Almagesto: Libro V - Capítulo 06

De Wikisource, la biblioteca libre.
Saltar a: navegación, buscar
Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente

{Como puede ser calculada geométricamente la Posición Verdadera de la Luna desde los Movimientos Periódicos}[editar]

[1]

Ahora que hemos demostrado lo anterior, lo que resta apropiadamente es demostrar cómo, para una posición en particular de la Luna, dadas las cantidades de [varios] Movimientos Medios, podemos encontrar desde los valores de la Elongación y del [Movimiento en Anomalía] de la Luna sobre el Epiciclo, la cantidad debida a la Ecuación de la Anomalía que debería ser adicionada en o sustraída desde el Movimiento Medio en Longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es vía teoremas, similares a aquellos ya establecidos.

Utilicemos como ejemplo la última de las figuras arriba [expuesta] (Fig. 5.5), y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y en anomalía, a saber

la Elongación doble: 90;30º
la Anomalía contada desde el Apogeo medio epicíclico: de 333;12º .

[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo cálculo como el [realizado] arriba (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5), dado que [los siguientes datos] son dados

[1] Los ángulos en el centro E;
[2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),

DK = NX ≈ 10;19p

Fig. 5.6
Fig. 5.6

donde DB, el radio de la Excéntrica = 49;41p
y BH, el radio del Epiciclo = 5;15p
y EK = EX = 0;5p.
Por lo tanto, como vimos antes (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5)
BK = 48;36p
y similarmente, [por sustracción de EK]
BE = 48;31p
y, por sustracción [de EX]
BX = 48;26p.
entonces, dado que
BX² + XN² = BN²,
BN = 49;31p donde NX = 10;19p.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BNX,

donde la hipotenusa BN = 120p
NX ≈ 25p,
y Arco NX = 24;3º

en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º.

Éstos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.

Pero dado que la distancia desde el punto H, representando la Luna, hasta M, el Apogeo Medio, es [la Anomalía Media de 333;12º] menos una revolución, por ej. de 26;48º, [y] por sustracción [del arco ZM desde el arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.

en consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo HBL,

Arco HL = 29;34º
y Arco LB = 150;26º (suplemento).

Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes

HL = 30;37p
y LB = 116;2p.

Por lo tanto donde BH, [que es] el radio del Epiciclo, es de 5;15p

y (como fue demostrado) BE = 48;31p,
HL 1;20p y LB = 5;5p.
Por lo tanto, por adición, EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.
y desde EL² + LH² = EH²
EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EHL,

donde la hipotenusa EH = 120p,
HL = 2;59p
y Arco HL = 2;52º.

Por lo tanto la ecuación de la anomalía,

^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Lo que se ha requerido para examinar.

Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente
Libro V
Capítulos
01 02 03
04 05 06
07 08 09
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19

Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 93, Pedersen 194-5