Almagesto: Libro IX - Capítulo 03

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{Sobre las Vueltas Periódicas de los cinco Planetas}[editar]

[1]

Ahora que hemos finalizado la discusión anterior, estableceremos primero, para cada uno de los 5 planetas, el período más corto en el cuál realiza una vuelta aproximada en ambas anomalías, tal como lo calculó Hiparco [2]. Estos [períodos] han sido corregidos por nosotros, sobre la base comparativa de sus posiciones que comienzan a ser factibles luego de haber demostrado sus Anomalías, como explicaremos en ese punto [3]. Sin embargo, nos anticipamos y los ponemos aquí, de manera que tengan los Movimientos Medios Individuales en Longitud y en Anomalía establecidos en forma conveniente, para los cálculos de las Anomalías. Pero no habría, de hecho, ninguna diferencia notable en estos cálculos [4], incluso si se utiliza más o menos sus posiciones medias calculadas. Como definición general, entendemos por "Movimiento en Longitud" al movimiento del centro del Epiciclo alrededor de la Excéntrica [(una revolución)], y por "Anomalía" al movimiento del cuerpo alrededor del Epiciclo [(una vuelta)].

Entonces, encontramos que

[1] para Saturno, 57 vueltas en Anomalía corresponden a 59 años solares (tal como es definido por nosotros, por ej. las vueltas al mismo Solsticio o Equinoccio), más alrededor de 1 ¾ días, y 2 revoluciones [en Longitud] más 1;43º (en el caso de los 3 planetas que siempre superan al Sol [(Exteriores)] [5], el número de revoluciones del Sol durante el período de una vuelta es siempre, para cada uno de ellos, [es igual a] la suma del número de revoluciones en Longitud más el número de vueltas en Anomalía del planeta);

[2] para Júpiter, 65 vueltas en Anomalía corresponden a 71 años solares (tal como es definido arriba) menos alrededor de 4 9/10 días, y 6 revoluciones del planeta desde un Solsticio regresando al mismo Solsticio, menos 4 5/6º;

[3] para Marte, 37 vueltas en Anomalía corresponden a 79 años solares (tal como es definido por nosotros) más alrededor de 3;13 días [6], y 42 revoluciones del planeta desde un Solsticio regresando al mismo Solsticio, más 3 1/6º;

[4] para Venus, 5 vueltas en anomalía corresponden a 8 años solares (tal como es definido por nosotros) menos alrededor de 2;18 días [7], y para un número de revoluciones [en Longitud] que es, nuevamente, igual a aquel del Sol, [siendo] 8, menos 2 ¼º.

[5] para Mercurio, 145 vueltas en Anomalía corresponden a 46 del mismo tipo de años más alrededor de 1 1/30 días, y a un número de revoluciones [en Longitud] que es nuevamente, igual a aquel del Sol, [siendo] 46, más 1º.

Pero si, para cada planeta, reducimos el período de una vuelta en días, de acuerdo con la Longitud del año demostrada por nosotros, y el número de vueltas en Anomalía a grados de acuerdo al sistema en el que un círculo contiene 360º, tomaremos:

Planeta Período [días] Vueltas en Anomalía [º]
Saturno 21551;18 d 20520º
Júpiter 25927;37 d 23400º [8]
Marte 28857;43 d[9] 13320º
Venus 2919;40 d 1800º
Mercurio 16802;24 d[10] 52200º

Entonces así, dividimos los grados de la Anomalía propios (correspondientes) a cada uno [de los planetas] por el número apropiado de días, y obtenemos aproximadamente los siguientes Movimientos Medios en Anomalía por día [11]:

Planeta Movimiento Medio en Anomalía [º/día]
Saturno 0;57,7,43,41,43,40º
Júpiter 0;54,9,2,46,26,0º
Marte 0;27,41,40,19,20,58º
Venus 0;36,59,25,53,11,28º
Mercurio 3;6,24,6,59,35,50º

Para cada uno de estos tomamos 1/24 ta. parte para obtener los siguientes Movimientos Medios en Anomalía por hora:

Planeta Movimiento Medio en Anomalía [º/hora]
Saturno 0;2,22,49,19,14,19,10º
Júpiter 0;2,15,22,36,56,5º
Marte 0;1,9,14,10,48,22,25º
Venus 0;1,32,28,34,42,58,40º
Mercurio 0;7,46,0,17,28,59,35º

