Almagesto: Libro II - Capítulo 06

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{Exposición de Características Especiales, de Paralelo en Paralelo}[editar]

[1]

Por el mismo método encontramos también, las características generales arriba mencionadas para otros paralelos (al Ecuador). Calculamos las latitudes [de cada uno] a intervalos de ¼ de hora [del día (de luz) más largo], considerándolo suficiente. Antes de que nos ocupemos de los detalles [2], estableceremos estas características generales:

1. Comenzaremos con el paralelo por debajo del Ecuador propiamente dicho, que forma, aproximadamente, el límite Sur del cuarto [de la Tierra] que comprende nuestra parte habitada del mundo. Éste es el único paralelo que tiene para cada día, igual valor que para cada noche, y sólo en éste caso [por ej. en el Ecuador] todos los círculos paralelos son bisectados [divididos en dos partes] por el horizonte, entonces por cada sector [de un paralelo] por arriba de la Tierra hay un arco de igual tamaño, y es igual al sector correspondiente por debajo de la Tierra. Esto no ocurre en cualquier otra latitud: [3] [en otro lugar] sólo el Ecuador es bisectado por el horizonte en cada lugar de la Tierra, entonces éste hace que la noche sea sensiblemente igual al día [cuando el Sol está] sobre él. También el Ecuador es un gran círculo. Todos los otros [paralelos] están divididos [por el horizonte] dentro de partes diferentes [4].

Como la esfera está inclinada en nuestra parte del mundo habitado, los paralelos al Sur del Ecuador tienen sus sectores más pequeños encima de la Tierra que aquellos por debajo de la Tierra, y los días más cortos que las noches, mientras [que en los paralelos] del Norte [del Ecuador], por el contrario, sus sectores por arriba de la Tierra más largos, y [también] los días más largos.

También, en éste paralelo [del Ecuador] tiene la sombra apuntando hacia ambas direcciones [5]: el Sol ingresa dentro del Cenit dos veces [al año] para aquellos que viven debajo de él, cuando éste alcanza las intersecciones de la Eclíptica con el Ecuador; [entonces] sólo en éstas [intersecciones] no hay trazos de sombras al mediodía [dos veces al año]; mientras el Sol está atravesando el semicírculo al Norte [(la eclíptica)] las sombras del gnomon apuntan hacia el Sur, y cuando éste está atravesando el semicírculo Sur ellas apuntan hacia el Norte. En ésta región un gnomon de 60p tiene una sombra de 26 ½p sobre ambos Solsticios, el de verano y el de invierno. (Cuando decimos “sombra” expresamos, en general, la sombra al mediodía; no hace ninguna diferencia significativa que los Equinoccios y Solsticios, en general, no ocurran exactamente al mediodía).

Aquellos que viven por debajo del Ecuador [(sobre el Ecuador terrestre)], las estrellas comienzan a ingresar en el Cenit cuando giran sobre el Ecuador propiamente dicho, todas las estrellas son vistas salir y ponerse, y los polos de la esfera están exactamente en el horizonte, y por lo tanto es imposible, para cualquiera de los círculos paralelos, estar siempre visibles o siempre invisibles, o para algún meridiano, un coluro estar [6] [por ej. parcialmente siempre invisible]. Está dicho que las regiones por debajo [al Sur] del Ecuador pueden estar habitadas, y el clima debe ser un tanto templado. El Sol no se encuentra demasiado en las vecindades del Cenit, y su movimiento en declinación gira con rapidez sobre los puntos de los Equinoccios, y por lo tanto el verano podría ser templado; además, éste [el Sol] no está muy lejos del Cenit en los Solsticios, entonces el invierno podría no ser duro. Pero, diríamos, estas regiones habitadas son tierras no muy confiables. De lo [explicado] arriba, ellas hasta ahora no están exploradas por el hombre de nuestra parte del mundo habitado, y lo que digan las gentes acerca de ellas debe ser considerado como conjeturas más bien que lo informado [vivido]. En suma, cualquiera [sea el caso], [aquellas] son las características del paralelo por debajo del Ecuador.

