Almagesto: Libro II - Capítulo 02

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{Dada la longitud del día mas largo, como encontrar los arcos del horizonte cortados entre el Ecuador y la Eclíptica}[editar]

[1]

Tomemos como base general para nuestros ejemplos, el círculo paralelo al Ecuador a través de Rodas, donde la elevación del polo es de 36º, y el día más largo de 14 1/5 horas equinocciales. Sea [Fig. 2.1] ABGD, que representa el meridiano, BED la mitad Este del Horizonte, AEG, asimismo, la mitad [Este] del Ecuador, con su polo sur en Z. Supongamos que el Solsticio de invierno en la eclíptica está saliendo en H. Dibujar a través de Z y H el cuadrante del gran círculo ZHΘ.

Fig. 2.1
Fig. 2.1

Primero de todo, sea dada la longitud del día mas largo, y sea el problema de encontrar el arco EH del horizonte [2].

Ahora, dado que la revolución de la Esfera [Celestial] toma lugar alrededor de los polos del Ecuador, es obvio que los puntos H y Θ estarán en el meridiano ABGD en el mismo momento. Por lo tanto el tiempo de salida de H hacia su culminación superior está dado por el arco ecuatorial ΘA, y el tiempo desde su culminación inferior hacia su salida está dado por [el arco ecuatorial] GΘ. Continúa que la longitud del día solar es el doble del tiempo correspondiente al arco ΘA, y la longitud de la noche al doble del tiempo correspondiente al arco GΘ. Para cada círculo paralelo al Ecuador tiene ambas secciones iguales, aquella por encima de la Tierra y aquella por debajo de ella, bisecada [dividida en dos] por el meridiano.

Por consiguiente, el arco EΘ, que es la mitad de la diferencia entre el día más largo o el más corto con el día equinoccial, es de 1 ¼ hs. sobre el paralelo en cuestión, o 18;45 grados de tiempo. Por lo tanto su complemento, el arco ΘA, es 71;15 grados de tiempo.

Luego dado que, en concordancia con el teorema previo, los dos arcos de los grandes círculos EB y ZΘ han sido dibujados para intersecar los dos arcos de los grandes círculos AE y AZ, y [también] intersecar uno con el otro en H,

Cuerda arco 2 * ΘA / Cuerda arco 2 * AE = (Cuerda arco 2 * ΘZ / Cuerda arco 2 * ZH) * (Cuerda arco 2 * HB / Cuerda arco 2 * BE). [M.T.I.]

pero Arco 2 * ΘA = 142;30º,
entonces Cuerda arco 2 * ΘA = 113;37,54p
y Arco 2 * AE = 180º,
entonces Cuerda arco 2 * AE = 120p,
Nuevamente, Arco 2 * ΘZ = 180º,
entonces Cuerda arco 2 * ΘZ = 120p,
y Arco 2 * ZH = 132;17,20º,
entonces Cuerda arco 2 * ZH = 109;44,53p.

en consecuencia

Cuerda arco 2 * HB / Cuerda arco 2 * BE = (113;37,54 / 120) / (120 / 109;44,53) = 103;55,26 / 120.

pero Arco 2 * BE = 120p,
y el arco BE es un cuadrante.
en consecuencia Cuerda arco 2 * HB = 103;55,26p [3]
en consecuencia Arco 2 * HB ≈ 120º,
y Arco HB ≈ 60º.
En consecuencia Arco HE,
su complemento, es 30º donde el horizonte es de 360º.

Lo que se ha requerido para examinar.

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Notas de referencia[editar]

  1. Sobre los capítulos 2 y 3 ver HAMA 37-8, Pedersen 101-4.
  2. En términos modernos, el arco EH es la amplitud del orto (salida) del Sol.
  3. Aquí y justamente arriba (H92,11 y 8) el texto de Heiberg da 103;55,23 ( en cambio de ). La lectura correcta está dada en los manuscritos A, C, D y el Ar. en H92,8 y por todos los manuscritos, en H92,11. Heiberg prefiere la lectura “23” porque está dada por todos los manuscritos en H93,10. Aunque la comparación es ilegítima, dado que allí la cantidad es tomada de la Tabla de Cuerdas, considerando que aquí es derivada por cálculo.