Almagesto: Libro VI - Capítulo 04

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{Como determinar las Sizigias Medias y Verdaderas}

[1]

Así que cuando queremos encontrar las sizigias medias para cualquier año dado, calculamos el número de año en cuestión en la era Nabonassar [2]. Entonces determinamos que combinación de períodos de 25 años (tomados de la primera o de la segunda tabla, como pueda ser el caso [por ej. para la conjunción u oposición]) y los años individuales (tomados desde la tercera tabla) sumarlos a ese número de años, tomar las entradas correspondiendo a esas líneas [en la tabla], y sumar las entradas separadamente desde [cada] columna sucesiva: para las conjunciones sumamos las entradas desde la segunda y desde la tercer tabla, e igualmente para las oposiciones sumamos las entradas desde la segunda y desde la tercer tabla. La suma derivada de las entradas en la segunda columna nos dará el momento de la sizigia, contado desde el comienzo de ese año, por ej., si la suma es de 24;44 días, [la sizigia será] de 44 sexagésimas partes de un día después del mediodía del 24 de Thoth; o, nuevamente, si este es de 34;44 días, ésta [la sizigia] será de 44 sexagésimas partes de un día después del mediodía en el 4 de Phaophi. La suma derivada desde las entradas en la tercera columna nos darán la posición [media] del Sol en grados contados desde el apogeo; la cuarta columna, la anomalía de la Luna contada desde el apogeo [del epiciclo]; la quinta columna, el [argumento de] la latitud contado desde el límite Norte. Al mismo tiempo podemos fácilmente calcular las subsecuentes [sizigias del año en cuestión], tanto todas, o algunas, como elijamos, de manera lógica, sumando las entradas apropiadas en la cuarta, tabla mensual. A efectos prácticos siempre convertiremos las mediciones de tiempo desde las sexagésimas partes de un día dentro de horas equinocciales. Sin embargo, el tiempo en horas resultante desde la adición [de las entradas] será expresado en Días Solares Medios, mientras el tiempo expresado en horas de estación no es siempre idéntico con aquel, sino que esta basado en Días Solares Verdaderos. Entonces corregiremos esto también, calculando la diferencia debida a este efecto, por el método indicado arriba: si la cantidad de grados de tiempo correspondientes [al tiempo de salida del] movimiento aparente es mayor [que el intervalo en el movimiento medio], sustraemos la diferencia desde el total [de horas] derivadas sobre la base de los días solares medios, sino si este es menor, lo sumamos a este total [3].

Cada vez que hemos derivado, [por medio] del procedimiento anterior, el tiempo de la conjunción o de la oposición media, y la posición de cada luminaria en anomalía en esa hora, será fácil determinar el tiempo y lugar de la sizigia verdadera, y también la posición de la Luna en latitud, comparando las anomalías de los dos cuerpos. Ya que aplicando cada anomalía en una vuelta, calculamos la Posición Verdadera del Sol, de la Luna y de la Latitud de la Luna, en el momento definido por la sizigia media en cuestión, por medio de la ecuación así hallada, y examinamos esas posiciones. Si encontramos que los cuerpos están aún en la misma longitud [para la conjunción], o exactamente opuestos [para la oposición], entonces la hora de la sizigia verdadera será la misma [como aquella de la sizigia media]. Si no, tomamos la diferencia entre los cuerpos en longitud, expresados en grados, y la incrementamos por una duodécima parte de la misma [4], para considerar aproximadamente el movimiento adicional del Sol [entre la sizigia media y la verdadera]. Entonces determinamos, en horas equinocciales, cuanto tiempo toma la Luna cubrir ese intervalo en su movimiento anomalístico [por ej. el verdadero]. Si la longitud verdadera de la Luna [en las sizigias] es menor que la longitud verdadera del Sol, sumamos el resultado a la hora de la sizigia media, pero si [la longitud de la Luna] es mayor, sustraemos el resultado desde el instante en la sizigia media. Similarmente, si la longitud verdadera de la Luna en la sizigia media es menor que la [longitud verdadera] del Sol, sumamos el intervalo en grados (incrementados, nuevamente, por una duodécima parte) a ambas longitud y al argumento de la latitud [en las sizigias medias], pero si este es mayor lo sustraemos [desde ambos]. Por lo tanto tomamos la hora de la sizigia verdadera, y la posición verdadera aproximada de la Luna en su círculo inclinado [5].

