX = 33;9p donde el radio de la excéntrica, BD = 60p.

Por lo tanto donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BDX] BD = 120p,

BX = 66;18p,

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BDX,

Arco BX ≈ 67;4º.
En consecuencia el ^ BDX = 67;4ºº donde 2 ángulos rectángulos = 360ºº,
y, por adición [del ángulo rectángulo XDM], el ^ BDM = 247;4ºº.
Pero, ya que el ^ DEM fue demostrado ser de 158;20ºº,
el ^ EDM [= un ángulo recto menos el ^ DEM] = 21;40ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, por sustracción, el ^ BDE es calculado como de 225;24ºº,

y su ángulo suplementario, ^ BDA = 134;36ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZK,
Arco ZK = 134;36º
y Arco DK = 45;24º (suplementario).

Por lo tanto los cuerdas correspondientes

ZK = 110;42p donde la hipotenusa DZ = 120p
y DK = 46;18p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto donde DZ = 6p y el radio de la Excéntrica, DB = 60p,
ZK = 5;32p
y DK = 2;19p.
Y, por sustracción, KB = 57;41p.

Por consiguiente la hipotenusa [del triángulo rectángulo BZK] BZ ≈ 57;57p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde BZ = 120p, ZK = 11;28p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKZ,
Arco ZK = 10;58º
en consecuencia el ^ ZBD = 10;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero el ^ BDA = 134;36ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por adición, BZA = 145;34ºº en las mismas unidades
Por lo tanto, por adición, BZA = 72;47º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Por consiguiente la Posición en Longitud Media del planeta (por ej. de B, el centro del Epiciclo), en el momento de la observación en cuestión estuvo en los 72;47º desde el Apogeo [5]. Por lo tanto su Longitud [Media] fue de (Cáncer 21;25º + 72;47º =) Libra 4;12º.

Y el ^ GEL está dado como de 2;29º,

y el ^ GEL más los ángulos rectos del semicírculo ABG es igual a la suma de la Longitud Media, el ^ AZB, y la Anomalía [Media] (por ej. el Movimiento [Medio] del planeta en el Epiciclo), [igual al] ^ HBΘ.

Entonces, por sustracción [del ^ AZB desde el ^ GEL + 180º], tomamos

el ^ HBΘ = 109;42º.

Por lo tanto la distancia del planeta en Anomalía desde el Apogeo del Epiciclo en éste mismo instante de la observación fue de los anteriores 109;42º, que han sido los que tuvimos que determinar.

Ahora [ya] hemos demostrado (al final del Libro X Capítulo 7) que en el momento de la tercera oposición, la distancia en Anomalía [de Marte] desde el Apogeo del Epiciclo fue de 171;25º. Por lo tanto, en el intervalo entre las observaciones, que comprenden 410 años Egipcios y 231 ⅔ días (aproximadamente), el planeta se movió 61;43º más allá de 192 revoluciones completas. Que es prácticamente el mismo incremento [en anomalía] que encontramos en las tablas que construimos para el Movimiento Medio de Marte. Nuestro Movimiento [Medio] Diario fue derivado de estos mismos datos, dividiendo el número de grados obtenidos de las revoluciones completas más el incremento por el número de días calculados desde el intervalo entre las dos observaciones [6].

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 180-2, sobre el método aquí empleado.
  2. August Böckh (Sonnenkreise 294), de acuerdo con Lepsius, cambió éste [mes] a "Aigon 26" sobre la base de su reconstrucción del calendario de Dionysius. Fue seguido por Manitius. Las incertidumbres son demasiadas para justificar las enmiendas por un sólo día. Puede ser pertinente que la ocultación (si allí ocurrió alguna) debe haber ocurrido, de acuerdo a los cálculos modernos, dos días antes respecto de la fecha que da Ptolomeo.
  3. Efemérides calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Dionysius (actual Atenas) de la siguiente:
    Conjunción de Marte con Beta 1 Scorpius en el día de la observación de Dionysius
    Fecha Hora Local AR Marte DEC Marte
    17 de Enero de 272 a. C. (-272) 06:35:00 hs. 14h 00m 58,53s -11° 04' 59,02"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia a Marte ['] Carta
    β Scorpius - ACRAB 1 Scorpius 13h 58m 59,05s -10° 59' 56,28" 29’ 43,56” (E)
    Almagesto Observación 17.01.272 a. C.

    Salida del Sol (17/01/-272): 07:46:06 hs., Azimut: 297° 07'.

    La máxima aproximación y posible día de observación fue en el día anterior y a esa misma hora:

    Conjunción de Marte con Beta 1 Scorpius el día anterior de la observación de Dionysius
    Fecha Hora Local AR Marte DEC Marte
    16 de Enero de 272 a. C. (-272) 06:35:00 hs. 13h 58m 47,37s -10° 52' 38,91"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia a Marte ['] Carta
    β Scorpius - ACRAB 1 Scorpius 13h 58m 59s -10° 59' 56,28" 7’ 49,72” (NNW)
    Almagesto Observación 16.01.272 a. C.

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  4. Catálogo nro. XXIX 1.
  5. A través de pequeños cálculos y errores de redondeo acumulados el resultado de Ptolomeo es de 3', demasiado grande (el preciso es 72;43,50º). Éste podría tener algún efecto sobre el Movimiento Medio en Anomalía resultante.
  6. Ver el Cálculos: Ejemplo 16, acerca de las actuales derivaciones del Movimiento Medio en Anomalía, lo que sigue siendo un misterio para el caso de Marte.