Para otros paralelos, que comprenden regiones habitadas de acuerdo con algunas autoridades, haremos las siguientes observaciones generales para prevenir, en cada caso, nuestras reiteraciones. Para cada uno de ellos, con el fin de que las estrellas lleguen al Cenit, cuyas distancias al Ecuador medidas a lo largo del círculo (meridiano que pasa) a través de los polos del Ecuador, son iguales a la distancia del paralelo en cuestión [desde el Ecuador]. Además, el círculo que tiene el polo Norte del Ecuador como su propio polo, y la altura del polo [en aquel paralelo] lo tiene como su radio, es siempre visible, y todas las estrellas dentro de aquel círculo están siempre visibles. [Asimismo], el círculo que tiene el polo Sur como su propio polo, y el mismo radio [como el primer caso], es siempre invisible, y las estrellas dentro de él son siempre invisibles.

2. La segunda [característica] es la del paralelo con el día más largo de 12 ¼ horas equinocciales. Éste está a 4 ¼º [al Norte] del Ecuador, y pasa a través de la isla de Taprobane [7]. También es uno de los paralelos con la sombra en dirección hacia ambos lados: el Sol llega al Cenit dos veces [al año] para aquellos [habitantes ubicados] debajo de él, y no produce la sombra del gnomon al mediodía, cuando está a 79 ½º de distancia del Solsticio de verano tanto sobre cualquiera de los dos lados. Por lo tanto mientras éste está pasando por los 159º, la sombra del gnomon apunta hacia el Sur; y mientras está atravesando los otros 201º, éstas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 4 5/12p, la sombra [del solsticio] de verano es de 21 1/3p, y la sombra [del solsticio] de invierno es de 32p.

3. La tercer [característica] es la del paralelo con el día más largo de 12 ½ horas equinocciales. Éste está a 8;25º del Ecuador y pasa a través del golfo de Avalite [8]. También es uno de los paralelos con la sombra en dirección hacia ambos lados: el Sol llega al Cenit, dos veces [al año], para aquellos debajo de él y no produce la sombra en el gnomon al mediodía, cuando éste está a 69º de distancia desde el Solsticio de verano tanto sobre cualquiera de los dos lados. Por lo tanto éste está pasando por los 138º, las sombras del gnomon apuntan hacia el sur; y mientras éste está atravesando los otros 222º, éstas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra Equinoccial es de 8 5/6p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 16 7/12p [9], y la [del Solsticio] de invierno es de 37 9/10^p.

4. La cuarta es la del paralelo con el día más largo de 13 ¾ horas equinocciales. Éste está 12 ½º del Ecuador, y pasa a través del golfo Adulítico [10]. También es uno de los paralelos con la sombra en dirección hacia ambos lados: el Sol entra en el Cenit dos veces [al año] para todos aquellos [habitantes que están] debajo de él, y el gnomon no produce la sombra al mediodía, cuando está a 58 2/3º del Solsticio de verano tanto sobre cualquiera de los dos lados. Por lo tanto, mientras éste está pasando por estos 115 1/3º la sombra del gnomon apunta hacia el Sur, y mientras éste está atravesando los restantes 244 2/3º, éstas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra del Equinoccio es de 13 1/3p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 44 1/6p.

5. La quinta es la del paralelo con el día más largo de 13 horas equinocciales. Éste está a 16;27º del Ecuador, y pasa a través de la isla de Meroe [11]. Éste también es uno de los paralelos con la sombra en dirección hacia ambos lados: el Sol entra en el Cenit para aquellos [habitantes que están] por debajo de él dos veces [al año], y en el gnomon no produce la sombra al mediodía, cuando está a 45º del Solsticio de verano tanto sobre cualquiera de los dos lados. Por lo tanto, mientras éste está pasando por los 90º la sombra del gnomon apunta hacia el Sur, y mientras está atravesando los 270º restantes, éstas apuntan hacia el Norte, para un gnomon de 60p en esta región, la sombra del Equinoccio es de 74 ¾p, la sombra [del solsticio] de verano 7 ¾p, y la sombra [del Solsticio] de invierno 51p [12].

