Almagesto: Libro V - Capítulo 15

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{Sobre la distancia del Sol y otras consecuencias de la demostración de ello}[editar]

[1]

Ahora, dado lo anterior, y dado que la Máxima Distancia de la Luna en las Sizigias es de 64;10 unidades donde el radio de la Tierra es [igual a] 1 ([unidad], demostramos en el Libro V Capítulo 14 que su Distancia Media es de 59 de aquellas unidades, y el radio del Epiciclo de 5;10), veamos el tamaño de la Distancia del Sol resultante.

[Ver la Fig. 5.12] Sean allí los siguientes grandes círculos de [varios] cuerpos esféricos yaciendo en el mismo plano: el círculo ABG del Sol, con centro D, el círculo EZH de la Luna a su Máxima Distancia, con centro Θ, el círculo KLM de la Tierra, con centro N. Sea AXG el plano a través de los centros [en el cono tangente] cubriendo la Tierra y el Sol, y ANG el plano a través de los centros [en el cono tangente] cubriendo el Sol y la Luna, con DΘNX como eje común. Sean las líneas rectas a través de los puntos de tangencia, que son, obviamente, paralelos unas con otras, y sensiblemente iguales a los diámetros, sea ADG [ubicado] en el círculo del Sol, EΘH en el círculo de la Luna EΘH, KNM en el círculo de la Tierra, y OPR en el círculo de la Sombra en el cual la Luna está inmersa en su Máxima Distancia (por lo tanto ΘN es igual a NP, y cada una de ellas es de 64;10 unidades donde NL, el radio de la Tierra, es de 1 [unidad]).

Luego tenemos que encontrar la razón entre ND, la distancia del Sol, y NL, el radio de la Tierra.

Prolongar EH hasta [encontrar XG en] S.

Dado que demostramos (al final del Libro V Capítulo 14) que el diámetro de la Luna en la distancia en cuestión, a saber, la mayor distancia en las Sizigias, subtiende 0;31,20º del círculo dibujado a través de la Luna alrededor del centro de la Tierra,

^ ENH = 0;31,20º donde 4 ángulos rectos = 360º,
y ^ ΘNH = 1/2 ^ ENH = 0;31,20ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo NHΘ,

Arco ΘH = 0;31,20º
y Arco ΘN = 179;28,40º (suplemento).

Por lo tanto las cuerdas correspondientes

HΘ = 0;32,48p donde el diámetro NH = 120p.
y NΘ ≈ 120p donde el diámetro NH = 120p.
Por lo tanto donde NΘ = 64;10, ΘH = 0;17,33.

Y NM, el radio de la Tierra, es 1 en las mismas unidades.

Pero PR / ΘH ≈ 2;36 / 1 (al final del Libro V Capítulo 14).
en consecuencia PR = 0;45,38 en las mismas unidades.
en consecuencia ΘH + PR = 1;3,11 donde NM = 1.
Pero PR + ΘS = 2, dado que PR + ΘS = 2 * NM

(de lo dicho, [las tres] son todas paralelas, y NP = NΘ).

Por lo tanto, por sustracción [de (PR + ΘH) desde (PR + ΘS)],
HS = 0;56,49 donde NM = 1.
Y NM / HS = NG / HG = ND / ΘD.

Fig. 5.12
Fig. 5.12

Por lo tanto donde ND = 1, DΘ = 0;56,49,
y, por sustracción, ΘN = 0;3,11.
Por consiguiente donde
NΘ = 64;10 y NM = 1,
la distancia del Sol, ND ≈ 1210.

Similarmente, como demostramos,

PR = 0;45,38 donde NM = 1,
y NM / PR = NX / XP. Por lo tanto donde NX = 1, XP = 0;45,38
y, por sustracción,
PN = 0;14,22.
Por lo tanto donde PN = 64;10 y NM,
el radio de la Tierra, = 1,
XP ≈ 203;50,
y, por adición, XN = 268.

Por lo tanto hemos calculado que donde el radio de la Tierra es de 1 [unidad]

la Distancia Media de la Luna en las Sizigias es de 59 [2]
la Distancia del Sol es de 1210
y la Distancia desde el Centro de la Tierra hasta el Ápex ([la punta del] del cono de sombra) es de 268.

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Notas de referencia[editar]

  1. Sobre los capítulos 15 y 16 ver HAMA 109-12 y Pedersen 209-13.
  2. Según las cifras de Ptolomeo, los Distancias al Sol y a la Luna, considerando el radio actual de la Tierra Tierra = 6.378,14 kms., son:
    Distancias
    al Sol a la Luna Longitud del Cono de Sombra Terrestre
    7.717.549,40 kms. 376.310,26 kms. 1.709.341,52 kms.

    Lo que da un valor bastante cercano para la Luna (Actual distancia media: 384.400 kms.), pero muy pequeño para el Sol (Actual distancia media: 149.597.870,70 kms.).
    Para el cono de sombra terrestre también bastante aproximado, el actual: 1.383.604,21 kms. (Sol en su distancia media a la Tierra).
    Ver cómo se calcula la distancia al Sol por el método de Edmund Halley.

    Cuadro según el traductor al español.