Almagesto: Libro V - Capítulo 03

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{Sobre la cantidad de la anomalía de la Luna que está relacionada con el Sol}

Con el fin de observar que la Máxima Ecuación de la Anomalía resulta cuando el Epiciclo está en el perigeo de la Excéntrica, buscamos observaciones de las distancias de la Luna desde el Sol bajo las siguientes condiciones:

[1] La velocidad de la Luna fuese cercana a la media (es decir cuando es máxima la ecuación de la anomalía).
[2] La elongación media de la Luna desde el Sol estuviera alrededor de un cuadrante (dado que el epiciclo estuviese cerca del perigeo de la excéntrica.
[3] En suma según lo [descrito] arriba, la Luna no tiene una Paralaje Longitudinal.

Si esas condiciones son cumplidas, la distancia longitudinal aparente observada es la misma como la verdadera, y por lo tanto seguramente podemos deducir el tamaño de la segunda anomalía la cual estamos buscando. Cuando investigamos sobre la base del tipo de observaciones anteriores, encontramos que, cuando el epiciclo está más cerca a la Tierra, la máxima ecuación de la anomalía es de alrededor de 7 ⅔º con respecto a la posición media (ó de 2 ⅔º de diferencia desde [la correspondiente ecuación de] la primer anomalía).

A modo de ejemplo ilustraremos el camino por el cual este tipo de determinación es realizado desde una o dos observaciones.

[Primera observación]. Avistamos el Sol y la Luna en el segundo año de Antonino Pío, el 25 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio [9 de Febrero de 139], después de la salida del Sol, y 5 ¼ horas equinocciales antes del mediodía. El Sol fue visto en Aquarius 18 ⅚º, y Sagittarius 4º estaba culminando. La posición aparente de la Luna estuvo en Scorpius 9 ⅔º, y estuvo en su posición verdadera también, dado que cuando está cerca del comienzo de Scorpius, alrededor de 1 ½ horas hacia el Oeste del Meridiano en Alejandría, no tiene una notable paralaje en longitud [1]. Ahora el período de tiempo desde la época [comenzando] el primer año de la era de Nabonassar hasta la [presente] observación hay

855 años Egipcios 203 días 18 ¾ horas equinocciales (si fueron recontadas simplemente o en forma precisa).

Para este instante hallamos:

posición media del Sol: Aquarius 16;27º
posición verdadera del Sol: Aquarius 18;50º (en conformidad con su posición observada de acuerdo al Astrolabio) [2].

Desde la primera hipótesis encontramos la posición media de la Luna en ese instante como en Scorpius 17;20º (por lo tanto su elongación media desde [la posición] del Sol fue alrededor de un cuadrante), y la distancia en anomalía de la Luna desde el apogeo del epiciclo [como] de 87;19º (que esta cerca de la posición de la máxima ecuación). Por lo tanto la verdadera posición de la Luna fue menor que la media por unos 7 ⅔º (en cambio de los 5º de la primera anomalía) [3].

Nuevamente, para visualizar la cantidad de la ecuación bajo condiciones similares que es derivada desde las observaciones de Hiparco de tales posiciones, citaremos una de esas.

[Segunda observación]. El dice que hizo tal observación en el quincuagésimo primer año [4] del Tercer Ciclo Calípico, 16 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [5 de Agosto de –127], cuando [ya] habían pasado ⅔ de la primera hora. “La velocidad [de aquel día] fue 241”, [5] dice, “y mientras el Sol fue observado en Leo 8 7/12º la posición aparente de la Luna tomó lugar en Taurus 12 ⅓º, y su posición verdadera fue aproximadamente la misma”. Entonces la distancia verdadera observada entre la Luna y el Sol fue de 86;15º. Pero cuando el Sol está cerca del comienzo de Leo, en Rodas (donde la observación fue realizada), 1 hora del día es [igual a] 17 ⅓ grados de tiempo. Entonces las 5 ⅓ horas de estación (que forman el intervalo hacia [el siguiente] mediodía) producen [(equivalen a)] 6 ⅙ horas equinocciales. Por lo tanto la observación ocurrió 6 ⅙ horas equinocciales antes del mediodía en la decimosexta [hora], mientras Taurus 9º estaba culminando. En consecuencia, en este caso, el período de tiempo desde el primer año de la era de Nabonassar hasta [el día] de la observación hay

619 años Egipcios 314 días 17 ⅚ horas equinocciales recontadas simplemente
619 años Egipcios 314 días 17 ¾ horas equinocciales recontadas en forma precisa [6].