6. La sexta es la del paralelo con el día más largo de 13 ¼ horas equinocciales. Éste está a 20;14º del Ecuador, y pasa a través de Napata [13]. También es uno de los paralelos con la sombra en dirección hacia ambos lados: el Sol llega al Cenit para aquellos por debajo de él dos veces [al año], y no produce la sombra al mediodía, cuando está a 31º del Solsticio de verano tanto sobre cualquiera de los dos lados. Entonces, mientras éste está pasando por estos 62º, la sombra del gnomon apunta hacia el Sur, y mientras está atravesando los restantes 298º éstas apuntan hacia el Norte. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 22 1/6p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 3 ¾p, y la [del Solsticio] de invierno es de 58 1/6p [14].

7. La séptima es la del paralelo con el día más largo de 13 ½ horas equinocciales. Éste está a 23;51º del Ecuador [15] y pasa a través de Soene [16]. Es el primero de los llamados paralelos “de una dirección de sombra”[17]. Para estas regiones las sombras al mediodía del gnomon nunca apuntan hacia el Sur. Solo para aquellos [habitantes] debajo de este paralelo, el Sol llega al Cenit en el presente Solsticio de verano, entonces en los gnómones no aparecen las sombras. [También lo mismo] para aquellos que están exactamente a la misma distancia del Ecuador tal como lo está el Solsticio de verano. Para otros instantes, las sombras del gnomon apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra del Equinoccio es de 26 ½p, la sombra [del Solsticio] de invierno es de 65 5/6p, y la [del Solsticio] de verano es cero [18]. Además, todos los paralelos al Norte de éste, arriba del limite Norte de nuestra parte del mundo habitado tienen las sombras apuntando en un [mismo] sentido. En éstas regiones los gnómones al mediodía no producen sombras ni señalan sus sombras hacia el Sur: ellas siempre apuntan hacia el Norte, o el Sol nunca llega al Cenit para ellos.

8. La octava es la del paralelo con el día más largo de 13 ¾ horas equinocciales. Éste está a 27;12º del Ecuador, y pasa a través de Ptolemais en el Thebaid, que es llamado Ptolemais Hermeiou. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] es de 3 ½p, la sombra del Equinoccio es de 30 5/6p [19], y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 74 1/6p.

9. La novena es la del paralelo con el día más largo de 14 horas equinocciales. Éste está a 30;22º del Ecuador, y pasa a través del bajo Egipto (Heliópolis). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 6 5/6p, y la sombra del Equinoccio es de 35 1/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 83;12p [20].

10. La décima es la del paralelo con el día más largo de 14 ¼ horas equinocciales. Éste está a 33;18º del Ecuador, y pasa por el medio de Fenicia, (ciudad de Tiro). En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 10p, la sombra del Equinoccio es de 39 ½p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 93 1/12p [21].

11. La decimoprimera es la del paralelo con un día más largo de 14 ½ horas equinocciales. Éste está a 36º del Ecuador, y pasa a través de Rodas. En ésta región, para un gnomon de 60^p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 12 ½p, la sombra del Equinoccio es de 43 3/5p [22], y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 103 1/3p.

12. La decimosegunda es la del paralelo con el día más largo de 14 ¾ horas equinocciales. Éste está a 38;35º del Ecuador, y pasa a través de Esmirna. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 15 2/3p, y la sombra del Equinoccio es de 47 5/6p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 114 11/12p.

13. La decimotercera es la del paralelo con el día más largo de 15 horas equinocciales. Éste está a 40;56º del Ecuador, y pasa a través del Helesponto. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 18 ½p, la sombra del Equinoccio es de 52 1/66p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 127 5/6p [23].

14. La decimocuarta es la del paralelo con el día más largo de 15 ¼ horas equinocciales. Éste está a 43;1º [24] del Ecuador, y pasa a través de Massalia [25]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 20 5/6p, la sombra del Equinoccio es de 55 11/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 140 ¼p [26].

15. La decimoquinta es la del paralelo con el día más largo de 15 ½ horas equinocciales. Éste está a 45;1º del Ecuador, y pasa a través del medio de Pontus [27]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 23 ¼p, la sombra del Equinoccio es de 60p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 155 1/12p [28].

