Almagesto: Libro IX - Capítulo 08

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{Que el planeta Mercurio, también, llega a su máximo acercamiento a la Tierra dos veces en una Revolución}[editar]

[1]

De acuerdo con lo anterior, investigamos el tamaño de las Máximas Elongaciones que ocurren cuando la Longitud Media del Sol está exactamente en el Apogeo, y nuevamente, cuando está diametralmente opuesta a ese punto. No podemos derivar esto desde las antiguas observaciones, sino que podemos hacerlo entonces desde nuestras propias observaciones realizadas con el Astrolabio. Dado que desde éstas situaciones es en donde uno mejor puede apreciar la utilidad de éste modo de hacer las observaciones, ya que, incluso si aquellas estrellas con sus posiciones previamente determinadas, las cuales son visibles, no están tan cerca del planeta siendo observado (generalmente es el caso de Mercurio, ya que, para la mayoría de las Estrellas Fijas, es raro que sean visibles cuando [solamente] están tan lejos del Sol como lo está Mercurio) [2], [y] uno aún pueda determinar precisamente las posiciones del planeta en cuestión, en Latitud y en Longitud, observando las estrellas que están a una distancia considerable.

[Primero] entonces, en el décimonoveno año de Adriano, 14/15 de Athyr [III] en el calendario Egipcio [2/3 de Octubre de 134], en el amanecer, Mercurio, estuvo alrededor de su Máxima Elongación, fue avistado con respecto a la estrella en el corazón de Leo, y observado con una Longitud de Virgo 20 1/5° [3]. El [Posición Media del] Sol estuvo cerca de Libra 9 ¼º, entonces la Máxima Elongación fue de 19 1/20º.

[Segundo], en el mismo año, 19 de Pachón [IX] [5 de Abril de 135], por la tarde, [Mercurio], nuevamente estuvo alrededor de su Máxima Elongación, fue avistado con respecto a la estrella brillante en las Híades, y fue observado tener una Longitud de Taurus 4 ⅓º [4]. La [Posición] Media del Sol tuvo una longitud de Aries 11 ½º. Por lo tanto en éste caso uno calcula la Máxima Elongación como de 23 ¼º, y es inmediatamente obvio que el Apogeo de la Excéntrica está en Libra y no en Aries.

Con estos datos, sea ABG [Fig. 9.5] [5] el diámetro a través del Apogeo. Sea B tomado como centro de la Eclíptica, en el que está el observador, A como el punto en Libra 10º, y G como el punto en Aries 10º.

Fig. 9.5
Fig. 9.5

Describir Epiciclos iguales alrededor de A y de G [respectivamente] con puntos D y E [sobre sus circunferencias], y dibujar desde B las tangentes BD y BE hacia ellos. Eliminar las perpendiculares AD y GE desde los centros hasta los puntos de tangencia.

Ahora, dado que la Máxima Elongación desde la Media, como estrella de la mañana en Libra, fue observada de 19 1/20º,

^ ABD = 19;3º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ ABD = 38;6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto en el círculo en el triángulo rectángulo ABD

Arco AD = 38;6º

y sus cuerdas, AD ≈ 39;9p donde la hipotenusa AB = 120p.

Nuevamente, dado que la Máxima Elongación desde la Media, como estrella de la tarde en Aries, fue observada de 23 ¼º,

^ GBE = 23;15º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ GBE = 46;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GBE

Arco GE = 46;30º
y su cuerda, GE = 47;22p donde la hipotenusa BG = 120p.
Por lo tanto donde GE = 39;9p y AB = 120p (donde AD = GE, el radio del Epiciclo),
BG = 99;9p
y, por adición [de AB a BG], ABG = 219;9p.

Entonces si éste está dividido en el punto Z,

Su mitad, AZ = 109;34p (*)
y la distancia entre los puntos B y Z = 10;25p (*)
(*) en las mismas unidades.

Ahora, es claro que ambos, el punto Z es el centro de la Excéntrica sobre la cual el centro del Epiciclo está siempre ubicado, o bien el centro de ésta [Excéntrica] se mueve alrededor del punto Z. Como se ha demostrado, esas son las únicas condiciones en las que el centro del Epiciclo podría ser equidistante desde Z en ambas de las ubicaciones anteriores diametralmente opuestas. Pero si Z fuera el actual centro de la Excéntrica sobre el cual el centro del epiciclo está siempre localizado, ésta Excéntrica podría ser estacionaria, y la ubicación en Aries podría ser la más cercana a la Tierra de todas las situaciones [por ej. el Perigeo], dado que BG es la [línea] más corta de [todas] las líneas dibujadas desde B al círculo descrito con centro Z [6]. No obstante, encontramos que la ubicación en Aries no es la más cercana de todas a la Tierra, pero las ubicaciones en Gemini y en Aquarius son incluso las más cercanas a la Tierra con respecto de aquella [(en Aries)], y aproximadamente iguales la una con la otra. Por lo tanto es claro que el centro de la Excéntrica en cuestión gira alrededor del punto Z, en el sentido opuesto a la revolución del Epiciclo (por ej. hacia delante con respecto de los signos), ésta también hace un giro en una revolución [del Epiciclo]. Si esto es así, el centro del Epiciclo estará más cerca de la Tierra dos veces [en una revolución] sobre la Excéntrica.