Para este instante encontramos desde nuestra hipótesis (dado que el meridiano a través de Rodas es el mismo como el [que pasa] a través de Alejandría): [7]

la posición media del Sol: Leo 10;27º
la posición verdadera del Sol: Leo 8;20º
la posición media de la Luna en longitud: Taurus 4;25º

(por lo tanto la elongación media fue, nuevamente, muy cercana a un cuadrante)

la distancia media de la Luna desde el apogeo del Epiciclo en anomalía fue de: 257;47º (que está nuevamente cerca de la posición de la máxima ecuación de la anomalía debido al epiciclo).

Entonces la distancia desde la [posición] media de la Luna hasta la [posición] verdadera del Sol es calculada como de 93;55º. Y la distancia observada desde [la posición] verdadera de la Luna hasta [la posición] verdadera del Sol fue de 86;15º [8]. Por lo tanto la posición verdadera de la Luna fue mayor que la media, nuevamente por 7 ⅔º en cambio de los 5º de la primera hipótesis. Y es [aún] más evidente, que de estas dos observaciones tomadas cerca de la segunda cuadratura, las nuestras fueron halladas ser menores que la posición calculada desde la primera anomalía por 2 ⅔, mientras que las de Hiparco fueron mayores por la misma cantidad, dado que el total de la ecuación de la anomalía fue sustractiva en nuestra observación y aditiva [positiva] en las de Hiparco.

Desde otras numerosas observaciones similares encontramos también que la máxima ecuación de la anomalía es de alrededor de 7 ⅔º cuando el epiciclo está en el perigeo de la excéntrica.

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Notas de referencia

  1. Por ej. en aquella posición el ángulo entre la eclíptica y el círculo de Altitud (derivado desde la Tabla Libro II Capítulo 13) es alrededor de 90º, por lo tanto la paralaje afecta solo la latitud, no la longitud. Una interpolación en las tablas para el Clima II, Scorpius 9;40º, 1 ½ horas al Oeste del meridiano, da 83;5º. Cálculos exactos para Alejandría (φ ≈ 31º) dan 83;45º. Ver HAMA 91-2 para estos cálculos y para otras observaciones de este capítulo y del Libro V Capítulo 5.
    Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Ptolomeo (actual Alejandría) de las siguientes:
    Posiciones del Sol y de la Luna (Coordenadas Eclípticas, Latitud Sol: 0°)
    Fecha Hora Longitud Sol Longitud Luna Latitud Luna Elongación Luna Carta
    9 de Febrero de 139 d. C. (139) 06:45:00 hs. Aquarius 319° 23’ 47” Scorpius 220° 56’ 24” 5° 7’ 47” W 98° 24’ 46”
    Almagesto Observación 09.02.139 d. C.

    Hora de la salida del Sol: 06:51:12 hs.
    Hora de la salida de la Luna (10.02.139): 00:38:29 hs. (Cuarto Menguante).