16. La decimosexta es la del paralelo con el día más largo de 15 ¾ horas equinocciales. Éste está a 46;51º del Ecuador, y pasa a través del nacimiento del río Istros [29]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 25 ½p, la sombra del Equinoccio es de 63 11/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 171 1/6p.

17. La decimoséptima es la del paralelo con el día más largo de 16 horas equinocciales. Éste está a 48;32º del Ecuador, y pasa a través del medio de Borysthenes [30]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 27 ½p, la sombra del Equinoccio es de 67 5/6p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 188 7/12p [31].

18. La decimoctava es la del paralelo con el día más largo de 16 1/4 horas equinocciales. Éste está a 50;4º del Ecuador, y pasa a través del medio del lago Maiótico [32]. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 29 7/12p [33], la sombra del Equinoccio es de 71 2/3p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 208 1/3p [34].

19. La decimonovena es la del paralelo con el día más largo de 16 ½ horas equinocciales. Éste está a 51 1/2º [35] del Ecuador, y pasa a través del las zonas más meridionales de Bretaña (Londinium). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 31 5/12p, la sombra del Equinoccio es de 75 5/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 229 1/3p.

20. La vigésima es la del paralelo con el día más largo de 16 3/4 horas equinocciales. Éste está a 52;50º del Ecuador, y pasa a través de la boca del río Rhine (delta del Rin). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 33 1/3p, la sombra del Equinoccio es de 79 1/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 253 1/6p [36].

21. La vigésima primera es la del paralelo con el día más largo de 17 horas equinocciales. Éste está a 54;1º del Ecuador [37], y pasa a través de la boca del río Tanais [38]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 34 11/12p, la sombra del Equinoccio es de 82 7/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 278 3/4p.

22. La vigésimo segunda es la del paralelo con el día más largo de 17 1/4 horas equinocciales. Éste está a 55º del Ecuador [39], y pasa a través de Brigantium en Gran Bretaña (Aldborough) [40]. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 36 1/4p, la sombra del Equinoccio es de 85 2/3p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 304 ½p.

23. La vigésimo tercera es la del paralelo con el día más largo de 17 ½ horas equinocciales. Éste está a 56º del Ecuador, y pasa a través del medio de Gran Bretaña (N 54° 55'; W 02° 23'). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 37 2/3p, la sombra del Equinoccio es de 88 5/6p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 335 1/4p.

24. La vigésimo cuarta es la del paralelo con el día más largo de 17 3/4 horas equinocciales. Éste está a 57º del Ecuador, y pasa a través de Caturactonium en Bretaña [41]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 39 1/6p [42], la sombra del Equinoccio es de 92 5/12p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 372 2/3p [43].

25. La vigésimo quinta es la del paralelo con el día más largo de 18 horas equinocciales. Éste está a 58º desde el Ecuador, y pasa a través de la zona sur de la “Pequeña Bretaña” (República de Irlanda) [44]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 40 2/3p, la sombra del Equinoccio es de 96p, y la sombra [del Solsticio] de invierno es de 419 1/12p [45].

26. La vigésimo sexta es la del paralelo con el día más largo de 18 ½ horas equinocciales. Éste está a 59 ½º del Ecuador, y pasa por el medio de la “Pequeña Bretaña” (República de Irlanda).

Hasta aquí, hemos utilizado incrementos no mayores que ¼ de hora, y [en los intervalos de ¼ de hora para el día más largo (solar)] los paralelos ahora están [más] cerca (juntos), y la diferencia en la elevación del polo no es mayor que [la de] un grado completo. Además, para puntos [lugares] igualmente distantes más al Norte de allí, no existe la misma necesidad para elaborar] detalles. Por lo tanto consideraremos superfluo listar las longitudes de las sombras del gnomon, si éste estuviese en alguno [de esos] lugares bien definidos.

27. El paralelo, donde el día más largo tiene 19 horas equinocciales, está a 61º del Ecuador y pasa a través de las zonas Nortes de la “Pequeña Bretaña” (Irlanda del Norte).

