Almagesto: Libro II - Capítulo 13

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{Diseño de las tablas de los Ángulos y de los Arcos propuestos, de Paralelo en Paralelo}[editar]

[1]

Ahora que ha sido metódicamente discutido el tratamiento de los ángulos [entre la Eclíptica y los círculos principales], el único tema que queda de los fundamentos [del resto del tratado] es determinar las coordenadas en latitud y longitud de las ciudades en cada provincia las cuales merecen ser apuntadas, en orden de calcular los fenómenos [astronómicos] para aquellas ciudades. Sin embargo, la discusión de éste tema pertenece a un tratado geográfico por separado, entonces lo expondremos para verlo por sí mismo [en tal tratado], en el que utilizaremos las cantidades de aquellos quienes han elaborado éste campo [(tema)] en la medida que sea posible. Listaremos [allí] para cada una de las ciudades sus distancias en grados desde el Ecuador, medidas a lo largo de sus meridianos, y la distancia en grados desde aquel meridiano desde el meridiano [que pasa] a través de Alejandría, hacia el Este o [hacia] el Oeste, medido a lo largo del Ecuador (donde [Alejandría] es el meridiano sobre el cual estableceremos los tiempos de las posiciones [de los cuerpos celestiales]) [2].

Por el momento tomamos los lugares [de las ciudades] por sentado, y [por lo tanto] creemos oportuno agregar no más de lo siguiente. Siempre que tengamos dados los tiempos [tomados] en algún lugar estándar, y emprendamos determinar cuál es el tiempo correspondiente para otro lugar, entonces, si ellos se ubican en meridianos diferentes, tenemos que tomar la distancia en grados entre los dos lugares, medidos a lo largo del Ecuador, y determinar cuáles de ellos está al Este o al Oeste, y entonces incrementar o disminuir el tiempo para el lugar estándar por el mismo número de grados de tiempo, para tomar el instante (tiempo) correspondiente en el lugar requerido. [Lo] incrementamos si el lugar requerido está más hacia el Este, y lo disminuimos si el [lugar] estándar [está más hacia el Oeste] [3].

Paralelo a través de MEROE[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 01

Paralelo a través de SOENE[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 02

Paralelo a través del BAJO EGIPTO[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 03

Paralelo a través de RODAS[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 04

Paralelo a través de HELESPONTO[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 05

Paralelo a través del MEDIO DEL PONTO[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 06

Paralelo a través de BORYSTHENES[editar]

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 07
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Notas de referencia[editar]

  1. La tabla para el Clima I (Meroe) tiene una particularidad. Dado que, por sí solo de los paralelos tabulados, su latitud es menor que ε (Eclíptica), es posible para el punto de la Eclíptica que está culminando en dirección al Norte del Cenit. Cuando esto ocurre sobre una posición tabulada, el correspondiente ángulo más hacia el Este o más hacia el Oeste es marcado [como] “N” (de “Norte”). Ésta es una modificación del sistema en el manuscrito, donde BO (para ) está escrito arriba [como] el primer valor en cada columna donde la Eclíptica está al Norte del Cenit, y NO (para ) arriba del valor donde cambia de nuevo al Sur. Dado que Ptolomeo no menciona ésta notación, quizás más tarde sea agregado, aunque es una notación muy útil, ya que ello afecta el signo de la paralaje (ver Libro V Capítulo 19). Esto es fácil de verificar dado que Ptolomeo, en [sus explicaciones en el] Libro II Capítulo 12, mantiene buena concordancia de que N es agregado al ángulo oriental, al ángulo occidental, o a ambos.
    Debido a las simetrías demostradas en el Libro II Capítulo 12 tenemos un medio para chequear la mayor parte de las entradas en éstas tablas. Por lo tanto las únicas entradas que no pueden ser chequeadas son las distancias cenitales para los signos de Cancer y de Capricornio. Esto demuestra que hay muy pocos errores de los escribas en el texto de Heiberg. Sin embargo, el recálculo de los datos utilizando fórmulas modernas revelan considerables inexactitudes en los valores de Ptolomeo. Las distancias cenitales son generalmente correctas dentro de los 2’, aunque también ocurren errores ocasionales por encima de los 10’; pero los ángulos regularmente muestran errores de 10’, y ocasionalmente tanto como de 1º (por ej. el paralelo a través del medio de Ponto (mar Negro), Gemini, 1 hora al medio día, el texto del ángulo [dice] 99;49º, calculado [como de] 100;54º).
    Las correcciones al texto de Heiberg son éstas:
    Clima I,Capricornius, 2 horas (H175,7)  (49;58): , en los manuscritos B, C, D y L (calculado: 49;49).
    Clima IV,Aries, 2 horas (H181,7)  (100;47),  (31;31): ,  con Ar. Cf. ángulos suplementarios en Libra: 148;23, 79;19. Corregido por Manitius.
    Clima V,Taurus, 2 horas (H183,17)  (32): . Cf. ángulo suplementario para Virgo: 167;30. Es simplemente un error de impresión, corregido por Manitius.
    Clima VII,Scorpius, 2h (H186,17)  (132;10),  (89;50): , , como el manuscrito de Gerardo de Cremona Cf. ángulos suplementarios en Pisces: 90;16, 47;44. Manitius notifica la discrepancia, pero cambia las entradas en Pisces. Mi corrección está cerca de los valores precisamente calculados (132;15º, 89;39º). Muchos de los valores de la tradición árabe están de acuerdo con Heiberg; L tiene 47;50 en Pisces, 2h, el ángulo Oeste.
  2. Esto esperado es leído en la “Geografía” de Ptolomeo. Sin embargo, en el momento en que llegó a escribirlo, decide dar las distancias en Longitud, no desde el meridiano [que pasa] a través de Alejandría, sino desde uno en el extremo Oeste del mundo conocido (a través de las Islas Afortunadas), entonces todas las Longitudes pueden ser calculadas en la misma dirección. Un remanente del plan original sobrevive en “Geografía” VIII, que incluye un resumen de las diferencias de tiempo desde Alejandría hacia el Este o hacia el Oeste.
  3. Eliminado  en H189,6 el texto de Heiberg podría significar “y disminuir si el lugar estándar está más allá del Oeste”, el cual es el opuesto de lo que es requerido. La eliminación  de Manitius, genera un buen sentido (“si el lugar requerido está más allá del Oeste”), y el mismo sentido es encontrado en parte de la tradición árabe (en los manuscritos L, de Gerardo de Cremona, P pero no en T y Q). Pero el orden de la palabra favorece mi corrección.