Almagesto: Libro III - Capítulo 10

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{Sobre la desigualdad en los días [Solares][editar]

[1]

Tales son, podemos decir entonces, las teorías concernientes al Sol. A continuación parece ser apropiado agregar una breve discusión sobre el tema de la desigualdad del día solar [2]. Es prerrequisito necesario una comprensión de éste tema, dado que los Movimientos Medios, que hemos tabulado para cada cuerpo, están todos organizados sobre un sistema simple de iguales incrementos, como si todos los días solares fueran iguales en longitud. Sin embargo, esto puede ser visto que no es así. La revolución del Universo toma lugar uniformemente alrededor de los polos del Ecuador. Los caminos más relevantes para "marcar" ésta revolución son [aquellos] por su vuelta [(regreso del Sol)] al [(mismo)] Horizonte, o hacia el Meridiano [(del lugar)]. Por lo tanto una revolución del Universo es, claramente, la vuelta a un punto dado sobre el Ecuador, desde algún lugar tanto sobre el Horizonte o sobre el Meridiano hasta un mismo lugar; y un día solar, simplemente definido, como la vuelta del Sol desde algún punto tanto sobre el Horizonte o sobre el Meridiano hasta el mismo punto. Sobre ésta definición, un Día Solar Medio es el período comprendiendo el pasaje de los 360 grados de tiempo de una revolución del Ecuador más aproximadamente 0;59 grados de tiempo, que es la cantidad del Movimiento Medio del Sol durante ese período; y un Día Solar Anomalístico es el período comprendiendo el pasaje de los 360 grados de tiempo de una revolución del Ecuador más aquella prolongación del Ecuador que sale con, o cruza por el Meridiano con, el Movimiento Anomalístico del Sol [en tal período].

Esta "prolongación adicional" del Ecuador, mas allá de los 360 grados de tiempo, que cruza [el Horizonte o el Meridiano] no puede ser una constante, por dos razones: primero, por la Anomalía Aparente del Sol; y segundo, porque secciones iguales de la Eclíptica no cruzan en tiempos iguales tanto el Horizonte o el Meridiano. Ninguno de esos efectos provoca la diferencia perceptible entre la vuelta media y la anomalística de un solo día solar, aunque la diferencia acumulada sobre un número de días solares es bastante notable.

Tan lejos como concierna el efecto de la Anomalía Solar, la mayor diferencia [acumulada] ocurre entre dos posiciones del Sol donde su velocidad [verdadera] igual a su velocidad media. La suma de los días solares [anomalísticos tanto sobre uno como en otro de los dos intervalos] diferirán de la suma de los días Solares Medios [sobre el mismo intervalo] por alrededor de 4 ¾ grados de tiempo, y de la suma de los días solares [anomalísticos] sobre [tales] otros intervalos por el doble de ésta cantidad, [es decir] cerca de 9 ½ grados de tiempo. El Movimiento Aparente del Sol sobre el semicírculo conteniendo el Apogeo es 4 ¾° menor que el [Movimiento] Medio, y su Movimiento Aparente sobre el semicírculo conteniendo el Perigeo, es de la misma cantidad [de 4 ¾º] mayor que el [Movimiento] Medio [3].

Tan lejos como concierna el efecto de la variación del tiempo cruzar el Horizonte en la salida o en la puesta, la mayor diferencia [acumulada] ocurre entre el fin de los semicírculos limitados por los puntos Solsticiales. Aquí también, para ellos, los tiempos de salida para ambos de estos semicírculos, diferirán de los 180º del intervalo medio por la cantidad por la cual el día más largo o el más corto difiere del día Equinoccial (medido en grados de tiempo); y diferirán de cada uno por la cantidad por la cual el día más largo (o la noche) difiere del más corto.