28. El paralelo donde el día más largo es de 19 ½ horas equinocciales está a 62º del Ecuador y pasa a través de las islas llamadas “Eboudae” [46].

29. El paralelo donde el día más largo es de 20 horas equinocciales está a 63º del Ecuador y pasa a través de la isla llamada “Thule” [47].

30. El paralelo donde el día más largo es de 21 horas equinocciales está a 64 1/2º del Ecuador y pasa a través de las gentes desconocidas de Escitas.

31. El paralelo donde el día más largo es de 22 horas equinocciales está a 65 1/2º del Ecuador.

32. El paralelo donde el día más largo es de 23 horas equinocciales está a 66º del Ecuador.

33. El paralelo donde el día más largo es de 24 horas equinocciales está a 66;8,40º del Ecuador, (es el Círculo Polar Ártico). Éste es el primero de los [paralelos] donde la sombra recorre completamente el círculo [48]. Sobre éste paralelo, en el Solsticio de verano (y por lo tanto solamente), el Sol no se pone, entonces la sombra del gnomon apunta hacia cada parte del horizonte [en una vuelta del Sol]. Allí el paralelo del Solsticio de verano es siempre invisible, y ambos son tangentes al horizonte, sobre lados opuestos. Y la eclíptica coincide con el horizonte cuando esta saliendo [el Sol] [y la sombra] del Equinoccio de primavera apunta hacia él.

Igualmente, si uno tuviera [que] investigar, teóricamente, en su totalidad, algunas de las características de las latitudes más al Norte, podría hallar lo siguiente:

34. Donde la elevación del polo Norte es de 67º, los 15º de la eclíptica tanto a un lado como del otro del Solsticio de verano no se ponen del todo. Entonces el día más largo y el período cuando la sombra gira apuntando hacia todas las direcciones sobre el horizonte, es de aproximadamente un mes en longitud. También esto puede fácilmente ser visto en la Tabla de la Inclinación (de la Eclíptica) ubicada [Libro I Capítulo 15]. Tomamos un paralelo, por ej. el paralelo que corta [un segmento de la eclíptica] a 15º tanto a un lado como del otro del Solsticio (al que apunta y es tanto siempre visible o siempre invisible). La distancia correspondiente desde el Ecuador hasta aquel segmento de la eclíptica, obviamente, dará la cantidad por la cual la elevación del polo Norte difiere de los 90º del cuadrante [49].

35. Por lo tanto, donde la elevación del polo es de 69 ½º, uno hallaría que los 30º tanto a un lado del Solsticio de verano como del otro, no se ponen del todo. Entonces, finalmente, cuando las sombras de los gnomones son proyectadas hacia todas las direcciones, el día más largo y el período es de dos meses.

36. Donde la elevación del polo es de 73 1/3º, uno hallaría que los 45º tanto a un lado como del otro del Solsticio de verano, no se ponen del todo. Entonces, finalmente, cuando las sombras proyectadas de los gnomones hacia todas las direcciones, el día más largo y el período es de tres meses.

37. Donde la elevación del polo es de 78 1/3º, uno hallaría que los 60º tanto a un lado como del otro del mismo Solsticio, no se ponen del todo. Entonces, finalmente, cuando la sombra gira a lo largo del gran círculo, el día más largo y el período, es de cuatro meses.

38. Donde la elevación del polo es de 84º, uno hallaría que los 75º tanto a un lado como del otro del Solsticio de verano, no se ponen del todo. Entonces en este caso, el día más largo y el período pueden ser cerca de cinco meses en longitud, y el gnomon puede arrojar sombras en todas las direcciones para el mismo período.

39. Donde el polo Norte es elevado del horizonte a lo largo de los 90º del cuadrante completo, la totalidad del semicírculo de la Eclíptica que está al Norte del Ecuador, nunca pasa por debajo de la Tierra, y la totalidad del semicírculo al Sur de él nunca llega por encima de la Tierra. Por lo tanto, en cada año sólo hay un día y una noche, cada uno aproximadamente de seis meses en longitud, y los gnomones siempre arrojan sombras en todas las direcciones. Más características especiales de ésta latitud, son que el polo Norte está en el Cenit, y que el Ecuador coincide [paralelo] con la posición de cada círculo visible, y también con aquél círculo siempre invisible y con el horizonte; por lo tanto el hemisferio Norte del Ecuador está siempre sobre la Tierra [horizonte], y la totalidad del hemisferio al Sur del Ecuador está siempre por debajo de la Tierra [horizonte].

