Almagesto: Libro V - Capítulo 03

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{Sobre la cantidad de la Anomalía de la Luna que está relacionada con el Sol}[editar]

Con el fin de observar que la Máxima Ecuación de la Anomalía resulta cuando el Epiciclo está en el Perigeo de la Excéntrica, observamos las distancias de la Luna desde el Sol bajo las siguientes condiciones:

[1] La velocidad de la Luna fue cercana de la media (es decir cuando es Máxima la Ecuación de la Anomalía).
[2] La Elongación Media de la Luna desde el Sol estuvo alrededor de un cuadrante (entonces el Epiciclo estuvo cerca del Perigeo de la Excéntrica.
[3] En suma según lo [descrito] arriba, la Luna no tiene Paralaje Longitudinal.

Si esas condiciones son cumplidas, la distancia Longitudinal Aparente observada es la misma como la verdadera, y por lo tanto seguramente podremos deducir el tamaño de la segunda Anomalía la cual estamos buscando. Cuando investigamos sobre la base del tipo de observaciones [mencionadas] arriba, encontramos que, cuando el Epiciclo está más cerca a la Tierra, la mayor Ecuación de la Anomalía es alrededor de 7 ⅔º con respecto a la posición media (ó 2 ⅔º de diferencia desde [la Ecuación correspondiente a] la primer Anomalía).

Ilustraremos el camino por el cual éste tipo de determinación es realizada desde una o dos observaciones a modo de ejemplo. [Primera observación] Vimos el Sol y la Luna en el segundo año de Antonino Pío, 25 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio [9 de Febrero de -139], después de la salida del Sol, y a 5 ¼ horas equinocciales antes del mediodía. El Sol fue visto en Aquarius 18 5/6º, y estuvo culminando en Sagittarius 4º. La posición aparente de la Luna estuvo en Virgo 9 ⅔º, y estuvo en su posición verdadera también, dado que cuando está cerca del principio de Scorpius, [y] alrededor de 1 ½ horas hacia el Oeste del Meridiano en Alejandría, no tiene una notable paralaje en longitud [1]. Ahora el período de tiempo desde la época [comenzando] el primer año de la era de Nabonassar hasta la [presente] observación hay

855 años Egipcios 203 días 18 ¾ horas equinocciales (si fueron recontadas simplemente o en forma precisa).

Para éste instante hallamos:

Posición media del Sol: Aquarius 16;27º
posición verdadera del Sol: Aquarius 18;50º (en conformidad con la posición observada de acuerdo al Astrolabio) [2].

Con la primer Hipótesis, encontramos en ese instante, la Posición Media de la Luna en Virgo 17;20º (por lo tanto su Elongación Media desde [la posición] del Sol fue cerca de un cuadrante), y la distancia de la Luna en Anomalía desde el Apogeo del Epiciclo [como] de 87;19º (que está cerca de la posición del máximo de la Ecuación). Por lo tanto la verdadera posición de la Luna fue menor que la media por unos 7 ⅔º (en cambio de los 5º de la primer Anomalía) [3].

Nuevamente, para visualizar la cantidad de la Ecuación bajo condiciones similares siendo derivada de tales posiciones de las observaciones de Hiparco, citaremos una de ellas. [Segunda observación] El dice que hizo tal observación en el quincuagésimo primer año [4] del Tercer Ciclo Calípico, 16 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [5 de Agosto de –127], cuando [ya] había pasado ⅔ de la primer hora. “La velocidad [de ese día] fue 241”, [5] dice, “y mientras el Sol fue observado en Leo 8 7/12º la posición aparente de la Luna tomó lugar en Taurus 12 ⅓º, y su posición verdadera fue aproximadamente la misma”. Entonces la distancia observada verdadera entre la Luna y el Sol fue de 86;15º. Pero cuando el Sol está cerca del comienzo de Leo, en Rodas (donde la observación fue realizada), 1 hora del día es [igual a] 17 ⅓ grados de tiempo. Entonces las 5 ⅓ horas de estación (que forman el intervalo hacia [el siguiente] mediodía) producen [(equivalen a)] 6 1/6 horas equinocciales. Por lo tanto la observación ocurrió 6 1/6 horas equinocciales antes del mediodía en la decimosexta [hora], mientras Taurus 9º estaba culminando. En consecuencia, en este caso, el período de tiempo desde el primer año de la era de Nabonassar hasta [el día] de la observación hay

619 años Egipcios 314 días 17 5/6 horas equinocciales recontadas simplemente
619 años Egipcios 314 días 17 ¾ horas equinocciales recontadas en forma precisa [6].