El siguiente método es para hallar el movimiento horario verdadero de la Luna en la sizigia para cualquier posición dada. Entramos en la tabla de la anomalía de la Luna (Libro IV Capítulo 10) con la anomalía en el momento en cuestión, tomamos la ecuación correspondiente, y luego determinamos el tamaño del incremento en la ecuación [en ese punto] correspondiente a un incremento de 1 grado en anomalía. Multiplicamos este incremento por el movimiento medio en anomalía en 1 hora, 0;32,40º [6], y, si la anomalía [con la que entramos] como argumento [en la tabla] es la ecuación máxima en las líneas anteriores, sustraemos el producto del movimiento medio horario en longitud, [a saber de los] 0;32,56º, pero si [la anomalía] está líneas debajo [de la ecuación máxima], sumamos el producto a 0;32,56º. El resultado será el Movimiento Verdadero de la Luna en Longitud en una Hora Equinoccial en esa posición [7].

Ahora el procedimiento de arriba nos dará la hora de la sizigia verdadera en Alejandría, dado que todas las épocas que han sido definidas en términos de tiempo expresados en horas [por ej. contados desde el mediodía] con respecto al Meridiano a través de Alejandría. Aunque es fácil encontrar el instante de una sizigia dada para cualquier lugar desde el instante de esa sizigia [hallada] en Alejandría [8]. Desde la diferencia en posición entre los dos lugares, determinamos el intervalo, en grados, entre el meridiano a través del lugar requerido y el meridiano a través de Alejandría. Si el meridiano a través del lugar requerido está al Este del meridiano a través de Alejandría, el fenómeno parecerá ser observado más tarde por esa cantidad (en grados de tiempo), sino, si está al Oeste por esa cantidad antes [(más temprano)]. (Obviamente, como siempre, 15 grados de tiempo representa 1 Hora Equinoccial).


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Notas de referencia

  1. Ver HAMA 121-4, Pedersen 223-6.
  2. Por ej. entramos con el año corriente (presente). Cf. Libro VI Capítulo 2 nota de referencia nro. 3.
  3. Ptolomeo repite aquí lo del Libro III al final del capítulo 9. Allí expresa la regla en la forma necesaria para ir desde el tiempo verdadero al medio. Aquí el caso (y la regla) están invertidos.
  4. Esta regla está justificada por un ejemplo particular en el Libro VI al final del capítulo 5; donde Ptolomeo, asumiendo que la Luna se mueve 13 veces más rápido que el Sol, calcula que la distancia extra requerida es de 1/13 + 1/13 * 1/13 ≈ 1/12 del original. Por lo tanto Pedersen (224) asume que Ptolomeo encontró 1/12 sumando las serie convergente 1/13 + (1/13)² + (1/13)³ ... Aunque lo contiene el pasaje en el Libro VI al final del capítulo 5, también uno puede derivarlo sin sumar la serie, del siguiente modo: si la Luna comienza desde le punto A y el Sol comienza desde el punto B [la Luna] se encuentran en el punto C, y la velocidad de la Luna es 13 veces la del Sol, entonces AC = 13 * BC, por lo tanto AB (la distancia original entre ellos) es 12 veces BC (la distancia extra recorrida).
  5. Ver HAMA 121, 123-4 para una serie anual de cálculos de oposiciones medias y verdaderas. Ver también el Cálculos, Ejemplos 11 y 12.
  6. Leer seg.  seg. en cambio de seg.  seg. (0;32,40,0) en H475,2 y similarmente con seg.  seg.  en cambio de seg.  seg.  (0;32,56,0) en H475,5-6. Contenido en el manuscrito D y en el Ar.
  7. Ver Pedersen 226 para justificar esta regla. El objeta que esto es aproximadamente válido solo si la Deferente Lunar no tiene Excentricidad, por ej. si uno utiliza la hipótesis simple del Libro IV Capítulo 5. Aunque Ptolomeo es devoto su uso solamente "en las sizigias", y ya ha demostrado que no hay una diferencia significativa entre las dos hipótesis en la sizigia (Libro V Capítulo 10).
  8. Omitiendo la cláusula (H475, 15-17)  ("cada vez que nos es dada la distancia de ella [de la sizigia] desde el meridiano, expresada en horas equinocciales"), [siendo] una interpolación dudosa y confusa hallada en todos los manuscritos.