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Notas de referencia[editar]

  1. La información brindada en este capítulo es un gesto a los temas tradicionales de la geografía helenística. Mucho de estos son irrelevantes en el resto del Almagesto y nunca más son mencionados o utilizados nuevamente. En particular, la definición de la latitud dada por la longitud de la sombra del gnomon en los Equinoccios y en los Solsticios, es conocida por haber sido muy utilizada en los primeros trabajos (ver HAMA II 746-8), y juzgando desde los trabajos Sánscritos, tuvo importantes aplicaciones en la astronomía helenística inicial, aunque meramente es un [término] “fósil” en el Almagesto (Además Ptolomeo probablemente introduce la norma de 60^p).
    Paralelos y Localidades según Ptolomeo

    Mapa de los Paralelos y Localidades según Ptolomeo

  2. En los “casos particulares” [Ptolomeo] se refiere a los tiempos de salida en la Esfera Recta y a otros temas tratados más tarde en el Libro II Capítulo 2.
  3. “en cualquier otra latitud”: literalmente “en cualquiera de las inclinaciones”. Ver Introducción.
  4. Provisto por Teodosio, “Esféricas” II 19.
  5. , significa que en un momento dado del año la sombra al mediodía [apunta] hacia el Sur. Estos términos, y el correspondiente  y  (ver más abajo nota de referencia nro. 17 y nro. 48) fueron utilizados por Posidonio (tempranamente en la primer centuria d.C.) en su trabajo geográfico (Edelstein-Kidd frs. 49,44-8 y 208) y reportado por Estrabón en 2.2.3 y 2.5.43. Si Posidonio acuñó éste término [leído en la presente obra], como Estrabón lo menciona (, y erróneamente negado por mí en Toomer [3] 146), parece poco probable, aunque no tenemos una prueba más temprana [de él].
  6. Ver la Introducción sobre éste término.
  7. Ceilán (hoy Sri Lanka). Para éste y el resto de los datos geográficos de éste capítulo, la ayuda está dada por la reconstrucción de Heinrich Kiepert del mapa del mundo de Ptolomeo, Orbis Terrarum secundum Cl. Ptolemaeum, “Formae Orbis Antiquae” no. XXXVI, 1911.
  8. Avalite fue un puesto de correos en la costa africana justo en el exterior de la boca del Mar Rojo. Está identificado con la Zeila medieval y la moderna, justo al sur de Djibouti. El “golfo de Avalite” está seguramente en la proximidades del golfo de Tajura, más bien que del Golfo de Aden, tal como lo afirma Tomaschek (R-E s.v. Aualites).
  9. Leer segmento  del ángulo “” (con el manuscrito Is) en cambio de segmento  del ángulo “” (16 5/6) sobre H105,13. Calculado: 16;34,28.
  10. Adule o Adulis fue una ciudad en la costa del Mar Rojo de Etiopía. Éste golfo es el moderno golfo de Zula (formalmente, la bahía de Annesley).