Para éste instante encontramos, desde nuestra hipótesis (dado que el meridiano a través de Rodas es el mismo como el [que pasa] a través de Alejandría): [7]

la Posición Media del Sol: Leo 10;27º
la Posición Verdadera del Sol: Leo 8;20º
la Posición Media de la Luna en Longitud: Taurus 4;25º

(por lo tanto la Elongación Media fue nuevamente muy próxima a un cuadrante)

la distancia media de la Luna desde el apogeo del Epiciclo en Anomalía es de: 257;47º (donde el [apogeo] está nuevamente cerca de la posición de la Máxima de la Ecuación de la Anomalía debido al Epiciclo).

Entonces la distancia desde la [Posición Media de la] Luna a [la Posición Verdadera del] Sol es calculada como de 93;55º. Y la distancia observada desde [la Posición Verdadera de] la Luna a [la Posición Verdadera del] Sol fue de 86;15º [8]. Por lo tanto la Posición Verdadera de la Luna fue mayor que la Media, [y] nuevamente por 7 ⅔º, en cambio de los 5º de la primer Hipótesis. Y es [aún] más evidente, que de éstas dos observaciones tomadas cerca de la segunda cuadratura, las nuestras fueron halladas ser menores por 2 ⅔º que la posiciones calculadas en la primer Anomalía, mientras que las de Hiparco fueron mayores por la misma cantidad, dado que el total de la Ecuación de la Anomalía fue sustractiva en nuestras observaciones y aditivas en las de Hiparco.

Desde otras numerosas observaciones similares encontramos también que la Máxima Ecuación de la Anomalía es alrededor de 7 ⅔º cuando el Epiciclo está en el Perigeo de la Excéntrica.

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Notas de referencia[editar]

  1. Por ej. en aquella posición, el ángulo entre la Eclíptica y el círculo de Altitud (derivado desde la tabla Libro II Capítulo 13) es alrededor de 90º, por lo tanto la paralaje afecta solo la Latitud, no la Longitud. Una interpolación en las tablas para el Clima II, Virgo 9;40º, 1 ½ hora al Oeste del meridiano, da 83;5º. Cálculos exactos para Alejandría (φ ≈ 31º) da 83;45º. Para estos cálculos y para otras observaciones en éste capítulo y en el Libro V Capítulo 5 ver HAMA 91-2.
    Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco (actual Alejandría) de las siguientes:
    Posiciones del Sol y de la Luna (Coordenadas Eclípticas, Latitud Sol: 0°)
    Fecha Hora Longitud Sol Longitud Luna Latitud Luna Elongación Luna Carta
    9 de Febrero de 140 a. C. (-140) 06:55:00 hs. Aquarius 317° 52’ 54” Gemini 63° 16’ 27” -2° 46’ 45” E 105° 23’ 02”
    Almagesto Observación  09.02.140 a. C.

    Hora de la salida del Sol: 06:52:51 hs.
    Hora de la salida de la Luna: 12:26:50 hs. (Cuarto Creciente).

