Almagesto: Libro X - Capítulo 03

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{Sobre las Razones de las Excentricidades del Planeta [Venus]}[editar]

Pero dado que no está claro si el Movimiento Uniforme del Epiciclo toma lugar alrededor del punto D, aquí también tomamos las Máximas Elongaciones, en direcciones opuestas [por ej. una como la estrella de la tarde y la otra como estrella de la mañana], en cada una de las cuales [1] el Movimiento Medio del Sol fue de un cuadrante desde el Apogeo.

[1] Observamos la primera en el decimoctavo año de Adriano, 2/3 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio [17/18 de Febrero de 134]. En este [instante] Venus como estrella de la mañana estuvo en la Máxima Elongación desde el Sol, y cuando fue avistado con respecto a la estrella llamada Antares (catálogo XXIX 8), su longitud fue de Aquarius 11 11/12º, en ese instante la Longitud Media del Sol fue de Aquarius 25 ½º [2]. Entonces la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la mañana fue de 43 7/12º.

[2] Observamos la segunda en el tercer año de Antonino Pío, 4/5 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio [18/19 de Febrero del 140], por la tarde. En este [instante] Venus estuvo en su Máxima Elongación desde el Sol, y cuando fue avistado con respecto a la estrella brillante en las Híades (catálogo XXIII 14), su Longitud fue de Aries 13 5/6º, mientras la Longitud Media del Sol fue nuevamente de Aquarius 25 ½º [3]. Por lo tanto en este caso, la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la tarde fue de 48 ⅓º.

Con los datos anteriores, sea ABG [Fig. 10.2] el diámetro a través del Apogeo y del Perigeo de la Excéntrica; sea A representando el punto en Taurus 25º, y sea B representa el centro de la Eclíptica. Sea nuestra tarea encontrar el centro, alrededor del cual decimos que el Movimiento Uniforme del Epiciclo toma lugar.

Fig. 10.2
Fig. 10.2

Sea éste centro el punto D, y dibujar DE a través de D perpendicular a AG, con el propósito que la Posición Media del Epiciclo sea de un cuadrante desde el Apogeo, como [ocurre] en las observaciones. En DE tomar E, que representa el centro del Epiciclo en las observaciones en cuestión, dibujar el Epiciclo ZH en él como centro, dibujar las tangentes hasta él desde B, BZ y BH, y unir BE, EZ y EH.

Entonces dado que, en la posición en cuestión, la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la mañana es, por Hipótesis, de 43 7/12º, y la Máxima como estrella de la tarde 48 ⅓º,

por adición, ^ ZBH = 91;55º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Por lo tanto su mitad, ^ ZBE = 91;55ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo BEZ

arco EZ = 91;55º
y EZ = 86;16p donde la hipotenusa BE = 120p.

Por consiguiente donde el radio del Epiciclo, EZ = 43;10p

BE = 60;3p.

Nuevamente, dado que la diferencia (que es de 4;45º) entre las Máximas Elongaciones anteriores comprende el doble la Ecuación de la Anomalía Eclíptica en aquel punto, que es representado por el ^ BED,

^ BED = 2;22,30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ BED = 4;45ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por consiguiente en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BDE

arco BD = 4;45º
y BD ≈ 4;59p donde la hipotenusa BE = 120p.
Por lo tanto donde BE = 60;3p y el radio del Epiciclo es de 43;10p,
BD ≈ 2 ½p.

Pero demostramos (Libro X Capítulo 2) que la distancia entre B, el centro de la Eclíptica, y el centro de la Excéntrica en el cual siempre es transportado el centro del Epiciclo, es de 1 ¼ en las mismas unidades; por lo tanto éste es la mitad de BD.

Por lo tanto, si cortamos en dos BD en Θ, hemos demostrado [4] que donde ΘA, el radio de la Excéntrica transportando el Epiciclo, es de 60p, cada una de las distancias entre los centros, BΘ y ΘD = 1 ¼p, y EZ, el radio del Epiciclo, es de 43;10p.

Lo que se ha requerido para examinar.

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Notas de referencia[editar]

  1. Leer '  (en los manuscritos C, D, G e IS) en cambio de '  ("en ambas direcciones") en H303,2. Corregidas por Manitius.
  2. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    17 de Febrero de 134 d. C. (134) 06:15 hs. Pisces 327° 33' 56" Capricornius 281° 04' 00" +02° 40' 55" W 46° 33' 26" Capricornius
    Almagesto Observación 17.02.134 d. C.

    Hora Salida del Sol (17/02/134): 06:43:39 hs. Azimut: 284° 04'.
    En el amanecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos antes de la salida del Sol.

    Venus el 17/02/134 06:15 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,4 50,1 % 24° 08' 55" 316° 06' 56"

    En ese instante, Venus se encontraba a: 3° 43' (ESE) de Beta Capricornius (Dabih, “la estrella afortunada del matarife”), a 5° 31' (SE) de Alfa Capricornius (Algedi, "el cabrito") y a 57° 35' (ENE) de Alfa Scorpius (Antares, "la rival de Marte").

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 16 de Febrero de 134 d. C. a las 09:07:09 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 46° 33' 35".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  3. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Venus en el día de la observación de Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta
    18 de Febrero de 140 d. C. (140) 18:20 hs. PISCES 328° 36' 12" Aries 14° 38' 00" +02° 18' 15" E 46° 04' 58" Aries
    Almagesto Observación 18.02.140 d. C.

    Hora Puesto del Sol (18/02/140): 17:51:00 hs. Azimut: 76° 21'.
    En el atardecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos después de la puesta del Sol.

    Venus el 18/02/140 18:20 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -4,4 51,7 % 38° 50' 03" 73° 44' 75"

    En ese instante, Venus se encontraba a: 08° 11' (SE) de Alfa Aries (Hamal, "el carnero"), a 08° 48' (E) de Gama Aries (Mesartim, “el carnero muy gordo”) y a 09° 00' (ESE) de Beta Aries (Sheratan, "las dos señales", en referencia a Beta y Gama Aries); y se encontraba en conjunción con Marte a una distancia de 02° 07' 33,71" (N), un pulgar brazo extendido.

    La máxima elongación de Venus ocurrió el 19 de Febrero de 140 d. C. a las 07:22:31 hora local y con una distancia al Este del Sol de 46° 05' 02".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  4. Ésta es la única "demostración" de la "bisección de la Excentricidad" en el Almagesto, también es asumida para los planetas exteriores [(Marte, Júpiter y Saturno)]. Sin embargo, esto no prueba (contra HAMA 155) que las observaciones de Venus fueron el origen histórico de la introducción de la Ecuante de Ptolomeo. Parece mucho más probable que surgió a partir de las consideraciones que el mismo Ptolomeo se refiere en el Libro X Capítulo 6 nota de referencia nro. 1, en la cual Marte debe haber proporcionado las observaciones más oportunas.