  11. Meroe no es una isla en el sentido moderno, fue llamada así por los geógrafos griegos dado estaba limitada aproximadamente por los ríos Nilo, Atbara (antigua Astaboras), el Nilo Azul (el antiguo Astopus) y posiblemente algunos de sus afluentes. Cf. Ptolomeo, “Geografía IV” 7 20 ( Meroe, limitada al Oeste por el Nilo y al Este por el Astaboras), y el confuso recuento de Strabo, 17.2.2.
  12. Calculado: 50;53,4. 51, probablemente como redondeo corregido del número más próximo al total, aunque uno consideraría el del manuscrito D como 50;51 o el del manuscrito T como 50 5/6 (h106,18).
  13. Napata está en la moderna Gebel Barkal, cerca de Merowe en el Sudán.
  14. Calculado: 22;6,7 para la sombra en el Equinoccio, y 58;5,55 para la sombra en el Solsticio de invierno. Para ambos lugares uno podría esperar 1/10 en cambio de 1/6. Quizás uno debería interpretar en cambio de segmento , por ej. 6 minutos; aunque normalmente podría estar escrito como una alícuota fracción ().
  15. Calculado: 23;48,20. La discrepancia es interesante, ya que se debe, no al redondeo, sino al deseo de escribir el paralelo como M = 13 ½^n que coincide exactamente con el paralelo con una longitud [de la sombra] igual a la oblicuidad de la Eclíptica, por ej. cuando el Sol está en el Cenit en el Solsticio de verano. La diferencia es insignificante, pero en lugar de decirlo Ptolomeo elude el resultado.
  16. También conocido como Siena, la moderna Asuán en el alto Egipto.
  17. , el opuesto a ; ver nota de referencia nro. 5.
  18. Literalmente “sin sombra”.
  19. Leer segmento del ángulo “” (con el manuscrito D y el Is) en cambio de segmento  del ángulo “” (36 5/6) en H108,13, Calculado como: 30;48,36.
  20. Leer segmento  segmento  (con el manuscrito L) en cambio de segmento  (por ej. 12 minutos en cambio de 1/12) en H108,20. Calculado: 83;10,39. Ptolomeo no suele utilizar la fracción alícuota (1/5).
  21. Todos los valores de la sombra en éste paralelo, son bastantes imprecisos. Para M = 14 ¼^h uno encuentra 9;57,43, 39;23,11 y 92;52,51. Las figuras de Ptolomeo se ajustan mucho mejor a una latitud de 33 1/3º.
  22. Leer segmento  del ángulo “” (con el manuscrito Ar) en cambio de segmento  del ángulo “” (43 5/6) en H109,9. Corregidas por Manitius. Cf. 43;36 sobre II 5.
  23. Aquí hay una extraña discrepancia. Para M = 15^h, uno encuentra = 40;52,21º. Sin embargo, la longitudes de las sombras no se ajustan ni para M = 15^p, ni para = 40;56º, sino para = 41º.
    Cálculos
    Sombra M = 15^h φ = 40;56º φ = 41º Texto
    en el Solsticio de Verano 18;21,47 18;25,58 18;30,34 18;30
    en los Equinoccios 51;55,23 52;2,5 52;9,26 52;10
    en el Solsticio de Invierno 127;5,30 127;26,32 127;49,41 127;50

