Almagesto: Libro VI - Capítulo 02

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{Construcción de las tablas de las Sizigias Medias}[editar]

Primero, queremos empezar con la época de los meses Sinódicos, como con todas las otras épocas, desde el primer año de Nabonassar. Entonces la Posición Media [de la Luna] en Elongación al mediodía del 1 de Thoth [1] en el calendario Egipcio en el año, que [más] arriba demostramos (Libro IV Capítulo 8) [2] ser de 70;37º, la dividimos por el Movimiento Diario Medio en Elongación, y [siendo el resultado] hallado de 5;47,33 días. Por lo tanto la Conjunción Media previa precede al mediodía del 1 de Thoth por esa cantidad. Entonces la siguiente [Conjunción Media] ocurrió alrededor de [29;31,50 - 5;47;33 =] 23;44,17 días después de aquel mediodía, por ej. 0;44,17 días después del mediodía del 24 to. [día].

En el 23;44,17d.

el Movimiento Medio del Sol = 23;23,50º
el Movimiento Medio de la Luna en Anomalía = 310;8,15º
el Movimiento Medio de la Luna en Latitud = 314;2,21º.

Y las posiciones medias al mediodía en el 1 de Thoth fueron:

la Longitud del Sol: Pisces 0;45º
la distancia del Sol desde su Apogeo (esto es conveniente tener): 265;15º
la Anomalía de la Luna, contada desde el Apogeo del Epiciclo: 268;49º
el [argumento de] la Latitud de la Luna, contada desde el límite Norte sobre el círculo inclinado [de la Luna (su órbita)]: 354;15º.

Por lo tanto, en el instante arriba mencionado de la [primera] Conjunción Media después del primer día [de Thoth],
la distancia del Sol y de la Luna en Longitud Media desde el Apogeo del Sol, a saber Gemini 5;30º, fue de 288;38,50º
la distancia del Sol y de la Luna en la Longitud Media desde el Apogeo [del Epiciclo] fue de 218;57,15º
la distancia de la Luna en Latitud desde el límite Norte fue de 308;17,21º.

Entonces estableceremos, primero, una Tabla de Conjunciones, conteniendo, nuevamente, 45 líneas, y 5 columnas. En la primer línea pondremos, en la primer columna, el año 1 de Nabonassar; en la segunda columna, los días [en el mes] de Thoth, 24;44,17 (las sexagésimas partes [de un día] son después del mediodía del 24 to. día) [3]; en la tercer columna la distancia de la Posición Media [del Sol y de la Luna] desde el Apogeo del Sol, [siendo tal distancia de] 288;38,50º; en la cuarta columna la distancia de la Luna en Anomalía desde el Apogeo [del Epiciclo], [como de] 218;57,15º; y en la quinta columna la distancia [de la Luna] en [el argumento] de Latitud desde el límite Norte, [como de] 308;17,21º.

Ahora la mitad de un mes Sinódico medio comprende aproximadamente 14;45,55 días, 14;33,12º de un Movimiento Solar [Medio], 192;54,30º de Anomalía lunar, y 195;20,6º del [argumento] en Latitud; substraemos las cantidades de arriba desde las [posiciones correspondientes] de la conjunción en cuestión, y ponemos los resultados, arreglados en el mismo sentido como antes, al principio de la segunda tabla, que tiene una estructura similar [a la primera], pero servirá para las oposiciones.

Las entradas son:

días: 9;58,22d
la distancia desde el Apogeo del Sol: 274;5,38º
la distancia en Anomalía desde el Apogeo de la Luna: 26;2,45º
la distancia en Latitud desde el Límite Norte: 112;57,15º.

Ahora, 25 años Egipcios menos 0;2,47,5 días contienen aproximadamente un número entero de meses [Sinódicos Medios] [4], y [en 25 años] los Movimientos Medios (mas allá de revoluciones completas) son:

[para el] Sol: 353;52,34,13º
la Anomalía de la Luna: 57;21,44,1º
la Latitud de la Luna: 117;12,49,54º.