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  2. ¿Esto significa una confirmación sobre la precisión de la observación? Podría implicar que Ptolomeo instaló el instrumento utilizando la sombra (cf. Libro V Capítulo 1 nota de referencia nro. 4). Sin embargo, meramente puede significar que éste calculo es la base de la posición por la que Ptolomeo instaló el instrumento.
  3. Cálculos precisos: Elongación Media = Aquarius 16;27º - Virgo 17;20º = 89;7º; ecuación = Virgo 9;40º - Virgo 17;20º = -7;40º; la Ecuación de la primer Hipótesis (desde la Tabla en el Libro IV Capítulo 10), (87;19º) → -4;57º. No obstante, Ptolomeo está operando con números redondos, aquí completamente apropiados.
  4. Tengo, dudosamente, aceptada la enmienda  en cambio de (“decimoquinta”) en H363,16. La Fecha Juliana de la observación, 5 de agosto de –127, está garantizada tanto por los datos astronómicos y por el reconteo de Ptolomeo en la era Nabonassar. Ideler (Hitorische Untersuchungen 217-18) hizo la enmienda porque calculó, correctamente, desde la época conocida de los Ciclos Calípicos que ésta [observación] debe haber caído en el año cincuenta y uno. En éste caso no hay diferencia utilizando el calendario Egipcio (cf. Libro IV Capítulo 11 nota de referencia nro. 12). Sin embargo, supongo que el error, si éste lo fuera, recae no en los escribas sino en Ptolomeo o incluso en Hiparco, y posiblemente no haya error, sino otro método de conteo que nos elude.
    Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco (actual Alejandría) de las siguientes:
    Posiciones del Sol y de la Luna (Coordenadas Eclípticas, Latitud Sol: 0°)
    Fecha Hora Longitud Sol Longitud Luna Latitud Luna Elongación Luna Carta
    5 de Agosto de 128 a. C. (-128) 05:50:00 hs. Leo 128° 41’ 22” Taurus 42° 11’ 48” -0° 49’ 25” W 86° 29’ 25”
    Almagesto Observación  05.08.128 a. C.

    Hora de la salida del Sol: 05:12:33 hs.
    Hora de la salida de la Luna: 23:53:08 hs. (Cuarto Menguante).

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".

  5. Literalmente “El Movimiento Diario Verdadero ( ) fue en el 241 er. [día]”. Hiparco se refiere a la Tabla del Movimiento Verdadero de la Luna por arriba de los 248 días (≈ 9 meses Anomalísticos), en los cuales la Luna supuestamente regresó a la misma velocidad. Tal tabla es una extensión de las Tablillas Cuneiformes, ACT no. 190 (III p. 131). Si Hiparco utilizó estas tablas, el movimiento en el dia 241 pudo ser de 13;30º o 13;31,10º (de acuerdo a que si uno comienza desde el principio o va en reversa desde el final), por ej. cercano al significado, como nuestro pasaje requiere. El interés histórico de éste pasaje ha sido perdido porque “241” ha sido hasta la actualidad interpretado como “grados de anomalía” (y por lo tanto "enmendado”, con “259” por Manitius y para , “significa”, por Halma). Pienso verosímil que Hiparco fue el canal a través del cual usa el período de Anomalía lunar de 248 días que fue transmitido desde la Mesopotamia al mundo griego (por ej. Vettius Valens I 4 –5, ed. Kroll 20-1, y P. Ryl. 27, para ello ver HAMA 808 ff.), y últimamente a la India (el Sistema Vakya Panchangam, ver HAMA 817 ff.). Ver provisionalmente Toomer [11] p. 108 n. 12.
  6. Tal como Neugebauer remarca, la Ecuación de Tiempo para una Longitud solar de Leo 8º debería ser de –16 mins. mas bien que 5 minutos. Para esto y otras imprecisiones en los cálculos de Ptolomeo ver HAMA 92-3.
  7. De hecho Rodas está cerca de 1,7º al Oeste de Alejandría. La idea que ellos sostienen sobre el mismo meridiano fue tradicional: ver Estrabón 2.5.7, donde el mismo meridiano es supuesto a pasar a través de Meroe, Siena (Asuán), Alejandría, Rodas, el Tróade, Bizantino (Imperio) y el Borístenes. Esto es probablemente derivado desde Eratóstenes vía Hiparco.
    Ver Paralelos y Localidades según Ptolomeo
  8. Notar que Ptolomeo toma como precisa solamente la distancia observada por Hiparco (de 86;15º), y sustituye sus propios cálculos de la posición del Sol y de la Luna en aquellos observados (o calculados) por Hiparco.