    El paralelo a través del Helesponto es el Clima V en el tradicional “7° Clímata” (ver Introducción). Posiblemente, un número redondeado más antiguo de la latitud [Este] por debajo del los valores de Ptolomeo en ésta tabla.

  24. Leer segmento  segmento en cambio de segmento  segmento (43;4) en H110,3. También no incluido en cualquier otro manuscrito leyendo (en el manuscrito Ar tiene 43 ¼), 43;1 está confirmado por los valores de las longitudes de las sombras. Además, 4’ podrían estar escritos normalmente como una alícuota fracción,  (aunque en cf. H111,6 donde 50;4 es ciertamente correcto, y está escrito como segmento  segmento , ej.: 50;4 y no 50 1/15).
  25. La moderna Marsella.
  26. Leer segmento  (en los manuscritos B, C e I) en cambio de segmento  (144) en H110,6. Calculado: 140;31,31. Uno también podría considerar el segmento  (141), como redondeo completamente al número más próximo, pero éste no tiene respaldo en el manuscrito.
  27. El Mar Negro.
  28. Calculado: 155;10,32. Posiblemente uno debería leer 155;12 (con el manuscrito L,  en cambio de ’). cf nota de referencia nr. 20.
  29. El (delta del) Río Danubio.
  30. El (delta del) moderno Río Dnieper.
  31. Éstas longitudes de las sombras, están de acuerdo mejor con una latitud de 48 ½º. No obstante, = 48;32º, suficientemente declarada para éste paralelo, que es el Clima VII (7° Clímata). Aquí hay variantes [con respecto] al tamaño de las sombras en el Solsticio de invierno: 188 5/6 (en el manuscrito T) y 188 23/36 (≈ 188;38, en el manuscrito L). Calculado: 188;44,49.
  32. El moderno Mar de Azov.
  33. Lectura segmento  del ángulo ‘’ (con el manuscrito Ar) en cambio de segmento ^ ‘’ (29 11/12) en H111,9. Calculado: 29;31,31.
  34. Calculado: 208;2,32. Quizás uno debería leer 208;3 (interpretando ’ en cambio de segmento , por ej. 3 minutos, en H111,10).
  35. Leer segmento  del ángulo ‘ (con el manuscrito D y el Ar) en cambio de segmento  del ángulo ‘ ’ (51 ½ + 1/6) en H111,13. Calculado: 51;28,54. Corregida por Manitius.
  36. Para = 52;50º uno encuentra la longitud de la sombra del Solsticio de invierno como de 253;35,53p. El manuscrito L tiene 253;36. Por lo tanto uno podría considerar una enmienda ’ en cambio de ángulo ’’ en H111,23. Aquí, sin embargo, aumentan las imprecisiones [de las longitudes] de las sombras en el Solsticio de invierno.
  37. Leer segmento  segmento (en el manuscrito B, C, D, Ar) en cambio de segmento  segmento (54;30) en H112,3. Calculado: 54;0,18. Corregido por Manitius.
  38. El (delta del) moderno Río Don. Ver Toomer [3] 148, para ver acerca del gran error cometido aquí y en la “Geografía” (de Ptolomeo) respecto a la latitud asignada.
  39. Calculado: 55;7,16. Acerca del redondeo, de aquí [en más] comenzaremos a ser más drásticos.
  40. Por “Gran Bretaña” y la “Pequeña Bretaña” Ptolomeo se refiere a las dos islas principales de las islas británicas, llamadas modernamente Gran Bretaña (Inglaterra, Gales y Escocia) e Irlanda (pequeña Bretaña). Ninguno de los lugares llamados Brigantium fue parte de Bretaña. Sin embargo, en la [Gran] Bretaña hubo una tribu de Brigantes, cuyo reinado fue conocido en algún tiempo como Brigantia (que estuvo mas allá al norte con respecto de esta latitud que uno tomaría en cuenta). Posiblemente, Ptolomeo cometió un error aquí. Parece que tuvo que corregirlo en el momento que comienza a escribir su obra “Geografía”, en la cual hace mención de los Brigantes, pero no de Brigantium en Bretaña.
  41. La moderna Catterick en Yorkshire. La usual forma latina es “Cataractonium”.
  42. Leer segmento ’ (con el manuscrito D y el Is) en cambio de segmento ‘ (39 1/3) en H113,4. calculado para = 57º / 39;10,48.
  43. Leer segmento  ángulo recto (90º) (con el manuscrito B^3 y el D^2, Ar) en cambio de segmento ‘ (372 1/12) en 113,5. Calculado: para = 59º / 372;44,27.
  44. Irlanda: ver más arriba nota de referencia nro. 21.
  45. Calculado para = 58º / 419;15,1. Quizás uno lo debería enmendar con 419 ¼ (’ en cambio de ’ en H113,11). Cf. “119 ¼”, Ger.
  46. Por éste nombre (que posiblemente debería ser elegido como “Hebudae” según Plinio NH 4.40) Ptolomeo se refiere a las Hébridas, que supone se encuentran al Norte de Irlanda.
  47. Por “Tule” Ptolomeo se refiere al las modernas Shetlands, como está claro en su “Geografía” (II 3 32). Esto ha sido materia de gran disputa, por lo cual, dicho lugar (si lo hubiere) el hombre del mundo Griego introdujo primeramente el nombre “Tule”, [Ptolomeo] se refería a Piteas de Massalia. Ver Hennig, “Terrae Incognitae” I 119-24, 129-35, para una más antigua información sobre el viaje de Piteas hacia Tule, [y una] discusión sobre su identificación y referencias a la literatura moderna.
  48. . Cf. más arriba nota de referencia nro. 5.
  49. Ver Cálculos, Ejemplo 1b.