Por lo que el efecto de la Anomalía Solar sobre la variación del tiempo que toma en cruzar el Meridiano, la mayor diferencia [acumulada] ocurrirá entre los puntos incluyendo dos signos que están sobre ambos lados tanto de un punto Solsticial o de un punto Equinoccial. La suma de [los tiempos de salida en la Esfera Recta de] esos [tales] dos signos tanto de un lado como del otro en un Solsticio, diferirá del intervalo medio cerca de 4 ½ grados de tiempo, y de [la suma de los tiempos de salida de] los dos signos tanto de un lado como del otro en un Equinoccio, [diferirá] por 9 grados de tiempo, ya que el último queda corto, y la anterior excede la cantidad de la media por alrededor de la misma cantidad [4]. Por lo tanto establecemos el comienzo del Día Solar en épocas [astronómicas] por el cruce del Sol por el Meridiano [del lugar (culminación)], y no desde su salida o puesta, dado que la diferencia [de tiempo] con respecto al Horizonte puede alcanzar varias horas, y no es el mismo en cualquier lugar sino que varía de acuerdo a la diferencia con el día más largo o con el día más corto en diferentes latitudes, mientras, la diferencia [de tiempo] con respecto al Meridiano es el mismo en cada lugar sobre la tierra, y éste no es mayor que la variación de tiempo, debido a la Anomalía del Sol.

La mayor diferencia [acumulada] [5] [entre los días Solares Medios y Anomalísticos] resultantes de la combinación de estos ambos efectos, a saber aquel debido a la Anomalía del Sol y aquel debido a [la variación de tiempo al] cruzar el Meridiano, que ocurre a intervalos donde los efectos arriba [mencionados] son ambos tanto aditivos o tanto sustractivos. Ahora el [máximo] resultado sustractivo desde ambos efectos ocurren sobre el intervalo desde [la parte] media de Acuario hasta [el fin de] Libra, y otro [máximo resultado] aditivo sobre el intervalo desde [el comienzo de] Scorpius hasta la mitad de Aquarius. Ambos de estos intervalos generan un máximo resultado aditivo o sustractivo, que está compuesto alrededor de 3 ⅔º debido al efecto de la Anomalía Solar, y por alrededor de 4 ⅔º debido a la [variación en tiempo en cruzar el] Meridiano [culminación] [6]. Por lo tanto, la máxima diferencia partiendo de la combinación de ambos efectos de arriba es de 8 ⅓ grados de tiempo, o 5/9 nas. partes de una hora, entre los días solares [verdaderos] sobre ambos de esos intervalos y los [correspondientes] días solares medios, y el doble tanto como de 16 2/3 grados de tiempo, o de 1 1/9 horas, entre los días solares [verdaderos] de tal intervalo y aquellos de los otros. Obviar una diferencia de éste orden podría, quizás, generar un error no perceptible en el cálculo del fenómeno asociado con el Sol o con los otros [planetas]; pero en el caso de la Luna, dado que su velocidad es entonces mayor, el error resultante ya no podría pasarse por alto, ya que podría alcanzar hasta 3/5 de grado [7].

Por lo tanto, para establecer de una vez por todas las reglas para convertir cualquier intervalo sea cual fuere dentro de días solares medios, dados en días solares [verdaderos] (para los que me refiero a los días contados desde mediodía a mediodía o de medianoche a medianoche): determinamos la posición del Sol en la Eclíptica en ambos movimientos, medios y anomalísticos, en el comienzo y al final del intervalo de los días solares; entonces tomamos el incremento, en grados, desde [la primera] posición Anomalística (por ej. la Aparente) hasta la [segunda] posición Aparente, entrar con él [(incremento)] dentro de la tabla de los tiempos de salida en la Esfera Recta, y [por lo tanto] determinar el tiempo tomado por ésta distancia aparente [del Sol entre la primera y segunda posición] en cruzar el Meridiano, medido en grados del Ecuador. Tomamos luego la diferencia entre éste número de grados de tiempo y la distancia media [del Sol desde la primera posición hasta la segunda], medida en grados, y convertir ésta diferencia, que está en grados de tiempo, a una fracción de una hora Equinoccial. Sumamos el resultado al número dado de días solares [verdaderos] si la cantidad de grados de tiempo [correspondientes al tiempo de salida del movimiento aparente] fuera mayor que el Movimiento Medio, o lo sustraemos si éste fuese menor. El intervalo al que hemos llegado será corregido para las expresiones en días solares medios. Utilizaremos ésta clase de intervalo particularmente en el cálculo de los Movimientos Medios de la Luna desde sus tablas. Inmediatamente uno puede comprender, dados los días solares medios, que se pueden hallar los días solares civiles [correspondientes], por ej. los días definidos por una simple observación, realizando los cálculos anteriores de adición o sustracción de los grados de tiempo de [manera] contraria [8].