Luego multiplicamos por 30 el Movimiento Diario de cada uno para obtener los siguientes Movimientos Medios en Anomalía por mes:

Planeta Movimiento Medio en Anomalía [º/mes]
Saturno 28;33,51,50,51,50,0º
Júpiter 27;4,31,23,13,0,0º
Marte 13;50,50,9,40,29,0º
Venus 18;29,42,56,35,44,0º
Mercurio 93;12,3,29,47,55,0º

Similarmente, multiplicamos los Movimientos Diarios por 365, [que es] el número de días en un año Egipcio, para obtener los siguientes Movimientos Medios en Anomalía por año:

Planeta Movimiento Medio en Anomalía [º/año]
Saturno 347;32,0,48,50,38,20º
Júpiter 329;25,1,52,28,10,0º
Marte 168;28,30,17,42,32,50º
Venus 225;1,32,28,34,39,15º [12]
Mercurio 53;56;42,32,32,59,10º (incremento [sobre círculos completos])

Del mismo modo, multiplicamos cada uno de los Movimientos Anuales por 18 (justo como hicimos en la confección de las tablas para las luminarias), para tomar los siguientes incrementos en Anomalía media para el período de 18 años Egipcios:

Planeta Movimiento Medio en Anomalía [º/18 años Egipcios]
Saturno 135;36,14,39,11,30,0º
Júpiter 169;30,33,44,27,0,0º
Marte 152;33,5,18,45,51,0º
Venus 90;27,44,34,23,46,30º
Mercurio 251;0,45,45,53,45,0º

También podemos hallar los Movimientos Medios en Longitud correspondientes a lo de arriba [expresado] sin reducir el número de revoluciones [en Longitud] a grados y dividiéndolos por [el número de días en] el período establecido anteriormente para cada planeta. Para Venus y Mercurio, es obvio que podemos hacer esto tomando los mismos movimientos medios que previamente establecimos para el Sol; para los otros tres planetas, tomando la diferencia entre el [Movimiento Medio en] Anomalía y el correspondiente Movimiento [Medio] Solar para cada entrada individual [13]. Por éste método tomamos los siguientes Movimientos Medios en Longitud:

Diario:
Planeta Movimiento Medio en Longitud [º/día]
Saturno 0;2,33,31,28,51º
Júpiter 0;4,59,14,26,46,31º
Marte 0;31,26,36,53,51,33º
Por Horas:
Planeta Movimiento Medio en Longitud [º/hora]
Saturno 0;0,5,1,23,48,42,7,30º
Júpiter 0;0,12,28,6,6,56,17,30º
Marte 0;1,18,36,32,14,38,52,30º [14]
Mensual:
Planeta Movimiento Medio en Longitud [º/mes]
Saturno 1;0,16,45,44,25,30º
Júpiter 2;29,37,13,23,15,30º
Marte 15;43,18,26,55,46,30º
Anual:
Planeta Movimiento Medio en Longitud [º/año]
Saturno 12;13,23,56,30,30,15º
Júpiter 30;20,22,52,52,58,35º [15]
Marte 191;16,54,27,38,35,45º
Para 18 años [(Egipcios)]:
Planeta Movimiento Medio en Longitud [º/18 años Egipcios]
Saturno 220;1,10,57,9,4,30º en movimiento medio
Júpiter 186;6,51,51,53,34,30º incremento [en círculos completos]
Marte 203;4,20,17,34,43,30º incremento [en círculos completos]

Así que una vez más, para conveniencia del usuario, estableceremos en orden para cada uno de los planetas las Tablas de los Movimientos Medios arriba [descritos, con sus valores] derivados por las sumas sucesivas [de los movimientos para el intervalo de tiempo apropiado]. Al igual que las otras [Tablas del Movimiento Medio], éstas serán de 45 líneas y 3 secciones: la primer sección contendrá las entradas (obtenidas por las sumas sucesivas) para períodos de 18 años; la segunda contendrá aquellas para los años y horas, y la tercera aquellas para los meses y días.