En cuanto al hecho que el Epiciclo está más cerca de la Tierra en Gemini y en Aquarius respecto de la ubicación [anterior] en Aries, fácilmente es visto como una inmediata consecuencia de las observaciones ya detalladas. En la observación en el 16 to. año de Adriano, 16 de Phamenoth (Observación [1], Libro IX Capítulo 7), la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la tarde fue de 21 ¼º, y en la observación en el 4 to. año de Antonino Pío, 19 de Phamenoth [7] (Observación [4], Libro IX Capítulo 7), la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la mañana fue de 26 ½º, mientras en ambas observaciones [la Posición Media] del Sol estuvo cerca de Aquarius 10º. Nuevamente, en la observación del 18 vo. año de Adriano, 19 de Epiphi (Observación [2], Libro IX Capítulo 7), la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la mañana fue de 21 ¼º, y en la observación del 1 er. año de Antonino Pío, 20 de Epiphi (Observación [3], Libro IX Capítulo 7), la Máxima Elongación desde la Media como estrella de la tarde fue de 26 ½º, la [Posición Media] del Sol en ambas de esas observaciones fue alrededor de Gemini 10º. Por lo tanto en ambos, en Aquarius y en Gemini, la suma de las Máximas Elongaciones opuestas llega a [ser] 47 ¾º, mientras la suma de las dos [Máximas] Elongaciones en Aries es de [solamente] 46 ½º, dado que la Elongación de la tarde (es igual a la Elongación de la mañana) observada como de 23 ¼º.

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 161, Pedersen 314-15. "También", se refiere a la Luna (tomando en cuenta la observación de Ptolomeo al final del Libro IX Capítulo 5). Sobre el término  aplicado a Mercurio ver Libro IX Capítulo 10 nota de referencia nro. 5.
  2. Dado que la Máxima Elongación de Mercurio desde el Sol nunca es más de 20º, éste es visible solamente por un pequeño período de tiempo después de la puesta o antes de la salida del Sol, cuando el cielo en su región es también iluminado por cualquiera de las estrellas visibles brillantes. Las "antiguas observaciones" (por ej. aquellas realizadas por lo babilonios o por los antiguos griegos) fueron hechas tomando la posición con respecto a las estrellas cercanas; aunque en algunas regiones de la Eclíptica existe una escasez de estrellas brillantes.
  3. La estrella tuvo una Longitud de Leo 2 ½º, de acuerdo al catálogo de Ptolomeo (Constelación XXVI Estrella nro. 8), entonces el intervalo observado fue de 47;42º.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    2 de Octubre de 134 d. C. (134) 05:25 hs. Virgo 187° 32' 55" Virgo 169° 25' 32" +02° 03' 42" W 18° 13' 45" Virgo
    Almagesto Observación  02.10.134 d. C.

    Hora Salida del Sol (02/10/134): 05:54:03 hs. Azimut: 273° 02'.
    En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol.

    Mercurio el 02/10/134 05:25 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    -0,7 65,8 % 11° 16' 11" 269° 35' 13"

    El 02/10/134 a las 05:25 hs. Mercurio se encontraba a 2° 48' 50" (WNW) de Teta Virgo (Ping Taou, del chino "el camino llano o plano", Mag. +4,38)". El 03/10/140 a las 05:25 hs. a 1° 34' 03" (NW).
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 29 de Septiembre de 134 d. C. (134) a las 19:41:26 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 18° 30' 38".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  4. La estrella tuvo una Longitud de Leo 12 2/3º, de acuerdo al catálogo (Constelación XXIII Estrella nro. 14), entonces el intervalo observado fue solamente de 8 ⅓º.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
    Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por Ptolomeo
    Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Mercurio Latitud de Mercurio Elongación Mercurio en Carta
    5 de Abril de 135 d. C. (135) 18:50 hs. Aries 13° 55' 19" Taurus 34° 24' 11" +02° 50' 41" E 20° 40' 14" Taurus
    Almagesto Observación  05.04.135 d. C.

    Hora Puesta del Sol (05/04/135): 18:19:54 hs. Azimut: 96° 59'.
    En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol.

    Mercurio el 05/04/135 18:50 hs. (Alejandría)
    Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut
    +0,6 32,9 % 13° 32' 47" 100° 28' 56"

    El 05/04/135 a las 18:50 hs. Mercurio se encontraba a 54' 27" (SSE) de 27-Taurus (Atlas, esposo de Pleione y padre de las Pléyades, Mag. +3,63)".
    La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 4 de Abril de 135 d. C. (135) a las 03:39:14 hora local y con una distancia al Este del Sol de 20° 46' 53".

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  5. Heiberg ha cometido un error en la figura de la p. 271: Z está en el lado equivocado de B. Corregido por Manitius.
  6. Euclides III 7.
  7. Lectura ιθ' (en el manuscrito D y en el Ar) en cambio ιη' (18) en H273,19. Ptolomeo da dos fechas (18/19) en el pasaje en cuestión. Dado que la observación fue realizada en el amanecer, la segunda fecha es la preferible, y está de acuerdo con la práctica justamente más abajo (19 de Epiphi, comienzo 18/19, en el amanecer).