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  2. ¿Esto significa una confirmación sobre la precisión de la observación? Podría implicar que Ptolomeo instaló el instrumento utilizando la sombra (cf. Libro V Capítulo 1 nota de referencia nro. 4). Sin embargo, meramente puede significar que este cálculo es la base de la posición por la que Ptolomeo instaló el instrumento.
  3. Cálculos precisos dan: elongación media = Aquarius 16;27º - Scorpius 17;20º = 89;7º; ecuación = Scorpius 9;40º - Scorpius 17;20º = -7;40º; la ecuación desde la primera hipótesis (desde la Tabla en el Libro IV Capítulo 10), (87;19º) → -4;57º. No obstante, aquí Ptolomeo está operando bastante bien con números redondeados.
  4. Tengo, dudosamente, aceptada la enmienda  en cambio de (“decimoquinta”) en H363,16. La fecha Juliana de la observación, 5 de Agosto de –127, está garantizada tanto por los datos astronómicos y por el recuento de Ptolomeo en la era Nabonassar. Ideler (Hitorische Untersuchungen 217-18) hizo la enmienda porque calculó, correctamente, desde la época conocida de los Ciclos Calípicos, que esta [observación] debe haber caído en el año cincuenta y uno. En éste caso (cf. Libro IV Capítulo 11 nota de referencia nro. 12) no hay una diferencia utilizando el calendario egipcio. Sin embargo, supongo que el error, si lo hubiera, no recae en la escritura sino en Ptolomeo o incluso en Hiparco, y que posiblemente no haya error, sino otro método de conteo que nos elude.
    Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco (actual Alejandría) de las siguientes:
    Posiciones del Sol y de la Luna (Coordenadas Eclípticas, Latitud Sol: 0°)
    Fecha Hora Longitud Sol Longitud Luna Latitud Luna Elongación Luna Carta
    5 de Agosto de 128 a. C. (-128) 05:50:00 hs. Leo 128° 41’ 22” Taurus 42° 11’ 48” -0° 49’ 25” W 86° 29’ 25”
    Almagesto Observación 05.08.128 a. C.

    Hora de la salida del Sol: 05:12:33 hs.
    Hora de la salida de la Luna: 23:53:08 hs. (Cuarto Menguante).

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  5. Literalmente “El movimiento diario verdadero () fue en el 241 er. [día]”. Hiparco se refiere a la Tabla del Movimiento Verdadero de la Luna por encima de los 248 días (≈ 9 meses anomalísticos), en los cuales la Luna supuestamente regresó a la misma velocidad. Tal tabla es una extensión de una tablilla cuneiforme, ACT no. 190 (III p. 131). Si Hiparco utilizó estas tablas el movimiento en el día 241 pudo ser de 13;30º o 13;31,10º (de acuerdo a que si uno comienza desde el principio o va en al revés desde el final), por ej. cercano al movimiento medio, como nuestro pasaje requiere. El interés histórico de este pasaje ha sido perdido porque “241” ha sido hasta la actualidad interpretado como “grados de anomalía” (y por lo tanto "enmendado”, con “259” por Manitius y , “medio”, por Halma). Pienso verosímil que Hiparco fue el canal a través del cual utiliza el período de anomalía lunar de 248 días que fue transmitido desde la Mesopotamia al mundo griego (por ej. Vettius Valens I 4–5, ed. Kroll 20-1, y P. Ryl. 27, para ello ver HAMA 808 ff.), y últimamente a la India (el Sistema Vakya Panchangam, ver HAMA 817 ff.). Ver provisionalmente Toomer [11] p. 108 n. 12.
  6. Tal como Neugebauer remarca, la Ecuación de Tiempo para una longitud solar de Leo 8º debería ser de –16 minutos mas bien que 5 minutos. Para esto y otras imprecisiones en los cálculos de Ptolomeo ver HAMA 92-3.
  7. De hecho Rodas está alrededor de 1,7º al Oeste de Alejandría. La idea que ellos sostienen sobre el mismo meridiano fue tradicional: ver Estrabón 2.5.7, donde el mismo meridiano se supone que pasa a través de Meroe, Siena (Asuán), Alejandría, Rodas, del Tróade, Bizancio y del Borístenes. Esto es probablemente derivado desde Eratóstenes vía Hiparco.
    Ver Paralelos y Localidades según Ptolomeo
  8. Notar que Ptolomeo toma como precisa sólo la distancia observada por Hiparco (de 86;15º), y sustituye sus propios cálculos de la posición del Sol y de la Luna por aquellos observados (o calculados) por Hiparco.