Las tablas son las siguientes:

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 15-2, Pedersen (27) ha llegado a algo confuso dada por el procedimiento de Ptolomeo: ver Toomer [3] 144-5.
  2. Si Ptolomeo da a entender, como nosotros presumimos, que los períodos "calculados por Hiparco" son proporciones con enteros, "57 vueltas en Anomalía corresponden a 59 años y 2 revoluciones en Longitud", etc., entonces de hecho parece ignorar que éstas son proporciones del período babilónico (conocidas por nosotros) (Ver HAMA 151 por detalles).
  3. Es una referencia a los capítulos sobre las "correcciones de los movimientos medios", Libro IX Capítulo 10, Libro X Capítulo 4, Libro X Capítulo 9, Libro XI Capítulo 3 y Libro XI Capítulo 7. La "comparación" se refiere al uso de las dos posiciones de éstos capítulos, separadas por un intervalo de tiempo, para derivar los Movimientos Medios. Ver el Cálculos Ejemplo 16 sobre el problema de la presente derivación de las correcciones dadas aquí, y de los Movimientos Medios.
  4. Ptolomeo da a entender donde utiliza los Movimientos Medios para determinar la Excentricidad (por ej. en el Libro X Capítulo 7) sobre pequeños períodos involucrados (de pocos años), uno podría utilizar parámetros bastante toscos (por ej. los movimientos dados por los períodos babilonios no corregidos) sin afectar seriamente el resultado final. Él está en lo correcto (ver el Libro X Capítulo 7 nota de referencia nro. 4). Los Movimientos Medios corregidos están dados aquí meramente por conveniencia. Cf. el procedimiento de la Tabla del Movimiento Medio Lunar, en el Libro IV Capítulo 3.
  5. . Cf.  HI 24,13. Ésta característica distingue los tres planetas exteriores de los dos interiores, dado que los últimos (usualmente) "pasan" por el Sol [(a veces transitan)].
  6. Expresados por Ptolomeo como 3 + 1/6 + 1/20.
  7. Expresados por Ptolomeo como 2 + ¼ + 1/20.
  8. Leer seg. γυ, con el manuscrito D^1 y el manuscrito Ar, en cambio de seg. ζυ (27400) en H216,1. Corregido por Manitius.
  9. Leer seg. μγ en cambio de seg. νγ (53) en H216,2. Multiplicando la Longitud del año ptolemaico, de 365;14,48 días, por 79 y sumando 3;13 da igual a 28857;42,12, donde 28857;43 está redondeado. Las tradiciones de los manuscritos son firmes (sólidas) para 53, pero en los cálculos previos o subsecuentes nada le favorece.
  10. Cálculos precisos (cf. nota de referencia anterior) dan 16802;22,48. Posiblemente deberíamos cambiar 1 1/30 días (arriba) por 1 1/20 días (leer κ' en cambio de λ' en H215,11).
  11. Ver Cálculos Ejemplo 16 acerca del problema de cómo Ptolomeo precisamente llega a los parámetros que él da para los Movimientos Medios planetarios, siendo no tan simples como aparecen aquí.
  12. Esto corresponde al Movimiento Medio Diario de 0;36,59,25,53,11,27º, por ej. un [valor] menos en el último lugar respecto al dado arriba. Por consiguiente la tabla del movimiento medio de Venus está basada en diferentes parámetros, en diferentes partes: en 28: en el último lugar para las horas, días y meses, y en 27: en el último lugar para los años y los períodos de 18 años. Ver el Cálculos Ejemplo 11 sobre un significado posible de esto.
  13. Venus y Mercurio tienen el mismo Movimiento Medio en Longitud como el Sol. Para los otros planetas, cualquier Longitud de tiempo, la suma de la Anomalía con el Movimiento Medio es igual al Movimiento medio del Sol, dadas las razones establecidas [(primera tabla en éste capítulo)].
  14. Leer seg. λη seg. νβ seg. λ (38,52,30) en cambio de seg. λθ (39) en H219,2, en el manuscrito D y en el Ar. Aunque en la tabla la cifra es redondeada a 39, no hay ninguna razón por la que debería estar aquí (sólo para Marte).
  15. Leer seg. νβ seg. νη λε en cambio de seg. νβ seg. λη seg. λε (52,38,35) en H219,7, en el manuscrito D y en el Ar. Corregido por Manitius.