Almagesto: Libro V - Capítulo 07

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{Construcción de la tabla de la Anomalía Lunar completa}[editar]

[1]

Nuevamente, con el fin de proveer una lista significativa de los cálculos de las Ecuaciones individuales aditivas o sustractivas asignándolos en una tabla, hemos agregado en la tabla para la hipótesis simple descrita [más] arriba Libro IV Capítulo 10 unas columnas que fácilmente le permitan a uno corregir la segunda Anomalía lunar. Para éste propósito, nuevamente utilizamos los mismos métodos geométricos [como los anteriormente explicados]. Entonces de las dos primeras columnas conteniendo el argumento, insertamos una tercera columna conteniendo la Ecuación a ser adicionada en o sustraída de la Anomalía con el fin de reducir el Movimiento Medio contado desde el Apogeo Medio M [en la Fig. 5.6.], hasta Z, el Apogeo Verdadero. [Por ej. más] arriba (al final del Libro IV Capítulo 10), para la elongación de 90;30º, demostramos que el arco ZM es de 12;1º, y por lo tanto, dado que la distancia de la Luna desde el Apogeo Medio M, fue de 333;12º, encontramos su distancia desde el Apogeo Verdadero Z, [que] fue, obviamente, de 345;13º, los cuales debemos utilizarlos como argumento para la Ecuación Epicíclica corrigiendo el Movimiento Medio en Longitud. En el mismo sentido, para otras Elongaciones, tomadas en intervalos apropiados [de la tabla], calculamos la cantidad correspondiente de la Ecuación en cuestión. Hicimos esto por el mismo método [como el de arriba], (para resumir el contenido), y entrando la cantidad correspondiente para cada argumento [tabulado] en la tercera columna. De las columnas sucesivas, la cuarta contendrá las Ecuaciones de la Anomalía Epicíclica (ya establecidas en la primer tabla Libro IV Capítulo 10), donde la Ecuación Máxima alcanza aproximadamente los 5;1º, correspondiente a la razón 60 / 5;15. La quinta columna contendrá los incrementos en las Ecuaciones debidos a la segunda Anomalía comparada con la primera, en el ubicación donde la máxima Ecuación es de 7 ⅔º, correspondiente a la razón 60 / 8 [2]. Por lo tanto la cuarta columna es para la ubicación del Epiciclo en el Apogeo de la Excéntrica (que ocurre en las Sizigias), y la quinta columna es para los incrementos [de las Ecuaciones] acumulados desde (la posición del Epiciclo) [3] en el Perigeo de la Excéntrica (que ocurre en las cuadraturas).

[También] con el fin de permitirle a uno encontrar la proporción de esos incrementos tabulados [en la quinta columna] correspondientes a la posición del Epiciclo entre aquellas dos ubicaciones [en el Apogeo y en el Perigeo de la Excéntrica], hemos adicionado una sexta columna. Esta contiene, para cada argumento tabulado de la Elongación, la fracción correspondiente (dada en sexagésimas partes) del incremento tabulado que debe ser adicionado a la Ecuación de la Anomalía tabulada en la cuarta columna. Hemos calculado esas fracciones de la siguiente manera.

[Ver Fig. 5.7] Sea nuevamente ABG la Excéntrica de la Luna con centro en D y con diámetro ADG, sobre el cuál [el punto] E es tomado como centro de la Eclíptica. Marcar el arco AB, dibujar el Epiciclo ZHΘK, con centro en B, y dibujar la línea EBZ. Sea la elongación dada, por ej. como de 60º.

Por consiguiente, por el mismo argumento como el de antes

^ AEB = al doble de la elongación dada, = 120º.

Fig. 5.7
Fig. 5.7

Eliminar la perpendicular DL desde D hacia la prolongación BE, y dibujar HBKD. Supongamos que la línea EMN desde el centro E hasta la Luna, es tangente al Epiciclo, produciendo un máximo de la Ecuación de la Anomalía, y unir BM. Entonces, dado que

^ AEB = 120º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AEB = 240ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
^ DEL = 120ºº (suplemento).

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DEL,

Arco DL = 120º
y Arco EL = 60º (suplementario).