En nuestra época, esto es, en el 1° Año de Nabonassar, al mediodía del 1° de Thot, en el calendario Egipcio, la posición del Sol, como demostramos justamente arriba, estuvo en Pisces 0;45º en [su] Movimiento Medio, y en [su] Movimiento Anomalístico cerca de los Pisces 3;8º [9].

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 61-8, Pedersen 154-8.
  2. . Literalmente “una noche más un día”. Ver Introducción p. 23.
  3. La Máxima Ecuación de la Anomalía es de 2;23º (Libro II Capítulo 6). Por lo tanto, desde la velocidad media (de 90º o 270º desde el Apogeo) hasta la [siguiente] velocidad Media el Movimiento Medio es (2 * 2;23 ≈ 4 ¾) mayor o menor que la Verdadera.
  4. Desde la Tabla de los Tiempos de Salida en la esfera recta, la suma de los tiempos de salida por ej. de Gemini y de Cáncer es de 64;32° (≈ 60º + 4 ½º), mientras que, por ej. de Virgo y de Libra es 55;40° (≈ 60º - 4 ½º).
  5. Leer  (en el manuscrito D, B^3 y el Ar.) en H261,14 en cambio de  (“la diferencia”).
  6. Ver HAMA III Fig. 57 en p. 1222, para una verificación gráfica de las cantidades y posiciones dadas aquí por Ptolomeo.
  7. El Movimiento Medio horario de la Luna (Libro IV Capítulo 3) en horas, es alrededor de 0;32,56. Entonces en 1 1/9 horas ésta se mueve 0;36,36 ≈ 3/5º.
  8. Si llamamos el intervalo como Días Solares Verdaderos entre los tiempos t1 y t2 ∆t, y en el intervalo en Días Solares Medios ∆ segm.t, entonces la regla de Ptolomeo, expresada algebraicamente, es ∆ segm. t = ∆t + E (E corresponde, en cierto sentido, a la moderna Ecuación del Tiempo), y E = (α(t2) – α(t1) – (seg. λ(t2) – seg. λ(t1)). Para probar la validez de ésta regla ver HAMA 65-6 y Pedersen 156-7. Pedersen demuestra que la regla es de echo, una aproximación, dado que uno debería tomar el movimiento en longitud media, no sobre el intervalo (t2 – t1) = ∆t, sino sobre el intervalo en días solares medios ∆ segm.t (que es imposible en la práctica). Ya que, sin embargo, la diferencia entre ∆t y ∆ segm. t nunca excede alrededor de los 33 minutos, durante la cual el Sol se mueve por menos de 2’, el error es absolutamente insignificante. Para ejemplos de cálculos ver HAMA 63-5 y el Cálculos, Ejemplo 8.
  9. Ptolomeo brinda los datos para la era Nabonassar, dado que en cada momento serán requeridos cuando uno los necesite para calcular en forma precisa la posición de la Luna (en Días Solares Medios) desde sus tablas (por ej. las series de observaciones de las estrellas fijas con respecto al movimiento [lunar], ver en Libro VII Capítulo 3). Neugebauer nota (HAMA 63) que el valor de la época para la longitud media, Pisces 0;45º, parece estar corregida para la Ecuación del Tiempo, ya que contando “simplemente” hacia atrás desde las observaciones de Ptolomeo, podía dar Pisces 0;44º al minuto más cercano.