Entonces incrementaremos cada 25 años [cada línea sucesiva en] las primeras columnas de las dos tablas, y restaremos 0;2,47,5 en [aquellas en] las segundas columnas, e incrementaremos [aquellas en] las columnas restantes, la tercera por 353;52,34,13º, la cuarta por 57;21,44,1º, y la quinta por 117;12,49,54º.

Seguidamente a esto construimos una tabla de Años, de 24 líneas, y luego debajo de ella otra tabla, de Meses, de 12 líneas, cada una teniendo el mismo número de columnas como las primeras [dos tablas]. En la tabla de los meses entraremos el primer mes en la primera línea, en la primer columna; en la segunda columna, los días en un mes [Sinódico], [siendo] 29;31,50,8,20; en la tercer columna, el Movimiento [Medio] del Sol de 29;6,23,1º durante éste período [mes Sinódico]; en la cuarta columna, el Movimiento en Anomalía de la Luna de 25;49,0,8º [en un mes Sinódico]; y en la quinta, el Movimiento del [argumento en] Latitud, de 30;40,14,9º. Los incrementos [de línea en línea] en ésta tabla serán los mismos como las entradas en la primer línea.

En la tabla para los Años entraremos en la primer línea, en la primer columna, el año 1; en la segunda columna, el número de días de 18;53,51,48 [5] [mas allá de los 365 días] contenidos en 13 meses Sinódicos, en la tercer columna, el incremento del Movimiento del Sol de 18;22,59,18º durante éste período; en la cuarta columna, el Movimiento de la Luna en Anomalía, 335;37,1,51º; y en la quinta columna, el Movimiento en Latitud, de 38;43,3,51º. Los incrementos en ésta tabla [de línea en línea] algunas veces serán los incrementos de los 13 meses anteriores, y en otros momentos los incrementos de los 12 meses. Esto último deriva a [los incrementos]:

en Días: 354;22,1,40d
en Movimiento Medio [del Sol]: 349;16,36,16º
en Movimiento Anomalístico de la Luna: 309;48,1,42º
en Movimiento Latitudinal de la Luna: 8;2,49,42º.

Ésta [alternancia entre los intervalos de 12 y 13 meses] es el orden de lo que aparece en la tabla siendo la primer Sizigia en cada año Egipcio entero [6].

En las entradas tabulares presentes sólo será suficiente llegar hasta el segundo lugar [fraccional] sexagesimal. El diseño de las tablas es el siguiente.

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Notas de referencia[editar]

  1. Aquí (H462,5) y en otras partes del capítulo (H462,9 y 16; H463,2) bastante en los manuscritos griegos y en los comentarios de Papo dan  (literalmente "Luna nueva") para expresar esa fecha. Como Manitius denota (338 n. d), la palabra es apropiada para el primer día del mes en los calendarios luni-solares Griegos, pero no en el calendario Egipcio, donde los meses no mantienen una relación para las fases de la Luna. En todos menos el último de estos lugares, el manuscrito D tiene seg. α ("1"), que bien pudo haber sido una designación de Ptolomeo.
  2. Segundo Eclipse observado en Babilonia, ir directamente al Libro IV Capítulo 6
  3. También la Conjunción [ocurre] sólo 23;44,17 días después de la era de [Nabonassar], Ptolomeo tabula 24;44,17, inclusive, por ej., aquí está usando un recuento para las fechas. La conveniencia de esto para el usuario se hizo tan evidente que en sus Tablas Manuales [Ptolomeo] generalmente lo adoptó.
  4. La relación de 25 años Egipcios ≈ 309 meses Sinódicos fue probablemente conocida en Egipto mucho antes que Ptolomeo. Un ejemplo de su uso en Egipto, y las razones del fechado, es en el comienzo de la cuarta centuria a. C. ver HAMA II 563-64. 309 * 29;31,50,8,20d = 2,32,4;57,12,55, que exactamente es (no aproximadamente, como implica Ptolomeo) 0;2,47,5 días más cortos que 25 * 365 = 2,32,5 días.
  5. Leer seg.  en cambio de seg.  (18;53,52,48) en H465,10 con el manuscrito D y el Ar. Corregido por Manitius.
  6. Para una explicación de cómo éste principio funciona para la elección de los incrementos de 12 o 13 meses ver HAMA 120.