Entonces las cuerdas correspondientes

EL = 60p donde la hipotenusa DE = 120p.
y DL = 103;55p donde la hipotenusa DE = 120p.
Por lo tanto donde DE = 10;19p y DB = 49;41, EL ≈ 5;10p
y DL = 8;56p.
Y, dado que BL² = BD² - DL²
BEL = 48;53p,
y, por sustracción [de EL], EB = 43;43p,
donde el radio del epiciclo MB, es de 5;15p.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEM,

donde la hipotenusa EB = 120p,
BM = 14;25p
y Arco BM = 13;48º.

Por consiguiente, el Máximo de la Ecuación de la Anomalía,

^ BEM = 13;48 donde 2 ángulos rectos = 360ºº
^ BEM = 6;54º donde 4 ángulos rectos = 360º.

En consecuencia, en ésta distancia en Elongación, la Ecuación de la Anomalía difiere desde los 5;1º [el Máximo de la Ecuación] en el Apogeo [de la excéntrica] por 1;53º. Pero la diferencia total es de 2;39º [entre el Máximo de la Ecuación en el Apogeo y] en el Perigeo [de la Excéntrica]. Entonces, donde la diferencia total es de 60;1,53º será 42;38º. Esta es la cantidad que colocaremos en la sexta columna correspondiente a los 120º de la [doble] Elongación.

Exactamente en el mismo sentido, como para los otros argumentos tabulados, las fracciones de la diferencia entre los Máximos de las Ecuaciones de la Anomalía, obtenidas de la manera de arriba, e ingresándolas, expresadas en sexagésimas [partes] de tal diferencia, [con valores ] opuestos al argumento correspondiente. Es obvio que el total 60 [sexagésimas partes] corresponden al doble de los 90º de Elongación, que se ubican en los 180º de la Excéntrica, [siendo también] la ubicación del Perigeo.

Adicionamos también una séptima columna conteniendo la posición de la Luna en latitud, sobre ambos lados de la Eclíptica, medida a lo largo del círculo a través de los polos de la Eclíptica, por ej. el arco de éste último círculo cortado entre la Eclíptica y el círculo inclinado de la Luna sobre el mismo centro [como el de la Eclíptica], para cada posición [tabulada] de la Luna sobre su círculo inclinado. Para ello hemos utilizado el mismo procedimiento como lo hicimos para calcular los arcos del círculo a través de los polos del Ecuador [que son cortados] entre el Ecuador y la Eclíptica (Libro IV Capítulo 10). Aquí, no obstante, tomamos el arco como de 5º entre la Eclíptica y el Límite Norte y Sur del círculo inclinado, medido a lo largo del gran círculo ambos a través de sus polos. Por cálculo encontramos, como [lo hizo] Hiparco, desde las posiciones aparentes de la Luna más al Norte y más al Sur de su máximo desvío a ambos lados de la Eclíptica, [por] aproximadamente aquella cantidad [4]. Además, también, todas las circunstancias de la observaciones de la Luna, si fueron tomadas con respecto a las estrellas, o tomadas con los instrumentos, ajustan a una máxima desviación latitudinal por aquella cantidad, comenzando a ser más entendible desde las siguientes demostraciones.

La tabla de la Anomalía Lunar completa es la siguiente.

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Notas de referencia[editar]

  1. Ver HAMA 93-5, Pedersen 195-202.
  2. La proporción es 39;22 (la distancia desde la Tierra hasta el Perigeo de la Excéntrica de la Luna, Fig. 5.3) dividido 5;15 (el radio del Epiciclo de la Luna). Ésta es aproximadamente igual a 60 / 8.
  3.  eliminada en H385,7. El texto de Heiberg podría significar “acumulado desde la anomalía que es producida en el Perigeo de la Excéntrica, en las Cuadraturas”. Además de ser una expresión muy torpe, esto arruina el paralelismo de la sentencia. Es obvio que Ptolomeo pretende contrastar los dos posiciones diferentes del Epiciclo, en el Apogeo y en el Perigeo de la Excéntrica (cf. , H385,8-9).  (H385,6) se refiere a  (entendido según lo de arriba;  utilizado con  cf. H394, 11-12). La interpolación de  es el trabajo de alguien que buscó alguna [palabra como]  para referirse a, pero malentendiendo la frase.
  4. Los únicos detalles de una observación que confirma ≈ 5º para la órbita lunar están en Libro V Capítulo 12 Fig. 5.10.